[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 1)



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Polynômes de degré 2 - Free

Le câble porteur du Golden Gate Bridge peut être modélisé par une fonction polynôme de degré 2 1 Sans calculatrice, associer les fonctions polynômes de degré 2 modélisant le câble porteur du pont suivantes au bon schéma suivant les repères (xOy) d’études pris f 1 (x) = 0,00037 2 –0,47344x + 151,5 :



Les fonctions polynômes de degré 2

2 Signe d’une fonction polynôme du second degré Pour étudier le signe d’une fonction polynôme du second degré de la forme x −→ a(x − x1)(x − x2), on étudie le signe de chacun des trois facteurs et on dresse un tableau de signes Méthode



1 Fonctions polynôme de degré 2

1 Fonctions polynôme de degré 2 1 1 Les fonctions x→ ax2 +bx+cavec a6=0 Définition 1 Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction définie sur Rpar f(x) = ax2+bx+c où a, b et c désignent des nombres réels avec a 6= 0 Cette écriture est la forme développée de f Remarque 1



1) Equations de degré 2

Ici le polynôme de degré 3 est donc z3−7z2+19z−13 On constate facilement qu'il y a une solution évidente : z = 1 Puisque P (1) = 0 on peut factoriser P ( z ) en ( z −1) Q ( z ) où Q ( z ) est un trinôme de degré 2



FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 1)

- 1(#)=5#2−#3+6#−8 est une fonction polynôme de degré 4 Définition : Les fonctions définies sur ℝ par # 8#’ ou ’# 8#+9 sont des fonctions polynômes du second degré Les coefficients a et b sont des réels donnés avec 8≠0 II Représentation graphique 1) La parabole Exemple : La représentation graphique d'une fonction



Second degré Fiche d’exercices

—2? + fest la fonction polynôme du second degré défi- nie surR par f(x) = (x — 7)(2x + 4) a) Écrire la forme développée de f(x) b) Wesley affirme : « La somme des racines de fest 5 leur produit est —14 » Procéder de deux façons différentes pour savoir Développer et réduire chaque expression



Chapitre 21 - Polynômes - résumé

polynôme Ecrire X² + 1 = 0 est faux puisque le polynôme X² + 1 n’est pas le polynôme nul Cas particulier : Lorsque le degré de P est 0 on note P = a 0 plutôt que P = a 0 X0 1 4 Fonctions polynomiales Définition: Soit P = k k k aX , la fonction polynomiale associée à P est ~ k k k P: x a x →



Exo7 - Cours de mathématiques

4 est un polynôme de degré 3 – Xn ¯1 est un polynôme de degré n – 2 est un polynôme constant, de degré 0 1 2 Opérations sur les polynômes –Égalité Soient P ˘anXn¯an¡1Xn¡1¯¢¢¢¯a1X¯a0 et Q ˘bnXn¯bn¡1Xn¡1¯¢¢¢¯b1X¯b0 deux polynômes à coefficients dans K P ˘Q ssi ai ˘bi pour tout i et on dit que P et Q

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FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2

Chapitre 1/2

Partie 1 : Définition

Exemples et contre-exemples :

=3 -7+3 2 -5+ 3 5 =4-2 sont des fonctions polynômes de degré 2. -4

5-2

=5-3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). =5 -7 +3-8 est une fonction polynôme de degré 4.

Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction définie sur ℝ par une

expression de la forme : où les coefficients , et sont des réels donnés avec ≠0.

Définition : Les fonctions polynômes de degré 2 étudiées cette année sont définies sur ℝ par

ou ⟼ +, avec ≠0.

Remarque :

Une fonction polynôme du second degré s'appelle également " trinôme ».

Partie 2 : Représentation graphique

1) La parabole

Exemple :

La représentation graphique d'une

fonction polynôme de degré 2 s'appelle une parabole.

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Propriétés :

Soit une fonction polynôme du second degré, telle que - Si est positif, est d'abord décroissante, puis croissante : " ». - Si est négatif, est d'abord croissante, puis décroissante : " ☹ ». >0 <0

2) Axe de symétrie

Exemple :

La fonction telle que

+2 a pour représentation graphique une parabole dont les branches sont tournées vers le bas et dont le sommet est le point (0;2). L'axe de symétrie de la parabole est l'axe des ordonnées.

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Propriété : Les paraboles d'équation = + ont pour axe de symétrie l'axe des ordonnées et pour sommet le point de coordonnées (0 ; ). Méthode : Associer une fonction du second degré à sa représentation graphique

Vidéo https://youtu.be/hRadBik3zRk

Associer chaque fonction à sa représentation graphique :

Correction

• La parabole rouge est la seule dont le sommet est l'origine (0 ; 0). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole rouge est la fonction définie par =-3 • La parabole verte et la parabole noire ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 3). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, il faut choisir parmi les expressions : +3 et ℎ +3. - Les branches de la parabole noire sont tournées vers le haut donc >0 dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole noire représente la fonction ℎ pour qui =>0. - Les branches de la parabole verte sont tournées vers le bas donc <0. Ainsi, la parabole verte représente la fonction pour qui =-<0. • La parabole bleue et la parabole jaune ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 1). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼

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Ainsi, il faut choisir parmi les expressions : + et - Les branches de la parabole bleue sont tournées vers le haut donc >0 dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole bleue représente la fonction pour qui = >0. - Les branches de la parabole jaune sont tournées vers le bas donc <0. Ainsi, la parabole jaune représente la fonction pour qui =- <0. Méthode : Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction à partir de sa représentation graphique Déterminer graphiquement l'expression de la fonction représentée ci-contre.

Correction

- La courbe est une parabole et a pour axe de symétrie l'axe des ordonnées, donc est de la forme : ()= - Le sommet de la parabole a pour coordonnées (0 ; 3), donc : +3 - On lit graphiquement :

Soit : ×

+3= +3= =-3 =-2

Donc finalement : ()=-2

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