Descente de gradient - GitHub Pages

fonctions d’une variable, on sait qu’il faut chercher les minimums là où la dérivée s’annule On part d’une valeur x0 (au hasard) On cherche le minimum sur la tranche x = x0, c’est-à-dire que l’on cherche le minimum de la fonction d’une variable y 7f (x0, y)

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L’objectif de la méthode de descente de gradient est de trouver un minimum d’une fonction de plusieurs variables le plus rapidement possible L’idée est très simple, on sait que le vecteur opposé au gradient indique une direction vers des plus petites valeurs de la fonction, il sufﬁt donc de suivre d’un pas

Variations d’une fonction

Le maximum d’une fonction sur un intervalle ˆ est la plus grande valeur prise par sur l’intervalle ˆ Le minimum d’une fonction sur un intervalle ˆ est la plus petite valeur prise par sur l’intervalle ˆ

1 Définition d’une fonction

minimum 1 Définition d’une fonction ???? Si est le nom de la fonction et ???? le nom du nombre variable alors (????) est le nombre associé à ???? par la fonction La phrase f est la fonction qui à ???? associe (????) se note : Faire les exercices suivants en cliquant sur l’icône ou en flashant le QR code : 2

MS2 2F3 chapitrecomplet

Une fonction qui ne change pas de sens de variations sur un intervalle est dite monotone sur cet intervalle + −1 + 1 + 2 + 3 −1+ 1+ 0 f(x)• • • x B Maximum et minimum d’une fonction DÉFINITION : Intuitive Sur un intervalle I, le maximum d’une fonction f est la plus grande des valeurs prises par f(x);

Etude globale de fonctions

Si la fonction est majorée ou minorée, il se peut (ce n'est pas systématique) que les ornesb soient atteintes On peut ainsi dé nir le minimum et le maximum d'une fonction Soit IˆRet f: IR Soit x 0 un élément de I On dit que fadmet unmaximumen x 0 sur Isi, 8x2I;f(x) f(x 0): On a la dé nition équivalente pour le minimum

I Extremums d’une fonction

I Extremums d’une fonction Définition n°1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I et c ∈ I On dit que f (c) est un maximum de f sur I si, pour tout x ∈ I , f (x) ⩽ f (c) On dit que f (c) est un minimum de f sur I si, pour tout x ∈ I , f (x) ⩾ f (c) Exemple n°1

Optimisation des fonctions de plusieurs variables

On veut étudier le comportement d’une fonction de plusieurs variables Il est plutôt naturel de se demander si une telle fonction admet des va-leurs extrémales : des minima (valeurs les plus petites) ou des maxima (valeurs les plus grandes) On les appelle extrema de la fonction Les extrema d’une fonction peuvent être globaux ou locaux

Fonctions de deux variables - unicefr

On a compris qu’une fonction d´erivable d’une variable atteint ses bornes l`a ou` sa d´eriv´ee s’annule (ou au bord de son DD) A deux variables c’est pareil, sauf que la d´eriv´ee est remplac´ee par le gradient D´eﬁnition Les points critiques d’une fonction f de deux variables sont les points ou` son gradient s’annule

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Fonctions de plusieurs variables