Les valeurs de la lettre X version 3
Séquence de travail sur Les valeurs de la lettre X Objectifs : Comprendre que la lettre « x » permet de coder plusieurs sons Savoir qu’elle change de son en fonction de la lettre qui la suit Associer le graphème au phonème Comprendre le rôle lexical de la lettre « x »
Valeur principale de x - THIBAULT LEFEUVRE
Valeur principale de 1 x Référence:Zuily :Elementsdedistributionsetd’équationsauxdérivéespartielles(surplusieurspages) Leçons:254,255 (p 23)Lafonctionx7→ 1
NOTION DE FONCTION - Maths & tiques
L’expression A dépend de la valeur de x et varie en fonction de x x est appelée la variable On note ainsi A: (x) = 5x – x2 A(x) se lit «Adex» Exercices conseillés En devoir p151 n°21 à 23 p156 n°70 p158 n°84 p156 n°71, 72 x 5 – 2
Introduction à lanalyse de la valeur - Value Analysis
Graphe d’analyse de la valeur coût mérite Solution actuelle S2 S1 S3 S4 A C D B Quadrants: A - moins bon, plus cher B - meilleur, plus cher C - moins bon, moins cher D - meilleur, moins cher $ Coût actuel Niveau actuel de satisfaction du besoin S5 Analyse de la valeur
Exponentiation rapide - imag
Dans ce cas la valeur retournée est x c’est à dire x1 et en utilisant la correction partielle PUISSANCE-DIV(x,n) retourne bien la valeur de xn Complexité Pour évaluer le coût de cet algorithme en nombre d’appels à des opérations "primitives" ? on décom-pose les appels récursifs et on compte le nombre d’appels récursifs Notons
Corrélation et régression linéaire 2
Prédire la valeur la plus probable de Y, notée Ŷ, pour une valeur donnée de X, on parle alors de régression de Y en X, c'est la plus couramment utilisée (il existe symétriquement une régression de X en Y), c'est la predictive regression des anglo-saxons; Décrire simplement sans souci de prédiction la tendance du nuage de point par
I Fonction valeur absolue Abs x
Cette définition découle directement de l’interprétation géométrique de la valeur absolue 3 Etude de la fonction valeur absolue Elle est définie sur IR par Abs(x) = = C’est donc une fonction affine par intervalle ( on dit aussi « affine par morceaux » ) Sa représentation graphique est la réunion de la demi droite d’équation y
3 Contrôle de Mathématiques Question de cours : (1 point
Question de cours : (1 point) Quelle est la valeur de l’angle dont la tangente vaut 3,2 ? Justifier Exercice 1 : Soit x désigne un angle aigu En utilisant les relations trigonométriques : (3 points) sachant que cos x = 0,3, donner la valeur exacte de sin x Calculer alors tan x en appliquant une relation trigonométrique Exercice 2 : (4
Colle 1 Intégration
En utilisant la formule de Leibniz, concernant la dérivée nème d’un produit de fonctions, déterminer, pour tout entier naturel n et pour x 2Rnf 1g, la valeur de f n (x) 3 Démontrer, dans le cas général, la formule de Leibniz, utilisée dans la question précédente
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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr NOTION DE FONCTION Exercices conseillés En devoir p150 n°13, 14 p155 n°60 p150 n°15 p155 n°61 I. Notations et vocabulaire Exercice conseillé L'activité qui suit est également proposée sous une autre forme : p144 Act1 Avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle. On désigne par x la longueur d'un côté de ce rectangle. 1) Calculer l'aire du rectangle pour x = 3 cm. 2) Exprimer en fonction de x l'aire du rectangle. Les dimensions du rectangle sont donc : x et 5 - x. En effet : P = 2x + 2(5 - x) = 10 cm. Ainsi l'aire du rectangle s'exprime par la formule A = x(5 - x) 3) Développer A. A = x(5 - x) = 5x - x2 Exercices conseillés p151 n°17 à 21 x 5 - x
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4) On cherche la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle est la plus grande possible. Faire des essais pour différentes valeurs de x et présenter les résultats dans un tableau de valeurs. x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Aire 4 5,25 6 6,25 6 5,25 4 2,25 L'aire maximum semble être égal à 6,25 cm2 lorsque x = 2,5 cm. Pour chaque nombre x, on a fait correspondre un nombre égal à l'aire du rectangle. Par exemple : 1 !
4 2 !
6 Pour l'aire qui semble maximum, on a trouvé : 2,5 !
6,25 De façon générale, on note : A : x !
5x - x2 x !
5x - x2 se lit " à x, on associe 5x - x2 » A est appelée une fonction. C'est une " machine » mathématique qui, à un nombre donné, fait correspondre un autre nombre. !
nombre de départ nombre correspondant L'expression A dépend de la valeur de x et varie en fonction de x. x est appelée la variable. On note ainsi : A(x) = 5x - x2 A(x) se lit " A de x ». Exercices conseillés En devoir p151 n°21 à 23 p156 n°70 p158 n°84 p156 n°71, 72 A x 5x - x2
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercice conseillé p144 et 145 Act2 Exemples : A(2,5) = 6,25 A(1) = 4 On dit que : - l'image de 2,5 par la fonction A est 6,25. 2,5 !
6,25 - un antécédent de 6,25 par A est 2,5. Remarques : - Un nombre possède une unique image. - Cependant, un nombre peut posséder plusieurs antécédents. Par exemple : les antécédents de 5,25 sont 1,5 et 3,5 (voir tableau). Méthode : Soit la fonction f définie par f(x) =
x. 1) Compléter le tableau de valeurs : 2) Compléter alors : a) L'image de 4 par f est ... b) Un antécédent de 4 par f est ... c) f : ... !