Exercices Etude de deux fonctions bénéfice Exercice 1
pour laquelle le bénéfice est maximal 3 On désigne par Bx le bénéfice mensuel, en milliers d’euros, réalisé lorsque l’entreprise produit et vend x milliers d’articles 3 a Montrer que le bénéfice exprimé en milliers d’euros, lorsque l’entreprise produit et vend x milliers d’articles, est donné par B x x x2 0,5 7,4 8,16
BAC BLANC MATHEMATIQUES 28 – 02 – 2019 Term ES (non
Le bénéfice en milliers d'euros que réalise une entreprise lorsqu'elle fabrique et vend x centaines d'objets (pour x compris entre 0 et 6) est donné par : f(x)=(200x−300)e−x−1+10 Alix a affiché sur l'écran de sa calculatrice la courbe représentative de f sur [0;6] Partie A : objectif « réaliser un bénéfice maximal »
ÉTUDES DE FONCTIONS POLYNÔMES EXERCICES
un bénéfice maximal et donner une valeur approchée de ce bénéfice Partie B 1 Montrer que le bénéfice, selon le nombre x d’exemplaires vendus, est défini sur [0 60000] par f(x) 0,01x² 550x 2 500 000 2 Déterminer la fonction f dérivée de la fonction f 3 Construire le tableau de variation de la fonction f 4
Pour les exercices 38 à 41, déterminer, pour chacune des
4 Établir le tableau de variations de B sur [O ; 30] 5 Donner la production à réaliser pour obtenir le béné- fice maximal et préciser la valeur de ce bénéfice — Exercice guidé On considère les fonctionsf et g définies sur R \ {O} par : et g(x)=x3+2 On notec etc leurs courbes respectives dans le plan muni d'un repère
DEVOIR EN CLASSE N°4
Le prix de revient d’une centrale est de 400 € On suppose que le nombre d’acheteurs d’une centrale est donné par N x =e−0,25x 5, où x est le prix de vente d’une centrale exprimé en centaines d’euros 1) Montrer que la fonction f de la partie A donne le bénéfice réalisé par l’entreprise, en centaines d’euros
MATHEMATIQUES APPLIQUEES - SUJETEXA
3) /HVIUDLVGHFRQFHSWLRQGXSURGXLWV·pOqYHQWj 000 frs, et le prix de IDEULFDWLRQGHO·H[HPSODLUHj IUV a) Vérifier que, pour Y exemplaires vendus à X frs, le bénéfice réalisé est : U L Fwá wzT 6 E sux{T F wzyux 2pts b) Estimer le prix de vente X permettant de réaliser le bénéfice maximal et déterminer alors ce bénéfice 2 pt s
1) a) Si le billet est gratuit, le stade sera plein, donc
La société doit vendre le billet entre 10 € et 45 € pour gagner de l'argent b) Le maximum de B est atteint en x = 27,5 donc le bénéfice sera maximal pour un billet vendu 27,5 € c) La valeur du maximum de B est de 306,25 ce qui signifie que pour un billet à 27,5 €, le bénéfice maximal est de 306 250 €
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On indique avec «x» le temps en minutes (la cadence) séparant le départ de deux trains successifs ayant même destination Le nombre de passagers en fonction de x est : n = 25'000 + 400x, tandis que les frais se calculent ainsi : f (x) = 50'000 + 1192x + x 2 Déterminez la cadence correspondant au bénéfice maximal EXERCICE 21
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Exercices Etude de deux fonctions bénéfice
Exercice 1 :
Une entreprise fabrique un produit " Bêta ». La production mensuelle ne peut pas dépasser 15 000 articles.
xC définie sur
@0;15 par :20,5 0,6 8,16C x x x
La représentation graphique ī -dessous à rendre avec la copie. On admet que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de 8 1. vendre 12 000 articles ?2. On désigne par
Rx x :8R x x
2. a. Tracer dans le repère donné en annexe la courbe D représentative de la fonction recette.
2. b. Par lecture graphique, déterminer :
x bénéfice positif ; 0x pour laquelle le bénéfice est maximal.3. On désigne par
Bx vend x milliers3. a. x
donné par20,5 7,4 8,16B x x x
avec @0;15x3. b. Étudier le signe de
Bx . En déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice (positif).3. c. Étudier les variations de la fonction B sur
@0;15 bénéfice maximal. Quel est le montant en euro, de ce bénéfice maximal ?Exercice 2 :
Une entreprise fabrique chaque jour x
@0;60x . Le coût total de production de ces230 300C x x x
1. Étudier les variations de C sur
@0;60 et dresser le tableau de variation en faisant figurer les images aux bornes.2. Chaque objet fabriqué est vendu au prix unitaire de 10 euros.
Calculer, en fonction de x, la recette
Rx exprimée aussi en millier 3. x @0;60x , par :240 300B x x x
4. Étudier les variations de B sur
@0;60 et dresser le tableau de variation en faisant figurer les images aux bornes.5. de réaliser un bénéfice maximal.
Quel est ce bénéfice maximal ?
6. Inéquation et interprétation.
6. a. 0Bx 6. b. la production soit rentable.7. tracé
CC , la courbe représentative de la fonction C.Construire
RC , la courbe représentative de la fonction recette R et expliquer comment graphiquement retrouver le résultat de la question précédente.8. Retrouver graphiquement le bénéfice maximal. Expliquez votre raisonnement et visualisez ce bénéfice
Bonus423 3 3 2 0xx
CORRIGE Notre Dame de La Merci Montpellier
Exercice 1 :
Une entreprise fabrique un produit " Bêta ». La production mensuelle ne peut pas dépasser 15 000 articles.
C définie sur
@0;15 par :20,5 0,6 8,16C x x x
ī-dessous à rendre avec la
copie. 1. vendre 12 000 articles ?Le bénéfi
re 4 000 articles donne un bénéfiuros de :4 8 4 13,44C
soit 13 440 bénéfice de :12 8 12 8,64C
soit 8 6402. On désigne par
Rx8R x x
2. a. Tracer dans le repère donné en annexe la courbe D représentative de la fonction recette.
La fonction R est une fonction linéaire donc sa courbe est une droite du repère et par le point de coordonnées 10;80 par exemple.2. b. Par lecture graphique, déterminer :
bénéfice positif ; 0x pour laquelle le bénéfice est maximal.Le bénéfice est positif lorsque la courbe des recettes est au-dessus de celle des coûts donc
graphiquement lorsque @1,2;13,5x environ. Ce qui correspond à une production comprise entre