Calcul d’équations 7
Calcul d’équations Votre calculatrice graphique peut aussi effectuer les trois types de calcul suivants : • Équations linéaires de 2 à 6 inconnues • Équations de haut degré (quadratique, cubique) • Calculs avec résolution 7-1 Avant de commencer le calcul d’une équation 7-2 Équations linéaires de 2 à 6 inconnues
Exercices dirigés : les inéquations Exercice 1 Cet exercice
Donc pour tous les nombres strictement supérieurs à 4,75, le résultat du programme 1 est strictement supérieur à celui du programme Exercice 3 On appelle x le nombre de pièces produites Avec la machine A, le coût pour x pièces produites sera 0,7x + 360 000 Avec la machine B, le coût pour x pièces produites sera 0,5x + 480 000
Outils 3 in quations - Free
2ndeISI Outils de calcul chapitre 3 2009-2010 III Résolution graphique d’une inéquation Soient f et g deux fonctions de courbes représentatives C f et C g • Les solutions de l’équation f(x) < k [respectivement f(x) > k] sont les abscisses des points de la courbe C
Programme de calcul et r solution d’ quation
D’une mani`ere g´en´erale, pour trouver la sotion d’une ´equation des types pr´ec´edents, on effectue les op´era-tions inverses des op´erations faites pour construire le programme de calcul `a partir du r´esultat Exercice 5 R´esoudre en utilisant le sch´ema correspondant et math´ematiquement les ´equations suivantes : (a) 9x
Une
Objectif 2 : Je sais modéliser une situation à l’aide d’une équation 36, 38, 39, 40 p 111 43 p 111 Fiche de mémorisation: Le calcul littéral P arcours 14 et 18 Questions Indices Réponses Que signifie réduire une expression littérale ? Méthodes pour supprimer les parenthèses dans une expression littérale
Le Guide du Grand Oral Les ressources numériques pour les
• Un singe qui tape au hasard sur le clavier d’une machine à écrire pourra écrire tous les livres de la Bibliothèque nationale de France avec une probabilité égale à 1 • Bien entendu, ces singes ne sont pas des singes réels, mais la métaphore d’une machine qui produirait des lettres dans un ordre aléatoire, comme un ordinateur
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions
Calcul du discriminant : D=b2 4ac=(2)2 4(1)( 3)=16 Le discriminant est strictement positif, donc le trinôme admet deux racines réelles qui sont en fait les solutions de l’équa-tion : Calcul des solutions : x 1 = b p D 2a = 2 p 16 21 = 2 4 2 = 3 x 2 = b+ p D 2a = 2+ p 16 21 = 2+4 2 =1 L’ensemble solution est donc S =f 3;1g Résolution
TP avec corrections - Langage C Filière STPI Pr Rachid MALEK
Pour afficher l’adresse d’une variable var, utilisez &var dans un printf ( ) Exemple pour float x: printf ("La valeur de x est : f et son adresse est : d ", x, &x); Exercice 3 Ecrire un programme qui lit un caractère au clavier et affiche le caractère ainsi que son code numérique (code ASCII) Exercice 4
DISTRIBUTIVITE - ÉQUATIONS EXERCICE 2
Dans le membre de droite : 34 – 3x = 34 – 3 × 7 = 34 – 21 = 13 Les résultats sont égaux, la valeur x = 7 est solution de cette équation EXERCICE 4 (Equation à 2 inconnues) Retrouver des solutions de l’équation : 3y = 4x + 2 a Pour x = 4 et y = 6 : Dans le membre de gauche : = 3y 3 × 6 = 18 Dans le membre de droite :
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RÉSOLUTION D"INÉQUATIONS
Table des matières
I Inéquations du premier degré1
II Tableaux de signes2
II.1 Signe deax+b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
II.2 Inéquation produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 2
II.3 Inéquation quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 3
IIIRésolution graphique d"une inéquation4
I Inéquations du premier degré
Définition 1
Une inéquation du premier degré
est une expression de la formeax+b >0ouax+b≥0ouax+b <0ouLa résolution d"inéquations du premier degré se fait de la même manière que pour les équations du premier degré,
sauf pour le sens de l"inégalité qui peut changer :Propriété 1
Lorsque l"on multiplie ou divise les deux membres d"une inégalité par un même nombre négatif, on change le
sens de l"inégalité.Exemple 1
Résoudre dansRles inéquations2x+ 3>0et3-5x?0:Ô2x+ 3>0??2x >-3Ô3-5x≥0?? -5x≥ -3
??x >-3 ?? S=? -32;+∞?
.?? S=? -∞;35? http://mathematiques.daval.free.fr-1-2ndeISIOutils de calcul chapitre 32009-2010
II Tableaux de signes
II.1 Signe deax+b
Suivant le signe du coefficient directeura, on obtient les tableaux de signes suivants : a >0 x-∞ -b a+∞ variations0 signe de ax+b-0 + a <0 x-∞ -b a+∞ variations0 signe de ax+b+ 0-On utilise un tableau de signeslorsque l"on veut résoudre une inéquations composée d"unproduitou d"unquotient
de facteurs.II.2 Inéquation produit
dans la première colonne, on met les différents fac- teurs de l"inéqua- tionon place en abscisses les solutions des équations x-∞ -5 2 +∞2x-4-|-0 +
-x-5+ 0-|- (2x-4)(-x-5)????- 0 + 0????- pour déterminer les co- lonnes, on résout leséquations
2x-4 = 0??x= 2
-x-5 = 0??x=-5Enfin, on résout l"inéquation à partir du tableau de signes : on cherche les solution négatives ou nulles
S= ]- ∞;-5 ]?[ 2 ;+∞[.
Exemple 2
Résoudre dansRl"inéquation(2x-1)2<(2x-1)(x-4): ??(2x-1)[(2x-1)-(x-4)]<0 ??(2x-1)(x+ 3)<0Ôconstruction du tableau de signes :
x-∞ -312+∞2x-1-|-0 +
1x+ 3-0 +|+
(2x-1)(x+ 3)+ 0????-0 + ?2x-1 = 0??x=12 ?x+ 3 = 0??x=-3 ÔConclusion : on cherche les signes "-» dans la dernière ligne d"où :S=? -3 ;1 2? http://mathematiques.daval.free.fr-2-2ndeISIOutils de calcul chapitre 32009-2010
II.3 Inéquation quotient
On souhaite par exemple résoudre l"inéquation-2x+ 4x+ 3≥0.La seule différence avec l"inéquation produit, c"est qu"il faut faire attention à la valeur interdite : la valeur pour
laquelle le dénominateur est nul. Dans le tableau de signes, cela se traduit par une double barre au niveau des valeurs interdites x-∞ -3 2 +∞ -2x+ 4+ | + 0-1x+ 3-0 + | +
-2x+ 4 x+ 3-||? ???+ 0- ? -2x+ 4 = 0??x= 2 ?x+ 3 = 0??x=-3Enfin, on résout l"inéquation à partir du tableau de signes : on cherche les solutions positives ou nulles
S= ] 3 ; 2 ].
Exemple 3
Résoudre l"inéquation2x+ 3
ÔOn commence par transformer l"expression de manière à n"avoir QUE des produits ou des quotient d"un côté, et un zéro
de l"autre : 2x+ 3 (2x+ 3)(2x-3)-4x(x-1)4x2-9-4x2+ 4x
4x-9Ôconstruction du tableau de signes :
x-∞13294+∞4x-9-|-|-0 +
1x-1-0 +|+|+
2x-3-|-0 +|+
4x-9 (x-1)(2x-3)-||+||-32+ ?4x-9 = 0??x=94 ?x-1 = 0??x= 1 ?2x-3 = 0??x=3 2 ÔConclusion : on cherche les solutions négatives ou nullesS= ]- ∞; 1 [??3
2;94? http://mathematiques.daval.free.fr-3-2ndeISIOutils de calcul chapitre 32009-2010
III Résolution graphique d"une inéquation
Soientfetgdeux fonctions de courbes représentativesCfetCg.Les solutions de l"équationf(x)< k[respectivementf(x)> k] sont les abscisses des points de la courbeC
fsitués en dessous [respectivement au dessus] de la droite horizontale d"équationy=k.Les solutions de l"équationf(x)< g(x) [respectivementf(x)> g(x)] sont les abscisses des points deC
fsitués en dessous [respectivement au dessus] deC g.Exemple 4
On considère les courbes représentativesCfet deCgde deux fonctionsfetg.Résoudre graphiquement :
Ôf(x)≥0S=]- ∞;-1 ]?[ 3 ;+∞[.
Ôf(x)<5S=]-2 ; 4 [.
Ôf(x)≥ -4S=R.
Ôf(x)<-5S=∅.
1 2 3 4-1-2-3
12345-1 -2 -3 -4 -5 -6 Cf Cg y= 5 y= 0 y=-4 y=-5 http://mathematiques.daval.free.fr-4-quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46