Activité : Découverte du PGCD Partie n
on veut calculer le PGCD de 26187 et 11223 Il s'agit de grands nombres, il sera donc très fastidieux de rechercher tous les diviseurs de chacun des nombres puis de trouver le plus grand diviseur commun IL existe deux algorithmes pour calculer le pgcd Algorithme a: Exemple : calculons le PGCD de 578 et 170 Di érences 578 170 408 408 170 238
MATHEMATIQUES - Nombres premiers, PGCD, PPCM
Le plus grand commun dénominateur (PGCD) de deux ou plusieurs nombres donnés est le plus grand nombre qui soit diviseur de tous les nombres donnés Ainsi, par exemple, 12 et 16 sont tous deux divisibles par 2 et divisibles par 4
PGCD – CALCUL FRACTIONNAIRE 2) PGCD ( 91 ; 117) = PGCD( 91
PGCD – CALCUL FRACTIONNAIRE 1) Déterminer le PGCD(42;56) en listant tous leurs diviseurs communs 2) Déterminer le PCCD(91;117) avec l' algorithme des différences
PGCD (Plus grand commun diviseur)
et les 130 biscuits, cela revient à chercher le PGCD de 78 et 130 Cherchons-le à l'aide de l'algorithme d'Euclide : 130 = 78×1 + 52 78 = 52×1 + 26 52 = 26×2 + 0 PGCD(130 ; 78) = 26 Manuel peut donc réaliser au maximum 26 boîtes identiques b) Dans chaque boîte, il y aura donc 78÷26 = 3 chocolats et 130÷26 = 5 biscuits
PGCD et PPCM dans Z Applications - Le site de
Soient aet bdeux entiers naturels non nuls est le PGCD de aet de bsi et seulement si, a et b sont des entiers premiers entre eux Démonstration de la propriété4 2 On justifie que a et b sont des entiers naturels non nuls Comme = PGCD(a;b), jaet jbdonc il existe deux entiers relatifs ket k0tels que k = a et k0 = b, d’où = a k = b k0 a
Bilan 5 : Calculer le PGCD de deux nombres entiers
1- Pour calculer PGCD de deux nombres, on soustrait le plus petit des deux nombres au plus grand 2- On prend le résultat de la soustraction et le plus petit des deux nombres, et on recommence 3- On continue jusqu’à obtenir zéro 4- Le dernier nombre obtenu avant zéro est le PGCD PGCD de 36 et 60 : •60 – 36 = 24 •36 – 24 = 12
exercices de mathématiques 3ème PGCD
Calculer le plus grand commun diviseur (pgcd) de 2 754 et 850 On calcule le pgcd des nombres 2 754 et 850 en utilisant l’algorithme d’Euclide 2 754 = 850 × 3 +204 850 = 204 × 4+34 204 = 34 × 6 +0 Donc le pgcd de 2 754 et 850 est 34 3 Simplifier la fraction 2 754 850 pour la rendre irréductible en indiquant la méthode 2 754 850
NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS E 4
Le PGCD de 114 400 et 60 775 est 3 5755 2 Pour rendre irréductible la fraction 60 775 114 400, on divise le numérateur et le dénominateur par le PGCD 3 u u 60 775 3575 17 17 114 400 323575 32 EXERCICE 3 - GRENOBLE 2000 Soient les nombres A = 117 63 et B = – 8 7 1 117 et 63 sont des multiples de 9 donc la fraction A n’est pas
Nombres de Fermat, Mersenne et Fibonacci - Blogdemaths
PGCD(M m;M n) = PGCD(M n;M r) Si on considère la suite (r n) des restes successifs dans l’algorithme d’Euclide appliqué à m et n, et si on note rN le dernier reste non nul (qui se trouve être le PGCD de m et n) alors : 8 >> >> >> < >> >> >>: PGCD(M m;M n) = PGCD(M n r 0) PGCD(M n;M r 0) = PGCD(M r 0;M r 1)::: PGCD(M r N1;M r N) = PGCD(M
Séries d’exercices ème Maths au lycee *** Ali AKIRAli AKIRAli
b)En déduire le PGCD(45,75)et PPCM(45,75) 3°) On utilisant l’algorithme d’Euclide trouver le PGCD(45,75) et déduire le PPCM(45,75) EXERCICE N°2 Répondre par Vrai ou Faux en justifiant la réponse Soit a et b deux entiers naturels non nuls 1°)Si a et b sont premiers entre eux alors PPCM(a,b )=ab 2°)Si b = 2a alors PGCD(a,b )=a
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