Nombre dor et Suite de Fibonacci
Nous allons maintenant étudier di érentes suites qui ocnvergent vers le nombre d'or et, ourp chacune d'entre elles, déterminer sa vitesse de onvercgene c Exercice 2 (Approximations du nombre d'or) On rappelle que ˚= 1+ p 5 2 et = 1 p 5 2 1 Soit (a n) n2N la suite dé nie par a 0 = 2 et pour tout entier naturel n, a n+1 = 1+ 1 an a
La suite de Fibonacci et le nombre d’or
Proportion d’or 3 La spirale d’or A l’aide du nombre d’or, on peut dessiner une ”spirale” de la maniere sui-` vante : on trace un rectangle de cotˆ es 1 et´ et un arc de cercle dans le carre´ de cotˆ e 1 A partir du rectangle de c´ otˆ es´ 1= = 1 et 1, on trace un carre´
Suite de Fibonacci, nombre dor
Au début du 17 ème siècle, Johann Kepler et Albert Girard ont affirmé que les quotients de deux nombres de Fibonacci consécutifs tendent vers le nombre d’or ϕ (en anglais : golden ratio) Ces suites et ces nombres ont été maintes fois étudiés depuis le 13 ème siècle On les rencontre en effet dans de nombreux problèmes
Le nombre d’or - Philippe Sollers/Pileface - Sur et autour
1 Le nombre d’or pileface com Le nombre d’or Celui des proportions harmonieuses Carte d’identité Son nom : On le désigne par la lettre grecque ( phi ) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J C) qui décora le Parthénon à Athènes C'est Théodore Cook qui introduisit cette notation en 1914
Sujet: Le nombre dor
Mathématiques et Histoire de l’Art : Activités autour du Nombre d’Or par Abderrhamane NITAJ, I R E M de Basse-Normandie, Collège Louis Pergaud à Dozulé c) Mathématiques: Les dimensions originales de ce tableau sont de 278,5 cm et 172,5 cm Quel est le
11 La grenouille de Fibonacci - SMAC - Sciences et
Parce que le rapport entre deux nombres de la suite tend vers le nombre d’or et que cela permet aux grains, dans le cas du tournesol, d’être sépa-rés par un angle qui tend vers On retrouve cette caractéristique chez de nombreux végétaux La raison de cette disposition est complexe, mais elle est liée au fait que l’espace
PROBLÈMES D’ANALYSE I Nombres réels, suites et séries
étudiants de travailler par eux-mêmes, mais les enseignants pourront le trouver utile pour organiser des travaux dirigés Ce volume couvre trois sujets : les nombres réels, les suites et les séries nu-mériques Il ne comporte pas de problèmes concernant les espaces métriques et topologiques qui seront présentés dans le second volume
III - Quelques suites célèbres
L'indice n d'un terme et le nombre entier n dans l'expression de certains termes Exemple: n n T T 1 n + 1; le dernier n représente un nombre Ainsi le nombre réel T100 (égal à 5050) est le terme d’indice 100 de la suite Tn
Suites arithmétiques et géométriques
En 2019, le nombre d'abonnés à une page de réseau social d'un musicien était de 6000 On suppose que chaque année, il obtient 750 abonnés supplémentaires On désigne par u n le nombre d'abonnés en 2019 npour tout entier naturel n 1 Calculer le nombre d'abonnés en 2020 et 2021 2 Exprimer u n 1 en fonction de u n
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u n+1u n= 1p5 2 n+1+ 1+p5 2 n+1 1p5 2 n+ 1+p5 2 n 1p5 2 n+1+p5 2 BY: C ?????? ?? ??????? ? ?? ?????? ???????n???? ???? ??????? ?? ??????? lim n!+1u n+1u n=1+p5 2 =1 +p5 2 an2?? ????n= 0?a0?????? ?? ?? ? ????32 an? ?? ????? ???1a n?????? ?? ????an+1?????? ?? 32an2 12 1a n23 ? ???x7!1x 32
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