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Cours : Fluctuation déchantillonnage

Cours : Fluctuation d'échantillonnage 1er Gestion - Administration 1 Echantillon Le tirage au hasard avec remis de n éléments dans une population permet de constituer



I Fluctuation d’échantillonnage - AlloSchool

I – Fluctuation d’échantillonnage 1 Tableau d’effectifs Définition On appelle échantillon de taille n du caractère X une liste de n résultats obtenus chacun en choisissant un individu dans la population, puis en enregistrant la valeur du caractère X pour cet individu et en le remettant dans la population



Fluctuation d’échantillonnage - SFR

un échantillonnage “sans remise” : il choisit aléatoirement, et simultanément, dans la population, les n individus qui lui permettront de constituer son échantillon Attention Dans le langage courant, l’échantillon désigne aussi la partie de la population sur laquelle l’étude a porté Seconde Fluctuation d’échantillonnage



FLUCTUATION DÉCHANTILLONNAGE - LOI DES GRANDS NOMBRES

Fluctuation d'échantillonnage – Loi des grands nombres - auteur : Pierre Lux - cours prof - page 1/2 La distribution obtenue est différente On dit que les fréquences fluctuent Chaque point est associé à un échantillon On observe ici 2 points en dehors de l'intervalle [0,4:0,6]



Devoir Maison - Fluctuation déchantillonnage

Devoir Maison - Fluctuation d'échantillonnage On dispose d'un lot de 100 dés à six faces numérotées de 1 à 6 et on cherche à savoir si ce lot contient des dés truqués Pour cela, chaque dé est lancé 400 fois et on observe la



Fluctuation, échantillonnage - Académie de Montpellier

Fluctuation, échantillonnage Vocabulaire et notations • Un échantillon de taille n est un sous-ensemble de la population comprenant n individus • Faire un échantillonnage consiste à prendre un échantillon au sein d'une population



Fluctuation d’échantillonnage d’une moyenne d’échantillon

Fluctuation d’échantillonnage d’une moyenne d’échantillon Estimateur sans biais de la cible m dont la loi de probabilité dépend du contexte ( x 1 1,x 2



Seconde Fluctuations d’ échantillonnage

Seconde Fluctuations d’ échantillonnage 2 II Fluctuation d’échantillonnage 1) Partie théorique Un échantillon de taille N est constitué des résultats de N répétitions indépendantes de la même expérience Soit p le pourcentage théorique associé au succès de l’expérience



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LA FLUCTUATION D’ÉCHANTILLONNAGE Comment minimiser les effets de la fluctuation d’échantillonnage ? Une réponse : l’estimation par INTERVALLE DE CONFIANCE



91 Échantillonnage 92 - pagesperso-orangefr

Fluctuation d’échantillonnage Intervalledefluctuation Prisededécision Exemple Unesociété dispose de 40 departde marchésur l’un de ses produits Elle effectue untestsur un échantillon detaille 200 1 Déterminer l’intervalle defluctuation auseuil de95 2 Donner une interprétation de ce résultat Seconde Échantillonnage

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FLUCTUATION

D'ÉCHANTILLONNAGE

Équipe académique

Mathématiques

Bordeaux

Comment sont déterminés les

résultats d'un sondage ?

Population

Population

dans laquelle on cherche un pourcentage

Population

dans laquelle on cherche un pourcentage

Échantillon de taille

n

Population

dans laquelle on cherche un pourcentage

Échantillon de taille

n

On calcule le

pourcentage dans cet échantillon, par exemple 52 %

Population

dans laquelle on cherche un pourcentage

On attribue à

l a population totale le pourcentage trouvé dans l'échantillon : 52 %

Échantillon de taille

n

On calcule le

pourcentage dans cet échantillon, par exemple 52 %

On a fait une

ESTIMATION PONCTUELLE

d'un pourcentage p artir du pourcentage obtenu dans un échantillon.

Dans quelle mesure peut-on faire

confiance au résultat obtenu dans un échantillon ?

Le résultat aurait-il été

l e même si on avait pris, au hasard, un autre échantillon ?

On va passer de la théorie de

L'ESTIMATION

àc e l l e d e

L'ÉCHANTILLONNAGE

C'est-à-dire qu'on va se poser

la question suivante :

Comment sont constitués des

échantillons extraits d'une

population dont on connaît la composition ?

Population

pourcentage connu : 52 %

Population

pourcentage connu : 52 %

Échantillon de taille

n

Population

pourcentage connu : 52 %

Échantillon de taille

n

Quel est le pourcentage

dans cet échantillon ?

Population

pourcentage connu : 52 %

Autre échantillon de taille

n

Échantillon de taille

n

Quel est le pourcentage

dans cet échantillon ?

Population

pourcentage connu : 52 %

Autre échantillon de taille

n

Le pourcentage est-il le

même dans cet échantillon que dans le précédent ?

Échantillon de taille

n

Quel est le pourcentage

dans cet échantillon ?

Grâce à

un tableur, on va simuler les résultats de calculs de pourcentages dans des échantillons extraits d'une population dont on connaît la composition, par exemple :

52 % de boules rouges et

48 % de boules noires.

Fonctions utilisées dans le tableur :

ALEA.ENTRE.BORNES(1;100)

qui tire un nombre au hasard entre 1 et 100 test logique : a <= b donne 1 si vrai, 0 si faux

SOMME(...)

qui calcule la somme d'une série

Simulation sur tableur

Voici les résultats du tirage d'une

série de 100 échantillons de 1000 nombres 1 et 0 répartis dans une proportion 52 % - 48 %

Après avoir effectué

les simulations sur tableur, on se rend compte que les résultats obtenus varient en fonction des échantillons ; c'est ce que l'on appelle :

LA FLUCTUATION

D'ÉCHANTILLONNAGE

Comment minimiser les effets de

la fluctuation d'échantillonnage ?

Une réponse :

l'estimation par

INTERVALLE DE CONFIANCE

On recommence l'expérience :

on extrait un échantillon de taille n dans la population et on détermine dans cet échantillon le pourcentage de ce que l'on cherche.

Population

pourcentage inconnu

Échantillon de taille

n

On calcule le

pourcentage dans cet

échantillon,

par exemple p = 52 %

On choisit maintenant

un taux de risque a (et donc un taux de confiance 1 a

Puis on détermine un intervalle dans

lequel il y aura une probabilité d e 1 a que se trouve la vraie valeur du pourcentage cherché d ans la population totale.

La détermination de cet intervalle dit :

INTERVALLE DE CONFIANCE

repose sur des résultats de la loi normale dont le théorème central limite.

Pour un risque de 5 %

(valeur couramment employée) on a une très bonne approximation de l'intervalle de confiance par l'intervalle 11 pp nn où p est le pourcentage trouvé dans l'échantillon et n est la taille de l'échantillon. l'intervalle est donc déterminé plus ou moins 3 points.

Pour un sondage auprès

de 1000 personnes,

En guise de conclusion...

Quand on entend comme résultat d'un sondage :

Il y a actuellement 52 % de gens

qui voteraient pour M. X au deuxième tour d'une élection (sondage effectué auprès de 948 personnes), il faut comprendre :

Il y a 95 % de chance pour que l'intervalle

49
55
contienne le pourcentage de gens prêts à v oter pour M. X au deuxième tour de cette élection.

Ce qui n'est pas tout à

f ait la même chose que de dire que

52 % sont prêts à

voter pour lui ! Fin

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Bordeaux

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