Exercices 2
2 (a) Montrer que le produit de deux nombres rationnels est toujours un nombre ra-tionnel (b) Est-il vrai que le produit de deux nombres irrationnels est toujours un nombre irrationnel? Justifier (c) Montrer que le produit d’un nombre rationnel non nul et d’un nombre irrationnel est toujours un nombre irrationnel 3 Montrer que √ 3
Matière les nombres rationnels : Professeur : Niveau 2AC
Le produit de deux nombres rationnels est la fraction dont : le numérateur est le produit des deux numérateurs des deux facteurs le dénominateur est le produit des deux dénominateurs de deux facteurs Autrement écrit : a b et c d et e f sont des nombres rationnels : c c c b dd e e e ffd c b f d b a e f b
ge Abdellah ElAyachi - MATHAPIC
Le produit de deux nombres rationnels est un nombre rationnel dont : * le numérateur est le produit des deux numérateurs des deux facteurs
4 14 Nombres rationnels (2 partie) I] Produit de nombres
II] Quotients de nombres rationnels Définition Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1 Exemples : 2 et 0,5 sont inverses car : 2 × 0,5 = 1 – 3 et − 1 3 sont inverses car : (-3)×(-1 3)=+ 3×1 3 =1 Propriété Si a et b sont deux nombres non nuls, alors l'inverse de a b est b a Exemple : L'inverse de −7 3 est 3 −7
Chapitre 3 : Les nombres rationnels - Académie de Versailles
L'inverse de 3 est 3−1=1 3 L'inverse de −7 3 est (−7 3) −1 = 1 −7 3 = 3 −7 = −3 7 Remarques : - Un nombre et son inverse ont toujours le même signe En effet, leur produit qui vaut 1 est positif et seul le produit de deux nombres de meme signe est positif - Zero est le seul nombre qui n'admet pas d'inverse En effet, tout
MULTIZETAS, D’APR^ ES FRANCIS BROWN Pierre DELIGNE 0
Le produit de deux nombres multiz^etas est une combinaison lin eaire a coe cients en-tiers de nombres multiz^etas Voir 3 6 Il revient donc au m^eme de d eterminer les relations polynomiales a coe cients rationnels entre les nombres multiz^etas, ou de d eterminer les relations Q-lin eaires entre eux
Racines carrées – Nombres réels I Quelques rappels
La racine carrée du produit de deux nombres positifs est le produit des racines carrées de ces nombres Exemple : 42= 93= 4 9 36 6 et 4 9 2 3 6= === Démonstration : ( ) ( ) ( ) ( ) 2222 ab ab et a b a b ab=== et donc : ab a b= puisque les deux membres de cette égalité sont positifs
MAT-CRPE-Ensemble de nombres
- Si les deux nombres sont de signe contraire, le produit (ou le quotient) est un nombre négatif dont la valeur absolue est le produit (ou le quotient) des valeurs absolues Exemple : (+2) x (-6) = (-12) • Les nombres relatifs peuvent être représentés sur une droite numérique, et deux nombres relatifs opposés sont symétriques par
MATHEMATIQUES - Samabac
c) Inégalité de deux nombres rationnels Si a > b alors a - b > 0 Si a - b > 0 alors a > b d) Opérations et inégalités • Connaître et utiliser la compatibilité de la multiplication et de l'inégalité des nombres rationnels e) Valeur exacte, valeur approchée • La notion d'approximation décimale sera utilisée pour le calcul de
RAPPELS SUR LES ENSEMBLES DE NOMBRES
L’argument du produit de deux nombres complexes est égal à la somme de leurs arguments respectifs Quotient de deux nombres complexes : Le module du quotient de deux nombres complexes est égal au quotient de leurs modules respectifs
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Chapitre 3 : Les nombres rationnels
I.Rappels
Définition : un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire pour la forme a bou -a boù a est un entier naturel et b est un entier naturel non nul.Remarques :
-on ne peut pas avoir 0 comme dénominateur : c'est interdit (erreur calculatrice) - diviser par 1 ne change rienNature des nombres :
1) Activite :
En maternelle, on a appris a compter des objets, et on utilisait les nombres 1 , 2 , 3 ....ces nombres
sont les premiers qui sont utilisés " naturellement » , on les nomme les nombres entiers naturels.
Depuis a l'école primaire et au college, on a découvert d'autres nombres. Voici une liste de nombres : -27,2 ; 10371100 ;
2713 ;
3 2 ; -2115 ; π ; -10
5 ; 4721 ; -15 ; -10
3 ; 37
Dans cette liste :
a) entoure en bleu les nombres entiers b) entoure en rouge les nombres entiers relatifs (certains nombres peuvent etre entourés plusieurs fois) c) entoure en vert les nombres décimauxQuels nombres reste-t-il ? 27
13, 4721, -10
3et π .
Les premiers sont des nombres en écriture fractionnaire appelés nombres rationnels.37 est-il un nombre rationnel ? Oui car 37 peut s'écrire sous la forme d'une fraction
37=371. Pourquoi un nombre décimal est-il aussi un rationnel ? On a ici l'exemple : - 27,2 est aussi un rationnel car - 27,2 = -272 10 Il reste alors π que l'on classe dans la catégorie des nombres irrationnels. Les nombres entiers naturels sont les nombres entiers positifs. Les nombres entiers relatifs sont les nombres entiers positifs et negatifs.
Un nombre decimal est le quotient d'un nombre entier relatif par une puissance de 10 et c'est aussiun nombre dont la partie decimal s'ecrit avec un nombre fini de chiffres non nuls
Un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel.II.Egalite de quotients
a) Simplification de quotientPropriété(admise): si on multiplie ou si on divise le numérateur et le dénominateur d'un quotient par
un meme nombre non nul alors on obtient un quotient égal. Exemple 1 : Si on multiplie le numérateur et le dénominateur de12par 2, on a :
1×2
2×2=2
4 donc 1
2=2 4Exemple 2: Simplifie le quotient
42-140Exemple 3 : Détermine le nombre manquant dans l'égalité -1,2 6=... 18 b) Réduction de quotients au meme dénominateur
Exemple 1 : Réduis 2
9et 512au meme dénominateur.
Exemple 2 : Compare les quotients 2
7et 3 8. Exercices : 3 page 15 / 10 et 14 page 16 / 19 page 17 c) Produit en croixPropriétés (admises) :
-Si deux nombres en écriture fractionnaire sont égaux alors leurs produits en croix sont égaux -Réciproque : si les produits en croix de deux nombres en écriture fractionnaire sont égaux alors ces deux nombres égaux.Pour tous nombres a, b, c et d où b et d sont non nuls : a b=c déquivaut a a×d=b×c.Remarque : En particulier, pour démontrer que deux nombres en écriture fractionnaire ne sont pas
égaux, il suffit de démontrer que leurs produits en croix ne sont pas égaux.Exemple 1 : Les nombres 2,1
3,5et 4,16,9sont-ils égaux ? Justifie.
Exercice : 3 page 14
Exemple 2 : Détermine le nombre manquant dans l'égalité -1,2 6=...7Exercice : 5 page 14
III.Addition ou soustraction
Propriété (admise):
Pour additionner (ou soustraire) des nombres en
écriture fractionnaire ayant le meme
dénominateur, on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun.Pour tous nombres a, b et c où b est non nul :a b+c b=a+cbRemarque : Si les nombres en écriture fractionnaire n'ont pas le meme dénominateur, il faut les
réduire au meme dénominateur.