Probabilités et définitions CST et TS Probabilité théorique
organisme qui possède quelques renseignements sur le sujet Par exemple : la probabilité d’averse pour aujourd’hui est de 60 ; Les chances pour que le cheval gagne est de 3 :1, autrement dit une probabilité de 3 sur 4, donc 75 de chance (voir section chance pour et chance contre)
la probabilité théorique d’obtenir chaque
Rempli s le tableau ci -dessous qui montre la probabilité théorique d’obtenir chaque somme quand tu lances 2 dés Somme des 2 dés Façons d’obtenir cette somme Probabilité théorique 2 /36 = 3 /36 = 4 /36 = 5 /36 =
CONFUSION AUTOUR DU CONCEPT DE PROBABILITÉ
« probabilité théorique » d’un évènement Le recours à la « probabilité fréquentielle » permet alors d’estimer la « probabilité théorique » en expérimentant, comme dans l’exemple de la figure 1 (tiré du même manuel) où un pince-feuilles est lancé 300 fois CONFUSION AUTOUR DU CONCEPT DE PROBABILITÉ
ACTIVITÉS DU GUIDE PÉDAGOGIQUE
– qu’une probabilité théorique est obtenue en déterminant le nombre de résultats favorables par rapport au nombre de résultats possibles, et que l’on calcule la probabilité théorique de la façon suivante : Probabilité théorique = nombre de résultats favorables nombre total de résultats possibles 3 10 3 10 4 10 5 10 2 10 232
PROBABILITÉS DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉS
• La probabilité subjective est le dernier type de probabilité Elle intervient lorsqu’il est impossible d’établir une probabilité à priori ou une probabilité empirique Exemple : Le directeur d’une entreprise peut en se fiant à son expérience affirmer qu’il y a une probabilité de 0 6 que ses employés déclenchent une grève
PRINCIPALES DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉS
le succès avec une probabilité p ou l’échec avec une probabilité q b) On répète n fois cette épreuve c) Les n épreuves sont indépendantes entre elles, ce qui signifie que la probabilité de réalisation de l’événement « succès » est la même à chaque épreuve et est toujours égale à p
L’INDICE Z-SCORE ET LA PROBABILITÉ THÉORIQUE DE DÉFAUT DES
Le z-score est une mesure très répandue pour l’évaluation de la santé financière des établissements bancaires L’attrac- tivité de cet indice réside dans son lien étroit avec la probabilité d’insolvabilité d’une banque, c’est-à-dire la probabilité que
Des probabilités avec SciLab - Gaunard
observée se rapproche de la probabilité théorique d’obtention d’un 6, à savoir 1/6 Exercice 2 (Un jeu et un compteur) Écrire un programme qui, après avoir tiré (secrètement) au hasard un nombre entier entre 1et 10, demande à l’utilisateur de le deviner et compte le nombre de coups nécessaires
CALEPINS PanoB PAP - Mathématique
Plus le nombre de répétitions d’une expérience aléatoire est grand, plus la probabilité fréquentielle tend à s’approcher de la probabilité théorique nombre de fois que le résultat attendu s’est réalisé nombre de fois que l’expérience a été répétée 10 cm 4 cm Probabilité d’un événement
Chapitre Approche fréquentiste et probabilités
Quelle est la probabilité de chaque événement ? Nombre de cas total: 9, car il y a 9 boule en tous 1) 9 B Propriétés: Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1 Exemple : la probabilité d’obtenir le chiffre 2 en lançant un dé est de p(2)= 1/6
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Manuel de l'élève,p.99
15.1 © 2007, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Nom :Groupe : Date :
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Probabilité théorique
La probabilité théoriqued'un événement est un nombre qui quantifie la possibilité que cetévénement se produise. On peut exprimer une probabilité sous la forme d'une fraction, d'un pourcentage ou en notation décimale.Probabilité théorique =
Ex. :1)
Lorsqu'on lance un dé à six faces, la probabilité de l'événement "obtenir un nombre inférieur
à6»est notée comme suit :
P(nombre < 6) = = ?
5 62)Lorsqu'on choisit un point au hasard dans la figure ci-contre,
la probabilité de l'événement "le point est à l'intérieur du losange»est notée comme suit :P(point à l'intérieur du losange) = = ?
2 400c cm m 2 2 1 2 La probabilitéd'un événement est un nombre de 0 à 1. aire du losange aire du rectanglenombre de résultats favorables nombre de résultats possibles nombre de résultats favorables nombre de résultats possibles
Probabilité fréquentielle
Laprobabilité fréquentielled'un événement est le nombre obtenu à la suite d'uneexpérimentation.Elle est souvent utilisée lorsque la probabilité théorique est impossibleàcalculer.Probabilité fréquentielle = Ex. : On établit la probabilité fréquentielle qu'un joueur ou une joueuse de quilles fasse un abat d'après
ses lancers précédents.Plus le nombre de répétitions d'une expérience aléatoire est grand, plus la probabilité
fréquentielle tend à s'approcher de la probabilité théorique.nombre de fois que le résultat attendu s'est réalisé
nombre de fois que l'expérience a été répétée 10 cm 4 cmProbabilité d'un événement
La probabilité d'un événementcomposé de plusieurs événements élé mentaires est égale àla somme des probabilités de chacun de ces événements élémentaires.Ex. : Un sac contient 6 billes rouges, 3 billes vertes et 2 billes blanches. Comme "tirer une bille rouge»
et "tirer une bille verte»sont deux événements élémentaires, la probabilité de l'événement
"tirer une bille rouge ou verte»se note comme suit :P(rouge ou verte) = P(rouge) + P(verte)
16 1 13 1 19 1CALEPINS_PanoB_PAP 3/20/07 5:41 PM Page 40
Manuel de l'élève,p.100
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Dénombrement et probabilité d'un événement d'une expérience aléatoire à plusieurs étapesPour déterminer le nombre de résultats possibles de certaines expériences à plusieurs étapes,
on peut multiplier le nombre de résultats possibles à chacune des étapes. Le diagramme en arbre
illustre bien toutes ces possibilités. En ajoutant une probabilité sur chacune des branches du diagramme en arbre, on obtient l'arbredes probabilités. La probabilité d'un événement élémentaire d'une expérience à plusieurs étapes
est égale au produit des probabilités de chacun des événements intermédiaires à chacune
desétapes qui forment cet événement.Ex. : On tire une bille d'un sac contenant 5 billes rouges, 4 billes vertes et 2 billes bleues. On remet
cette bille dans le sac, puis on en tire une de nouveau.La somme des probabilitésde tous les événements élémentaires d'une expérience aléatoire est 1.
Ex. : La somme des probabilités de l'exemple précédent se calcule comme suit : 12 251 12 20 1 11 20 1 12 20 1 11 26
1 128
1 11 20 1 128
1 124
1 1 12 21
1 ?= 1
Nombre de résultats possibles : 3×3=9
12 1 14 1 15 1 R VB(R, R)
(R, V) (R, B)? 15 1 15 1 12 251 15 1 14 1 12 20 1 15 1 12 1 11 20 1 12 1 14 1 15 1 R V
B(V, R)
(V, V) (V, B)? 14 1 15 1 12 20 1 14 1 14 1 11 261 14 1 12 1 128
1 12 1 14 1 15 1 R V B 12 1 14 1 15 1 R V B (B, R) (B, V) (B, B) 12 1 15 1 11 20 1 12 1 14 1 128
1 12 1 12 1 124
1 1 re bille 2 e bille Résultat Probabilité