Sujet et corrigé de maths bac es, obligatoire, Polynésie 2015

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Sujet et corrigé de maths bac es, obligatoire, Polynésie 2015

Candidats ES n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité et candidats L Les parties A et B sont indépendantes Sur une exploitation agricole, une maladie rend la conservation de fruits difﬁcile Un or-ganisme de recherche en agronomie teste un traitement sur un champ : sur une partie du champ, les fruits sont traités, sur l’autre

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dont elles ne seront pas capables de vérifier la véracité Réactif, toujours en mouvement, le flux du Net, s’il peut être une source extrêmement réactive, peut devenir dangereux pour la crédibilité des médias si ceux-ci ne font pas l’effort nécessaire pour distinguer l’information de la rumeur ou de la tentative de désinformation

Exercice 2Corrigé

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2015

MATHÉMATIQUES

Série ES/L

Durée de l"épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4(L)ES : ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

L : ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément à la réglementation en vigueur

²Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.

²Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le

texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l"indiquer clairement sur la copie.

²Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète

ou non fructueuse, qu"il aura développée.

²Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront

prises en compte dans l"appréciation des copies.

à 6/6

15MAELPO1Page 1/6

EXERCICE 2(5 points)

Candidats ES n"ayant pas suivi l"enseignement de spécialité et candidats L

Les parties A et B sont indépendantes.

Sur une exploitation agricole, une maladie rend la conservation de fruits difficile. Un or- ganisme de recherche en agronomie teste un traitement sur un champ : sur une partie du champ, les fruits sont traités, sur l"autre, non. On considère que le nombre de fruits récoltés est extrêmement grand et que la maladie touche les fruits de manière aléatoire.

Partie AÉtude de l"efficacité du traitement

On prélève au hasard 100 fruits sur la partie du champ traité et 100 fruits sur l"autre partie du champ. On constate que : - sur l"échantillon des 100 fruits traités, 18 sont abimés; - sur l"échantillon des 100 fruits non traités, 32 sont abimés.

1.Déterminer un intervalle de confiance de la proportion de fruits abimés par la

maladie au niveau de confiance de 95% : a.pour la partie du champ traitée; b.pour la partie du champ non traitée.

2.Au vu des intervalles obtenus à la question 1, peut-on considérer que le traite-

ment est efficace?

Partie BQualité de la production

Une étude plus poussée permet d"estimer la proportion de fruits abimés à 0,12 dans la partie du champ traitée et à 0,30 dans la partie non traitée. On sait de plus qu"un quart du champ a été traité.

Une fois récoltés, les fruits sont mélangés sans distinguer la partie du champ d"où ils

proviennent. On prélève au hasard un fruit récolté dans le champ et on note : Tl"évènement " Le fruit prélevé provient de la partie traitée »; Al"évènement " Le fruit prélevé est abimé ».

On arrondira les résultats au millième.

1.Construire un arbre pondéré traduisant la situation.

2. a .Calculer la probabilité que le fruit prélevé soit traité et abimé. b.Montrer queP(A)AE0,255. chance sur quatre pour qu"il provienne de la partie du champ traitée?

4.Dans le but d"effectuer un contrôle, cinq fruits sont prélevés au hasard dans le

champ. Calculer la probabilité qu"au plus un fruit soit abimé.

15MAELPO1Page 3/6

1 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 2015 1. Déterminons un intervalle de confiance de la proportion de fruits abî més par la maladie au niveau de confiance de 95%: D'après le cours, un tel intervalle de confiance nous est donné par la formule: = - 1 n 1 n 1. a.

Pour la partie du champ traitée:

Dans ce cas:

n = 100 et = 0, 18 .

D'où:

= 0, 18 - 1 10 ; 0, 18 + 1 10 cad: = [ 0, 08 ; 0, 28 ] . Ainsi, pour la partie du champ traitée: = [ 8% ; 28% ] . 1. b.

Pour la partie du champ non traitée:

Dans ce cas:

n = 100 et = 0, 32 .

D'où:

= 0, 32 - 1 10 ; 0, 32 + 1 10 cad: = [ 0, 22 ; 0, 42 ] .

Ainsi, pour la partie du champ non traitée:

= [ 22% ; 42% ] .

EXERCICE 2

Partie A: Étude de l'efficacité du traitement [ Polynésie 2015 ] 2 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 2015 2. Peut-on considérer que le traitement est efficace Nous ne pouvons pas répondre à cette question car les deux interva lles et ont une zone commune: [ 22% ; 28% ] .

On aurait pu répondre que si et

étaient disjoints

1 alainpiller. fr

EXERCICE 2

Partie B:

Production et qualité

[ Polynésie 2015 ]

1. Représentons la situation par un arbre pondéré:

D'après l'énoncé, nous avons:

T = " le fruit prélevé provient de la partie traitée ". T = " le fruit prélevé ne provient pas de la partie traitée ".

A = " le fruit est abmé ".

A = " le fruit n'est pas abmé ".

P ( T ) = 25%

P ( T ) = 75%

( 25% + 75% = 1 ). P

T ( A ) = 12%

T ( A ) = 88%

(12% + 88% = 1 ).

PT ( A ) = 30%

PT ( A ) = 70%

( 70% + 30% = 1 ). Nous allons représenter la situation par un arbre pondéré. 2 alainpiller. fr D'o l'arbre pondéré suivant:

2. a. Calculons la probabilité que le fruit prélevé soit traité

et abmé:

Cela revient

calculer: P ( T A ). P ( T

A ) = PT ( A ) x P ( T ).

Ainsi: P ( T

A ) = 12% x 25% => P ( T A ) = 3%.

Au total, il y a 3% de chance pour que le fruit prélevé soit trait

é et abmé.

2. b. Montrons que P ( A ) = 0. 255:

L'événement A = ( A

T ) ( A T ).

D'o : P ( A ) = P ( A

T ) + P ( A T )

= P ( T

A ) + PT ( A ) x P ( T ).

Ainsi: P ( A ) = 3% + 30% x 75%

P ( A ) = 25. 5%.

a c b d T A A T A _ , avec: . a = 12 % b = 88 % c = 30 % d = 70 % A _ 25 %
75 %
_ 3 alainpiller. fr Au total, il y a 25. 5% de chance pour que le fruit soit abmé.

3. Peut-on affirmer que P

A ( T ) = 25% ?

A ( T ) = P ( A

T ) <=> PA ( T ) = P ( T A ) .

P ( A ) P ( A )

Ainsi: P

A ( T ) = 3% => PA ( T ) = 12%.

25. 5%

Comme 12%

25%, la réponse est:

non.

4. Calculons la probabilité qu'au plus un fruit soit abmé:

Soit l'expérience aléatoire consistant

prélever au hasard un lot de 5 fruits dans le champ.

Soient les événements A = " le fruit est ab

mé ", et A = " le fruit n'est pas ab mé ".

On désigne par X le nombre de fruits ab

més contenus dans ce lot de 5 fruits. Nous sommes en présence de 5 épreuves aléatoires indépendant es avec A ; A et X (

0, 1, 2, 3, 4, 5

En fait on répète 5 fois un schéma de Bernoulli. La variable aléatoire discrète X représentant le nombre de ré alisations de A suit donc une loi bin miale de paramètres:quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13

[PDF] Sujet et corrigé de maths bac es, obligatoire, Polynésie 2015

Exercice 2Corrigé

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2015

MATHÉMATIQUES

Série ES/L

L : ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

à 6/6

15MAELPO1Page 1/6

EXERCICE 2(5 points)

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie AÉtude de l"efficacité du traitement

1.Déterminer un intervalle de confiance de la proportion de fruits abimés par la

2.Au vu des intervalles obtenus à la question 1, peut-on considérer que le traite-

Partie BQualité de la production

On arrondira les résultats au millième.

1.Construire un arbre pondéré traduisant la situation.

4.Dans le but d"effectuer un contrôle, cinq fruits sont prélevés au hasard dans le

15MAELPO1Page 3/6

Pour la partie du champ traitée:

Dans ce cas:

D'où:

Pour la partie du champ non traitée:

Dans ce cas:

D'où:

Ainsi, pour la partie du champ non traitée:

EXERCICE 2

On aurait pu répondre que si et

étaient disjoints

EXERCICE 2

Partie B:

Production et qualité

1. Représentons la situation par un arbre pondéré:

D'après l'énoncé, nous avons:

A = " le fruit est abmé ".

A = " le fruit n'est pas abmé ".

P ( T ) = 25%

P ( T ) = 75%

T ( A ) = 12%

T ( A ) = 88%

PT ( A ) = 30%

PT ( A ) = 70%

2. a. Calculons la probabilité que le fruit prélevé soit traité

Cela revient

A ) = PT ( A ) x P ( T ).

Ainsi: P ( T

A ) = 12% x 25% => P ( T A ) = 3%.

é et abmé.

2. b. Montrons que P ( A ) = 0. 255:

L'événement A = ( A

T ) ( A T ).

T ) + P ( A T )

A ) + PT ( A ) x P ( T ).

Ainsi: P ( A ) = 3% + 30% x 75%

P ( A ) = 25. 5%.

3. Peut-on affirmer que P

A ( T ) = 25% ?

A ( T ) = P ( A

T ) <=> PA ( T ) = P ( T A ) .

P ( A ) P ( A )

Ainsi: P

A ( T ) = 3% => PA ( T ) = 12%.

25. 5%

Comme 12%

25%, la réponse est:

4. Calculons la probabilité qu'au plus un fruit soit abmé:

Soit l'expérience aléatoire consistant

Soient les événements A = " le fruit est ab

On désigne par X le nombre de fruits ab

0, 1, 2, 3, 4, 5