Algorithmes de plus court chemin
Idée de base pour trouver le chemin le plus court De nombreux algorithmes de calcul de plus court chemin utilisent la propriétesuivante : Les sous-chemins des chemins les plus courts sont eux-mêmes les chemins les plus courts Plus précisément: si p =(v 0, v 1, , v k) est un chemin le plus court entre les sommets v 0 et v
Plus court chemin - Grenoble INP
Si P est un plus court chemin de s vers v alors, en notant v0 le prédécesseur de v dans ce chemin, le sous-chemin de P qui va de s vers v0 est un plus court chemin de s vers v0 s P v0 v P0 Démonstration par l’absurde S’il existe P0 de s vers v0 de poids strictement inférieur au sous-chemin de
Algorithmes de recherche du plus court chemin
La longueur d'un chemin est la somme des poids des arcs La distance entre x et y (noté, d(x,y)) est le minimum des longueurs sur tous les chemins Un plus court chemin entre x et y est un chemin dont la longueur est égale à d(x,y) Exemples : Longueur de (A,E,F,B) est 4 + 2 + (-3) = 3 d(A, B) = 3 Plus court chemin entre A et B :
Chemin le plus court a partir d’une source donn ee
s6=ucar d[s] = (s;s) = 0 uest accessible de s, sinon d[u] = (s;u) = 1 Soit cun plus court chemin de s a udans G Avant l’ajout de u a E, le chemin crelie un sommet de E a un sommet de S E Soit y le premier sommet de cdans S Eet soit xson pr edecesseur On prouve que d[y] = (s;y) au moment de l’ajout de u a E:
Le chemin le plus court - hgurgeyfreefr
Le chemin le plus court Probl ematique 1 Pr ec edemment nous avons etudi e le probl eme suivant : Une araign ee A aper˘coit avec gourmandise une mouche M situ ee a 1 cm de G Toutes deux sont pos ees sur un cube en bois d’ar^ete 5 cm qui repose sur le sol La mouche est pr^ete a s’envoler, l’araign ee s’ elance
Chapitre 4 Le calcul du chemin le plus court dans un réseau
Chapitre 4 Le calcul du chemin le plus court dans un réseau - Solutions 1 Refus paradoxaux Le transporteur exige que la route se limite à l’ensemble des autoroutes La semi-remorque est hors norme et impose des contraintes dans le choix des chemins Le veut éviter des péages transporteur Le
Plus courts et plus longs chemins - GERAD
Alors que le problème que nous venons d’étudier est la recherche d’un plus long chemin dans un graphe, d’autres problèmes consistent à déterminer un plus court chemin Par exemple, lorsqu’on veut se rendre d’un point à un autre d’un réseau routier, on peut rechercher le chemin le plus court ou le chemin le plus rapide
Pluscourtchemindansun graphe
représente le nombre d’arêtes qui le séparent du point de départ Autrement dit, un parcours en largeur à partir du sommet d’origine permet de trouver un plus court chemin vers le sommet d’arrivée en nombre d’étapes (c’est-à-dire d’arêtes traversées)
Graphes étiquetés et chemin le plus court A) Graphe étiqueté
Graphes étiquetés et chemin le plus court A) Graphe étiqueté Définition : Un graphe est dit étiqueté lorsque ses arêtes sont affectées d’étiquettes Elles peuvent être des nombres, des symboles, des lettres, etc La plupart du temps, un graphe étiqueté est orienté
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