Cours : Fluctuation déchantillonnage
Cours : Fluctuation d'échantillonnage 1er Gestion - Administration 1 Echantillon Le tirage au hasard avec remis de n éléments dans une population permet de constituer
I Fluctuation d’échantillonnage - AlloSchool
I – Fluctuation d’échantillonnage 1 Tableau d’effectifs Définition On appelle échantillon de taille n du caractère X une liste de n résultats obtenus chacun en choisissant un individu dans la population, puis en enregistrant la valeur du caractère X pour cet individu et en le remettant dans la population
Fluctuation d’échantillonnage - SFR
un échantillonnage “sans remise” : il choisit aléatoirement, et simultanément, dans la population, les n individus qui lui permettront de constituer son échantillon Attention Dans le langage courant, l’échantillon désigne aussi la partie de la population sur laquelle l’étude a porté Seconde Fluctuation d’échantillonnage
FLUCTUATION DÉCHANTILLONNAGE - LOI DES GRANDS NOMBRES
Fluctuation d'échantillonnage – Loi des grands nombres - auteur : Pierre Lux - cours prof - page 1/2 La distribution obtenue est différente On dit que les fréquences fluctuent Chaque point est associé à un échantillon On observe ici 2 points en dehors de l'intervalle [0,4:0,6]
Devoir Maison - Fluctuation déchantillonnage
Devoir Maison - Fluctuation d'échantillonnage On dispose d'un lot de 100 dés à six faces numérotées de 1 à 6 et on cherche à savoir si ce lot contient des dés truqués Pour cela, chaque dé est lancé 400 fois et on observe la
Fluctuation, échantillonnage - Académie de Montpellier
Fluctuation, échantillonnage Vocabulaire et notations • Un échantillon de taille n est un sous-ensemble de la population comprenant n individus • Faire un échantillonnage consiste à prendre un échantillon au sein d'une population
Fluctuation d’échantillonnage d’une moyenne d’échantillon
Fluctuation d’échantillonnage d’une moyenne d’échantillon Estimateur sans biais de la cible m dont la loi de probabilité dépend du contexte ( x 1 1,x 2
Seconde Fluctuations d’ échantillonnage
Seconde Fluctuations d’ échantillonnage 2 II Fluctuation d’échantillonnage 1) Partie théorique Un échantillon de taille N est constitué des résultats de N répétitions indépendantes de la même expérience Soit p le pourcentage théorique associé au succès de l’expérience
Équipe académique Mathématiques Bordeaux - page daccueil
LA FLUCTUATION D’ÉCHANTILLONNAGE Comment minimiser les effets de la fluctuation d’échantillonnage ? Une réponse : l’estimation par INTERVALLE DE CONFIANCE
91 Échantillonnage 92 - pagesperso-orangefr
Fluctuation d’échantillonnage Intervalledefluctuation Prisededécision Exemple Unesociété dispose de 40 departde marchésur l’un de ses produits Elle effectue untestsur un échantillon detaille 200 1 Déterminer l’intervalle defluctuation auseuil de95 2 Donner une interprétation de ce résultat Seconde Échantillonnage
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FLUCTUATION
D'ÉCHANTILLONNAGE
Équipe académique
Mathématiques
Bordeaux
Comment sont déterminés les
résultats d'un sondage ?Population
Population
dans laquelle on cherche un pourcentagePopulation
dans laquelle on cherche un pourcentageÉchantillon de taille
nPopulation
dans laquelle on cherche un pourcentageÉchantillon de taille
nOn calcule le
pourcentage dans cet échantillon, par exemple 52 %Population
dans laquelle on cherche un pourcentageOn attribue à
l a population totale le pourcentage trouvé dans l'échantillon : 52 %Échantillon de taille
nOn calcule le
pourcentage dans cet échantillon, par exemple 52 %On a fait une
ESTIMATION PONCTUELLE
d'un pourcentage p artir du pourcentage obtenu dans un échantillon.Dans quelle mesure peut-on faire
confiance au résultat obtenu dans un échantillon ?Le résultat aurait-il été
l e même si on avait pris, au hasard, un autre échantillon ?On va passer de la théorie de
L'ESTIMATION
àc e l l e d eL'ÉCHANTILLONNAGE
C'est-à-dire qu'on va se poser
la question suivante :Comment sont constitués des
échantillons extraits d'une
population dont on connaît la composition ?Population
pourcentage connu : 52 %Population
pourcentage connu : 52 %Échantillon de taille
nPopulation
pourcentage connu : 52 %Échantillon de taille
nQuel est le pourcentage
dans cet échantillon ?Population
pourcentage connu : 52 %Autre échantillon de taille
nÉchantillon de taille
nQuel est le pourcentage
dans cet échantillon ?Population
pourcentage connu : 52 %Autre échantillon de taille
nLe pourcentage est-il le
même dans cet échantillon que dans le précédent ?Échantillon de taille
nQuel est le pourcentage
dans cet échantillon ?Grâce à
un tableur, on va simuler les résultats de calculs de pourcentages dans des échantillons extraits d'une population dont on connaît la composition, par exemple :52 % de boules rouges et
48 % de boules noires.
Fonctions utilisées dans le tableur :
ALEA.ENTRE.BORNES(1;100)
qui tire un nombre au hasard entre 1 et 100 test logique : a <= b donne 1 si vrai, 0 si fauxSOMME(...)
qui calcule la somme d'une sérieSimulation sur tableur
Voici les résultats du tirage d'une
série de 100 échantillons de 1000 nombres 1 et 0 répartis dans une proportion 52 % - 48 %Après avoir effectué
les simulations sur tableur, on se rend compte que les résultats obtenus varient en fonction des échantillons ; c'est ce que l'on appelle :LA FLUCTUATION
D'ÉCHANTILLONNAGE
Comment minimiser les effets de
la fluctuation d'échantillonnage ?Une réponse :
l'estimation parINTERVALLE DE CONFIANCE
On recommence l'expérience :
on extrait un échantillon de taille n dans la population et on détermine dans cet échantillon le pourcentage de ce que l'on cherche.Population
pourcentage inconnuÉchantillon de taille
nOn calcule le
pourcentage dans cetéchantillon,
par exemple p = 52 %On choisit maintenant
un taux de risque a (et donc un taux de confiance 1 aPuis on détermine un intervalle dans
lequel il y aura une probabilité d e 1 a que se trouve la vraie valeur du pourcentage cherché d ans la population totale.La détermination de cet intervalle dit :
INTERVALLE DE CONFIANCE
repose sur des résultats de la loi normale dont le théorème central limite.Pour un risque de 5 %
(valeur couramment employée) on a une très bonne approximation de l'intervalle de confiance par l'intervalle 11 pp nn où p est le pourcentage trouvé dans l'échantillon et n est la taille de l'échantillon. l'intervalle est donc déterminé plus ou moins 3 points.Pour un sondage auprès
de 1000 personnes,En guise de conclusion...
Quand on entend comme résultat d'un sondage :
Il y a actuellement 52 % de gens
qui voteraient pour M. X au deuxième tour d'une élection (sondage effectué auprès de 948 personnes), il faut comprendre :Il y a 95 % de chance pour que l'intervalle
4955
contienne le pourcentage de gens prêts à v oter pour M. X au deuxième tour de cette élection.