Note : / 20
courbe représentative dans le plan muni d’un repère O, i, j 1°) Justifier que toutes les courbes C n passent par le point O n * 0 0 0 1 0 f n n Donc toutes les courbes C n passent par le point O 2°) Démontrer que toutes les courbes C n ont la même tangente en O f n est dérivable sur \ 1 comme fonction rationnelle
E XERCICE - CanalBlog
On note C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère ortho nor mal ³ O,¡ ,¡ ´ d'unité graphique 1 cm PartieA a Calculer f (0) et f (1) Ondonnerales valeursexactes b i Calculer la limite de f en ¡1 ii Montrer que la droite D d'équation y Æ x ¡ 1 est asymptote oblique àla courbe C c Calculer la limite de f
S1 Test du mercredi 19 novembre 2014 IV (4 points) 1ère (20
Le coefficient directeur de D est égal à 4 3 (un seul résultat, sans égalité) 2°) Tracer sur le graphique la droite D' passant par A(5 ; – 1) et de coefficient directeur 2 3 II (1 point) Donner sans justifier les coordonnées d’un vecteur directeur de la droite D m d’équation cartésienne 3 m x 1 m y 2m 1 0 où m est un réel
BACCALAURÉAT BLANC
2 Déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x 3 En déduire que pour tout x de [0 ; +∞[, ex −x >0 Partie B On considère la fonction fdéfinie sur [0; 1] par (x) = ex −1 ex −x La courbe (C) représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthonormal est donnée en annexe
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Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d’exercices 11 2 Exercice 5 Deux bateaux traversent une rivière de largeur l ; leur vitesse par rapport à l’eau est v = cte, la vitesse du courant est V = cte
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L’ordre d’allumage des cylindres est le sui-vant : 1G – 4D – 2G – 3D – 4G – 1D – 3G – 2D La connexion des fils de bougies après é- d montage est facilité par un marquage : les repè-res 1G, 4D, 2G, etc Ils indiquent les numéros des cylindres qui devront être reliés aux plots qui les portent
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Viens chez moi, j’habite (peut-être) chez une copine
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TS1 Contrôle du mardi 13 octobre 2015
(50 minutes)Prénom : ........................ Nom : .................................... Note : .... / 20
I. (2 points : 1°) 1 point ; 2°) 3 points)
Pour tout entier naturel 1n, on considère la fonction nf : x 1n x x définie sur \1. On note nC sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère O,,ij.1°) Justifier que toutes les courbes nC passent par le point O.
2°) Démontrer que toutes les courbes nC ont la même tangente en O.
II. (5 points : 1°) 1 point ; 2°) 2 points + 2 points)On considère la fonction f : x 1xx définie sur ;1. On note C sa courbe représentative dans le plan
muni d'un repère O,,ij.1°) Calculer 'fx pour ;1x. Il n'est pas demandé d'arranger le résultat.
;1x '...................................................................fx2°) Compléter sans justifier les phrases :
La courbe C admet une tangente parallèle à l'axe des abscisse au point A d'abscisse ............... .
La courbe C admet une tangente parallèle à la droite d'équation 20xy au point B d'abscisse ............... .
III. (5 points : 1°) 1 point ; 2°) 2 points ; 3°) 2 points + 2 points) On considère la fonction f : x 5336xx définie sur .1°) Calculer 'fx en donnant le résultat sous forme du produit de deux polynômes du second degré.
x '...................................................................fx2°) Compléter le tableau récapitulatif suivant donnant le signe de la dérivée et les variations de la fonction f.
x - +
SGN de
SGN de
SGN de 'fx
Variations de f
3°) Démontrer que l'équation 0fx (E) admet une unique solution dans l'intervalle I1;2 (écrire une
idée par ligne).Déterminer à l'aide de la calculatrice l'approximation décimale d'ordre 3 par défaut de (justifier).
IV. (1 point)
On considère les fonctions f : x 21x et g : x 21x. On note h la composée de f suivie de g (autrement dit hgf).Calculer hx pour x réel quelconque. On donnera le résultat sous forme développée réduite.
V. (1 point)
Soit k un réel. On considère la fonction f définie sur par fxx si xk et fxx si xk.Existe-t-il une valeur de k pour laquelle la fonction f est continue sur ? Si oui, donner cette valeur.
Répondre sans justifier.
V. (2 points)
Soit x un réel quelconque tel que 11
23x. Déterminer 1Ex
(justifier avec soin).Corrigé du contrôle du 13-10-2015
I. (2 points : 1°) 1 point ; 2°) 3 points)
Pour tout entier naturel 1n, on considère la fonction nf : x 1n x x définie sur \1. On note nC sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère O,,ij.1°) Justifier que toutes les courbes nC passent par le point O.
*n 00010 nnf Donc toutes les courbes nC passent par le point O.2°) Démontrer que toutes les courbes nC ont la même tangente en O.
nf est dérivable sur \1 comme fonction rationnelle.Pour dériver facilement nf, on écrit \1x
1 1 nnfxxx. \1x 1 1'111 nnn nfxxxx (inutile d'arranger l'expression). On sait que le coefficient directeur de la tangente à nC en O est égal à '0nf. 11'001010
nnn nf 1'0nf Donc la tangente à nC en O a pour coefficient directeur 1. Cette tangente est donc la droite passant par O et de coefficient directeur 1. On en déduit que toutes les courbes nC ont la même tangente en O.Remarque :
Cette tangente a pour équation yx.
II. (5 points : 1°) 1 point ; 2°) 2 points + 2 points)On considère la fonction f : x 1xx définie sur ;1. On note C sa courbe représentative dans le plan
muni d'un repère O,,ij.1°) Calculer 'fx pour ;1x. Il n'est pas demandé d'arranger le résultat.
;1x 1'121fxx2°) Compléter sans justifier les phrases :
La courbe C admet une tangente parallèle à l'axe des abscisse au point A d'abscisse 3 4.La courbe C admet une tangente parallèle à la droite d'équation 20xy au point B d'abscisse 0.
On résout dans ;1x l'équation '0fx 1.
1 11021x
1 112x
1 114x
1 3 4x La droite d'équation 20xy a pour équation réduite2 xy.On résout dans ;1x l'équation 1'2fx 2.
2 111221x
2 11x
2 11x
2 0x III. (5 points : 1°) 1 point ; 2°) 2 points ; 3°) 2 points + 2 points) On considère la fonction f : x 5336xx définie sur .1°) Calculer 'fx en donnant le résultat sous forme du produit de deux polynômes du second degré.
x 22'59fxxx2°) Compléter le tableau récapitulatif suivant donnant le signe de la dérivée et les variations de la fonction f.
x - 0 + SGN de 2x + 0 + SGN de 259x + + SGN de 'fx + 0 +Variations de f
3°) Démontrer que l'équation 0fx E admet une unique solution dans l'intervalle I1;2 (écrire une
idée par ligne).Déterminer à l'aide de la calculatrice l'approximation décimale d'ordre 3 par défaut de (justifier).
f est continue sur comme fonction polynôme donc, par restriction, f est continue sur I. f est strictement croissante sur donc, par restriction, f est strictement croissante sur I.1-2f et 250f
0-2;50
Donc d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation E admet une unique solution dans
l'intervalle I. Grâce à la calculatrice, on observe que 1,1210f et 1,1220f. Avec la calculatrice, 1,1210,003692975...f et 1,1210,003692975...f . Ce sont des nombres décimaux, mais cela ne présente pas d'intérêt d'écrire toutes les décimales. Par suite, comme f est strictement croissante sur I, on a 1,1211,122. Donc l'approximation décimale d'ordre 3 par défaut de est 1,121.IV. (1 point)
On considère les fonctions f : x 21x et g : x 21x. On note h la composée de f suivie de g (autrement dit hgf).Calculer hx pour x réel quelconque. On donnera le résultat sous forme développée réduite.
x hxgfx x Xhxg avec Xfx soit X21x x 21Xhx x 2121hxx x 21441xhxx x 244xhxxV. (1 point)
Soit k un réel. On considère la fonction f définie sur par fxx si xk et fxx si xk.Existe-t-il une valeur de k pour laquelle la fonction f est continue sur ? Si oui, donner cette valeur.