Note : / 20
courbe représentative dans le plan muni d’un repère O, i, j 1°) Justifier que toutes les courbes C n passent par le point O n * 0 0 0 1 0 f n n Donc toutes les courbes C n passent par le point O 2°) Démontrer que toutes les courbes C n ont la même tangente en O f n est dérivable sur \ 1 comme fonction rationnelle
E XERCICE - CanalBlog
On note C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère ortho nor mal ³ O,¡ ,¡ ´ d'unité graphique 1 cm PartieA a Calculer f (0) et f (1) Ondonnerales valeursexactes b i Calculer la limite de f en ¡1 ii Montrer que la droite D d'équation y Æ x ¡ 1 est asymptote oblique àla courbe C c Calculer la limite de f
S1 Test du mercredi 19 novembre 2014 IV (4 points) 1ère (20
Le coefficient directeur de D est égal à 4 3 (un seul résultat, sans égalité) 2°) Tracer sur le graphique la droite D' passant par A(5 ; – 1) et de coefficient directeur 2 3 II (1 point) Donner sans justifier les coordonnées d’un vecteur directeur de la droite D m d’équation cartésienne 3 m x 1 m y 2m 1 0 où m est un réel
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2 Déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x 3 En déduire que pour tout x de [0 ; +∞[, ex −x >0 Partie B On considère la fonction fdéfinie sur [0; 1] par (x) = ex −1 ex −x La courbe (C) représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthonormal est donnée en annexe
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1ère S1 Test du mercredi 19 novembre 2014
(20 minutes)Prénom et nom : ...................................... Note : ..... / 20
Dans les exercices I à III, le plan est muni d'un repère O,,ij.I. (4 points)
O D1°) Lire graphiquement le coefficient directeur de la droite D.
Le coefficient directeur de D est égal à ......... (un seul résultat, sans égalité).2°) Tracer sur le graphique la droite 'D passant par A(5 ; - 1) et de coefficient directeur 2
3.II. (1 point)
Donner sans justifier les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite mD d'équation cartésienne
31210mxmym où m est un réel.
Le vecteur ..................;..................u est un vecteur directeur de mD.III. (2 points)
On considère les points A(2 ; - 5) et B(4 ; 1).Calculer les coordonnées du milieu I de [AB].
Attention à la présentation des calculs ; tirer les traits de fractions à la règle. On demande seulement deux égalités.
I I I x y i jIV. (4 points)
Soit EFG un triangle.
On munit le plan du repère E,EF,EGR.
Soir I et J les points tels que EI3GE et EJFE2GE.
Donner en justifiant les coordonnées des points I et J dans le repère R (une seule ligne de justification à chaque
fois).V. (5 points)
Soit A et B deux points du plan. On note M le point tel que 2MA3MB0.Exprimer AM en fonction de AB.
VI. (4 points)
On considère le système (I) 3
1 kxy xky où k est un réel donné.1°) Calculer le déterminant du système (I).
2°) Déterminer pour quelles valeurs de k le système (I) admet un unique couple solution.
On rédigera cette question sous la forme d'une chaîne d'équivalences. On adoptera le modèle de rédaction suivant à
recopier et compléter : (I) admet un unique couple solution si et seulement si ............................. si et seulement si ............................. si et seulement si .............................Remarques dites à l'oral
Remarque pour l'exercice I :
On n'écrit pas les fractions avec des barres obliques.Remarque pour l'exercice VI :
On n'utilise pas des lettres qui n'ont pas été définies auparavant.Corrigé du test du 19-11-2014
I. (4 points)
O D D'1°) Lire graphiquement le coefficient directeur de la droite D.
Le coefficient directeur de D est égal à 4
3 (un seul résultat, sans égalité).
2°) Tracer sur le graphique la droite 'D passant par A(5 ; - 1) et de coefficient directeur 2
3.II. (1 point)
Donner sans justifier les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite mD d'équation cartésienne
31210mxmym où m est un réel.
Le vecteur 1;3umm est un vecteur directeur de mD.
On ne met pas de parenthèses autour de 1m et de 3m.III. (2 points)
On considère les points A(2 ; - 5) et B(4 ; 1).Calculer les coordonnées du milieu I de [AB].
Attention à la présentation des calculs ; tirer les traits de fractions à la règle. On demande seulement deux égalités.
I I I 24325122
x y i j A
IV. (4 points)
Soit EFG un triangle.
On munit le plan du repère E,EF,EGR.
Soir I et J les points tels que EI3GE et EJFE2GE.
Donner en justifiant les coordonnées des points I et J dans le repère R (une seule ligne de justification à chaque
fois). Cet exercice n'a pas été correctement traité par un certain nombre d'élèves.Il s'agit cependant d'un exercice fondamental qui nécessite de bien connaître et d'avoir bien compris la définition
des coordonnées d'un point dans un repère. On rappelle que, dans le plan muni d'un repère O,,ij, M a pour coordonnées ;xy signifie que OMxiyj (égalité vectorielle fondamentale définissant les coordonnées d'un point dans un repère).On adapte à la situation présente.
Le plan est muni du repère E,EF,EGR.
L'origine du repère est E.
Le vecteur unité de l'axe des abscisses EF.
Le vecteur unité de l'axe des ordonnées est EG. On ne parle pas du tout des vecteurs i et j puisque l'énoncé n'en parle pas.Pour obtenir les coordonnées de I dans le repère R, on doit exprimer EI en fonction des vecteurs EF et EG.
On a : EI3EG soit EI0EF3EG.
On en déduit que le point I a pour coordonnées 0;3 dans le repère R.Pour obtenir les coordonnées de J dans le repère R, on doit exprimer EJ en fonction des vecteurs EF et EG.
On a : EJFE2GE soit EJEF2EG ou encore EJ1EF2EG (sachant que le 1 n'est normalement pasécrit).
On en déduit que le point J a pour coordonnées 1;2 dans le repère R.Pour la disposition des points, prendre et pas
E F E G
G FOn ne pose pas : EFi et EGj.
Quelques élèves n'ont pas bien compris qu'on donne des points puis qu'on définit un repère à l'aide de ces points et
non le contraire (on ne donne pas un repère puis des points dans ce repère).Un élève, par exemple, a tracé sur sa feuille de brouillon deux axes sécants en un point E (en plus, il les a tracés
orthogonaux), puis il a placé un point F sur l'axe des abscisses et un point G sur l'axe des ordonnées.
Voici quelques démarches que j'ai relevées :Félix Vuillaume :
EI3EG Or EG détermine l'unité des ordonnées donc I(0 ; 3).EJEF2EG
Or EF détermine l'unité des abscisses donc J(- 1 ; 2).Capucine de Montgolfier :
Dans le repère, les points E, F, G sont de coordonnées E(0 ; 0), F(1 ; 0), G(0 ; 1). EI3GE 3EEIGDonc 3j car EGj
Ainsi I(0 ; 3).
E E JJFE2GE
2EGEF2EJij car EFj
Ainsi J(2 ; - 1)
Soline Legendre :
EF est sur l'axe des abscisses donc EF(1 ; 0).
EG est sur l'axe des ordonnées donc EG(0 ; 1).
Clémence Daniel
1EG0 1GE0 On part de E et on fait 3GE c'est-à-dire I(- 3 ; 0). 0FE1 et 1GE02GE2EG et 1EG0
22EG0On part de E. On descend de - 1 et on avance de 2 donc J(2 ; - 1).
Marius Siwertz :
EI0;3 EJ1;2
Bruno d'Aunay :
Remarque sur la disposition des points E, F, G ci-dessus.Raphaëlle Wauquiez :
L'axe des ordonnées étant EG.
Clara Hérissé :
Inutile 0E0 1F0 1G0
EI3EG Or EG détermine l'unité des ordonnées donc I(0 ; 3).EJEF2EG
Or EF détermine l'unité des abscisses donc J(- 1 ; 2).Autre démarche possible :
I I 03000310
x y I I 0 3 x y Mieux I I 30
31
x y J I 120
021
x y
EF est sur l'axe des abscisses donc EF(1 ; 0).
EG est sur l'axe des ordonnées donc EG(0 ; 1).
V. (5 points)
Soit A et B deux points du plan. On note M le point tel que 2MA3MB0.Exprimer AM en fonction de AB.
2MA3MAAB0
2MA3MAAB0
2MA3MA3AB0
5MA3AB0
5AM3AB0
3AMAB5
VI. (5 points)
On considère le système (I) 3
1 kxy xky où k est un réel donné.1°) Calculer le déterminant du système (I).
2°) Déterminer pour quelles valeurs de k le système (I) admet un unique couple solution.
On rédigera cette question sous la forme d'une chaîne d'équivalences. On adoptera le modèle de rédaction suivant à
recopier : (I) admet un unique couple solution si et seulement si ............................. si et seulement si ............................. si et seulement si ............................. Cet exercice n'a pas été correctement traité par de nombreux élèves.Les élèves n'ont pas réussi à écrire correctement le déterminant du système car ils n'arrivaient pas à déterminer les
coefficients du système (difficulté avec le k, difficulté avec le 1 qui n'est pas écrit).
La condition nécessaire et suffisante pour qu'un système admette un unique couple solution n'a pas non plus non
plus été correctement apprise par de nombreux élèves.1°)
Le système (I) est un système linéaire de la forme ''' axbyc axbyc avec : ak 1b 3c (coefficients du système). '1a 'bk '1c Les coefficients dépendent d'un paramètre k. Il s'agit d'un système linéaire de deux équations à deux inconnues avec paramètre. On demande une condition nécessaire et suffisante portant sur k pour que le système (I) admette un unique couple solution.On ne demande pas de trouver ce couple.
Le déterminant du système (I) est 211111
kkkkk.2°)
On sait d'après une propriété du cours qu'un système linéaire de deux équations à deux inconnues admet un unique
couple solution si et seulement si son déterminant est non nul. (I) admet un unique couple solution si et seulement si son déterminant est non nul si et seulement si 210k si et seulement si 1k et 1kOn a obtenu la condition nécessaire et suffisante portant sur k pour que le système (I) admette un unique couple
solution.quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10