2Mai2018 Correction

Le rectangle ci-contre représente une table de billard Deux boules de billard B et N sont placées telles que : , et Les angles CD 90= cm BC 35= cm

Angles JK = 8 cm ; IJ = 4,8 cm ; KI = 6,4 cm

L'unité de longueur est le centimètre Le rectangle ci-contre représente une table de billard Deux boules de billard N et B sont placées telles que : CD = 90 ; NC = 25 ; BD = 35 (Les angles E CˆN et E DˆB sont droits ) Un joueur veut toucher la boule N avec la boule B en suivant le trajet BEN, E étant entre C et

2 = 3 THS-COURS

Le point F est un point de la gure véri ant F 2 [AD] et FA = 3cm 1 Déterminer l'aire du triangle rectangle EBC 2 Déterminer l'aire du triangle CDF 3 Déterminer l'aire du polygone AECF Exercice 3 (4 ointsp ) Le schéma ci-contre représente une table compor-tant une partie rectangulaire et deux ralonges semi-circulaires 1

Chapitre 08 : ANGLES ALTERNES-INTERNES - Free

Lorsqu’une boule de billard tape une bande en un point M, la boule est renvoyée selon une trajectoire symétrique par rapport à la perpendiculaire à la bande en M Sur la figure ci- contre, le rectangle ILKJ représente une table de billard

Evaluation n°1 de mathématiques NOM

La droite (AK) est a) une hauteur b) une médiane c) une bissectrice c 2 En faisant tourner le triangle AHS, rectangle en H, autour de (SH), on obtient le cône de révolution représenté ci-contre On sait que SH = 10 cm et AH = 3 cm La génératrice AS du cône est égale à : a) 10,4 cm b) 109 cm c) 91 cm b

KANGOUROU DES MATHÉMATIQUES - éducmat

En remplissant la table de multiplication ci-contre, combien de résultats différents vais-je obtenir? A) 25 B) 20 C) 15 D) 14 E) 10 Le dessinateur a représenté le reflet d’une maison dans l’eau, mais il a fait quelques erreurs Quel est le titre du jeu? A) les 7 erreurs B) les 6 erreurs C) les 5 erreurs D) les 4 erreurs E) les 3 erreurs

Exercices dirigés : réciproque du théorème de Thalès (EG8

On considère la figure ci-contre, réalisée à main levée et qui n'est pas à l'échelle On donne les informations suivantes : - les droites (ER) et (FT) sont sécantes en A ; - AE = 8 cm, AF = 10 cm, EF = 6cm ; - AR = 12 cm, AT = 14 cm 1) Démontrer que le triangle AEF est rectangle en E 2) En déduire une mesure de l'angle ̂EAF au

2Mai2018 Correction

Chris fait une course à vélo tout terrain (VTT) Le graphique ci-dessous représente sa fréquence cardiaque (en battements par minute) enfonction dutemps lors dela course Fréquence cardiaquedeChris 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 Durée(en min) Fréquence cardiaque(bat /min) 1

Free

le nombre d'aretes ? a de sommet S et de base le disque représenté b de sommet T et de base le de rayon 0M Construire un du rectangle b Reporter les Ce patron que deux faces parallèles ont la meme couleur O d p 3 5 41 e t 42 figure pléter de manière obtenir un patron pHs me droåt base triangulaire Cha es sont representées ci

Chapitre 19 : ANGLES ET PARALLELISME

Pour comprendre comment réaliser le jeu de billard nous allons faire d’abord l’exercice 55 du manuel Partie B Le but de l’activité est de réaliser un « billard » avec une seule boule représentée par une tortue blanche Au début de la partie elle est placée aléatoirement (au hasard) sur le billard par le logiciel

[PDF] le rectangle ci-contre représente le tapis d'une table de billard

[PDF] Le rectangle évidé(exercice de maths)

[PDF] Le rectangle idéal

[PDF] Le rectangle trapèze

[PDF] le recyclage de la matière organique dans le sol

[PDF] Le recyclage en Art appliqué

[PDF] Le redressement de la France sous la IV République

[PDF] Le référendum dans la Ve république ECJS

[PDF] le reflet

[PDF] Le reflet ( Didier Daeninckx ) ecriture

[PDF] Le reflet de didier daeninckx expression ecrite

[PDF] le reflet didier daeninckx histoire des arts

[PDF] le reflet didier daeninckx lecture analytique

[PDF] le reflet didier daeninckx personnage principal

[PDF] le reflet didier daeninckx question reponse

DNB - Brevet des Collèges2018 Pondichéry2 Mai 2018Correction Like Math93 on Facebook / Follow Math93 on Twitter

Remarque:dans la correction détaillée ici proposée, les questions des exercices sont presque intégralement réécrites pour faci-

liter la lecture et la compréhension du lecteur. Il est cependant exclu de faire cela lors de l"examen, le temps est précieux! Il est

par contre nécessaire de numéroter avec soin vos questions et de souligner ou encadrer vos résultats. Pour plus de précisions et

d"astuces, consultez la page dédiée de math93.com : présenter une copie, trucs et astuces.

Exercice 1. Probabilités13 points

On considère un jeu composé d"un plateau tournant et d"une boule. Re- présenté ci-contre, ce plateau comporte 13 cases numérotées de 0 à 12. On lance la boule sur le plateau, Laboule finit par s"arrêter auhasardsur une case numérotée. La boule a la même probabilité de s"arrêter sur chaque case.

1. Quelleest la probabilité que la boule s"arrêtesur la case8?

Il y a une case numéroté 8 sur un total de 13 cases. Donc en supposant qu"il y a équiprobabilité, la probabilité que la boule s"arrête sur la case

8 est :p1=1

13.

2. Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur laquelle la

boule s"arrêtesoit un nombre impair? Il y a 6 cases portant un numéro impair (1, 3, 5, 7, 9 et 11) sur untotal de 13 cases. Donc en supposant qu"il y a équiprobabilité, la probabilité que la boule s"arrête sur un numéro impair est :p2=6 13.

01234567

8 9 10 11 12

3. Quelleest la probabilité que le numéro de la case sur laquellela boule s"arrête soit unnombre premier?

Ilya5cases portantunnombrepremier (2,3, 5,7et11)sur untotal de13 cases.Doncensupposant qu"ily aéquiprobabilité,

la probabilité que la boule s"arrête sur un nombre premier est :p3=5 13.

4. Lorsdes deux dernierslancers,la boule s"est arrêtéeà chaque fois sur la case numérotée9. A-t-on maintenantplus de

de probabilités. À chaque lancer la probabilité que la boule s"arrête sur la case numérotée 9 est1

13et celle que la boule s"arrête sur la case

numérotée 7 est aussi de 1

13. Ily adoncautant dechances que la boule s"arrête sur la casenumérotée 9 que celle numérotée

CorrectionDNB 2018- Pondichéry

2 Mai 2018

Exercice 2. Transformations9 points

Le pavage représenté sur la figure 1 est réalisé à partir d"un motif appelé pied-de-coq qui est présent sur de nombreux tissus

utilisés pour la fabrication de vêtements.

Le motif pied-de-coq estreprésenté par lepolygone ci-dessous àdroite(figure2)qui peut êtreréalisé àl"aide d"unquadrillage

régulier. 1 2 +B C DE FG HI J K L M N A

Figure 1Figure 2

1. Sur la figure1, quel type de transformationgéométriquepermetd"obtenir le motif 2 à partirdu motif 1?

Une translation permet d"obtenir le motif 2 à partir du motif1.

2. Danscelte question, onconsidèreque : AB = 1cm (figure2). Déterminerl"aire d"un motif pied-de-coq.

Le quadrillage étant régulier, le motif est composé d"un carré AEHK d"aireAE2=22cm2et de 8 triangle rectangles isocèles

ayant chacun une aire égale à la moitié de celle d"un carré unité soit 8×1 2cm2.

L"aire du motif est donc :

A=4+8×1

2=4+4=8 cm2

3. Marie affirme "si je divise par 2 les longueursd"un motif, son aire sera aussi divisée par 2». A-t-elle raison?Expliquer

pourquoi.

Par propriété, si on divise les aires par un réelkstrictement positif, les aires le sont park2(et les volumes park3). Donc ici,

si on divise par 2 les longueurs d"un motif, son aire sera divisée par 22=4. www.math93.com /www.mathexams.fr©ISSN 2272-53182/10

CorrectionDNB 2018- Pondichéry

2 Mai 2018

Exercice 3. QCM9 points

Réponse aRéponse bRéponse cRéponse d

2La latitude del"équateur est :0°90° Est90° Nord90° Sud

3 2 3+56 7= 3 14 1

90,2142857140,111111111

1.Question1 : Réponse b soit 2530000000000000.

Question2 : Réponse a soit 0°.

3.Question3 : Réponse a soit314.

2 3+56 7=4 6+56 7 9 6 7=3 2 7 3

2×17=314

Attention la réponse c de la question 3 n"est qu"une valeur approchée à 10-9près.

Remarque

www.math93.com /www.mathexams.fr©ISSN 2272-53183/10

CorrectionDNB 2018- Pondichéry

2 Mai 2018

Exercice 4. Programme de calcul18 points

Programme AProgramme B

Choisir un nombreChoisir un nombre

Soustraire 3Calculer le carré de ce nombre Calculer le carré du résultat obtenuAjouter le triple du nombre de départ

Ajouter 7

1. Corinne choisit le nombre 1 et applique le programme A. Expliquer en détaillant les calculs que le résultat du pro-

gramme de calculest 4.

Programme A

Choix1

Soustraire 31-3=-2

Carré du résultat(-2)2=4

2. Tidjane choisit le nombre-5 etapplique le programmeB. Quelrésultatobtient-il?

Programme B

Choix-5

Carré(-5)2=25

Ajouter le triple du nombre de départ25+3×(-5)=25-15=10

Ajouter 710+7=17

Tidjane va donc obtenir 17 en partant de (-5) avec le programme B.

3. Linasouhaiteregrouperlerésultatdechaqueprogrammeàl"aide d"untableur.Ellecréelafeuillede calculci-dessous.

Quelleformule,copiée ensuite à droite dans lescellulesC3à H3,a-t-ellesaisie dans la celluleB3?

B2...??fx=(B1-3)ˆ2

ABCDEFGH

1Nombre de départ-3-2-10123

2Résultat du programme A3625169410

3Résultat du programme B7557111725

La formule, copiée à droite dans les cellules C3 à H3, saisie dans la cellule B3 est : =B1?2+3?B1+7 ouB1?B1+3?B1+7

4. Zoé cherche à trouver un nombre de départ pour lequel les deux programmes donnent le même résultat. Pour cela,

elleappellexle nombrechoisi au départet exprimele résultatde chaque programmede calculen fonctiondex.

4. a. MontrerquelerésultatduprogrammeAenfonctiondexpeuts"écriresousformedéveloppéeetréduite:x2-6x+9.

Programme A

Choixx

Soustraire 3x-3

Carré du résultat(x-3)2=x2-6x+9

4. b. Écrirele résultatdu programmeB.

Programme B

Choixx

Carréx2

Ajouter le triple du nombre de départx2+3x

Ajouter 7x2+3x+7

www.math93.com /www.mathexams.fr©ISSN 2272-53184/10

CorrectionDNB 2018- Pondichéry

2 Mai 2018

4. c. Existe-t-il un nombre de départpour lequellesdeux programmesdonnentle même résultat?Sioui, lequel?

On cherche si il existe des valeurs dextelles que les deux programmes donnent le ,même résultat soit :

2-6x+9=x2+3x+7?? -6x-3x=7-9

?? -9x=-2 ??x=-2 -9=29

Seule la valeur de départx=2

9donnera le même résultat pour les deux programmes. Ce dernier sera, pourx=29dans le

programme A : ?2 9? 2 -6×?29? +9=481-12×99×9+81×981

4-108+729

CorrectionDNB 2018- Pondichéry

2 Mai 2018

Exercice 5.20points

Dans tout l"exercice l"unité de longueur est le mm. On lance une fléchette sur une plaque carréesur laquelle figure une cible cir- culaire (en gris sur la figure), Si la pointe de la fléchette estsur le bord de la cible,on considèreque lacible n"estpas atteinte.Onconsidèrequecetteexpé- rience est aléatoire et l"on s"intéresse à la probabilité que la fléchette atteigne la cible. •La longueur du côté de la plaque carrée est 200. •Le rayon de la cible est 100. •La fléchette est représentée par le point F de coordonnées(x;y)où x et y sont des nombres aléatoires compris entre-100et100. xy

50-50-100

-50 -1005050 100-50-100 -50 -10050 100
Cible +O HF

1. Dans l"exemple ci-dessus, la fléchette F est située au point de coordonnées(72; 54). Montrer que la distance OF, entre

la fléchette et l"originedu repère,est 90.

PuisqueFestsituéeaupointdecoordonnées(72;54),danslerepèreorthonormédontl"unitéestlemmona:?HF=54 mm

OH=72 mm.

Calculons OH avec le théorème de Pythagore.

Dans le triangleHFOrectangle enH, d"après le théorème de Pythagore on a : FO

2=HF2+HO2

2=542+722

2=2916+5184

2=8100

Or FO est positif puisque c"est une longueur, l"unique solution possible est donc : FO=? 8100

FO=90 mm

2. D"une façongénérale,quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que la fléchette atteignela cible?

La distance OF doit être strictement inférieur au rayondu disque puisque si elle atteint le bord,on considère que la cible est

CorrectionDNB 2018- Pondichéry

2 Mai 2018

3. On réalise un programme qui simule plusieurs fois le lancer de cette fléchette sur la plaque carrée et qui compte le

nombrede lancersatteignantla cible.

Quandest cliqué

mettrescoreà0 aller à x:nombre aléatoire entre-100et100y:nombre aléatoire entre-100et100 mettreCarré de OFàabscisse x*abscisse x+ mettredistanceàracinede ajouter àscore1 sidistance<...alors répéter120fois

3. a. Lorsqu"onexécutece programme,combien de lancerssont simulés?

L"instruction "répéter 120 fois» indique que 120 lancers sont simulés.

3. b. Quelest le rôlede la variablescore?

la variable "score» est un compteur qui rend compte du nombre de fois où la condition du test "si distance<...» est

vérifiée. Il va compter le nombre de fléchettes qui atteignentla cible.

3. c. Compléteretrecopiersurlacopieuniquementleslignes5,6et7duprogrammeafinqu"ilfonctionnecorrectement.

mettreCarré de OFàabscisse x*abscisse x+ordonnée y*ordonnée y mettredistanceàracinedeCarré de OF ajouter àscore1 sidistance<100alors

3. d. Aprèsuneexécutionduprogramme,lavariablescoreestégaleà102.Àquellefréquencelaciblea-t-elleétéatteinte

danscette simulation?Exprimer le résultatsous la forme d"une fractionirréductible. La cible a été atteinte 102 sur 120 ce qui représente une fréquence de : f=102

120=1720

4. On admet que la probabilité d"atteindre la cible est égaleau quotient : aire de la cible divisée par aire de la plaque

carrée.Donnerune valeurapprochéede cette probabilité aucentième près. • Aire de la cible : A cible=π×1002mm2 • Aire de la plaque carrée : A plaque=2002mm2 • La probabilité d"atteindre la cible : p=π×1002mm2

2002mm2=π4≈0,79

CorrectionDNB 2018- Pondichéry

2 Mai 2018

Exercice 6.15points

Chris fait une course à vélo tout terrain (VTT). Le graphiqueci-dessous représente sa fréquence cardiaque (en battements par

minute) en fonction du temps lors de la course.

Fréquence cardiaque de Chris

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500102030405060708090100110120130140150160170

Durée (en min)

Fréquence cardiaque (bat./min)

1. Quelleest la fréquencecardiaquede Chris audépartde sa course?

La fréquence cardiaque de Chris au départ de sa course est d"environ

52bat./min.

2. Quelest le maximum de la fréquencecardiaqueatteinte parChrisau coursde sa course?

Le maximum de la fréquence cardiaque atteinte par Chris au cours de sa course est de 160, atteint vers 27 min.

quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] 2Mai2018 Correction

Exercice 1. Probabilités13 points

1. Quelleest la probabilité que la boule s"arrêtesur la case8?

8 est :p1=1

2. Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur laquelle la

01234567

3. Quelleest la probabilité que le numéro de la case sur laquellela boule s"arrête soit unnombre premier?

4. Lorsdes deux dernierslancers,la boule s"est arrêtéeà chaque fois sur la case numérotée9. A-t-on maintenantplus de

13et celle que la boule s"arrête sur la case

13. Ily adoncautant dechances que la boule s"arrête sur la casenumérotée 9 que celle numérotée

CorrectionDNB 2018- Pondichéry

2 Mai 2018

Exercice 2. Transformations9 points

Figure 1Figure 2

1. Sur la figure1, quel type de transformationgéométriquepermetd"obtenir le motif 2 à partirdu motif 1?

2. Danscelte question, onconsidèreque : AB = 1cm (figure2). Déterminerl"aire d"un motif pied-de-coq.

L"aire du motif est donc :

A=4+8×1

2=4+4=8 cm2

3. Marie affirme "si je divise par 2 les longueursd"un motif, son aire sera aussi divisée par 2». A-t-elle raison?Expliquer

CorrectionDNB 2018- Pondichéry

2 Mai 2018

Exercice 3. QCM9 points

Réponse aRéponse bRéponse cRéponse d

2La latitude del"équateur est :0°90° Est90° Nord90° Sud

90,2142857140,111111111

1.Question1 : Réponse b soit 2530000000000000.

Question2 : Réponse a soit 0°.

3.Question3 : Réponse a soit314.

2×17=314

Remarque

CorrectionDNB 2018- Pondichéry

2 Mai 2018

Exercice 4. Programme de calcul18 points

Programme AProgramme B

Choisir un nombreChoisir un nombre

Ajouter 7

1. Corinne choisit le nombre 1 et applique le programme A. Expliquer en détaillant les calculs que le résultat du pro-

Programme A

Choix1

Soustraire 31-3=-2

Carré du résultat(-2)2=4

2. Tidjane choisit le nombre-5 etapplique le programmeB. Quelrésultatobtient-il?

Programme B

Choix-5

Carré(-5)2=25

Ajouter 710+7=17

3. Linasouhaiteregrouperlerésultatdechaqueprogrammeàl"aide d"untableur.Ellecréelafeuillede calculci-dessous.

B2...??fx=(B1-3)ˆ2

ABCDEFGH

1Nombre de départ-3-2-10123

2Résultat du programme A3625169410

3Résultat du programme B7557111725

4. Zoé cherche à trouver un nombre de départ pour lequel les deux programmes donnent le même résultat. Pour cela,

4. a. MontrerquelerésultatduprogrammeAenfonctiondexpeuts"écriresousformedéveloppéeetréduite:x2-6x+9.

Programme A

Choixx

Soustraire 3x-3

Carré du résultat(x-3)2=x2-6x+9

4. b. Écrirele résultatdu programmeB.

Programme B

Choixx

Carréx2

Ajouter le triple du nombre de départx2+3x

Ajouter 7x2+3x+7

CorrectionDNB 2018- Pondichéry

2 Mai 2018

4. c. Existe-t-il un nombre de départpour lequellesdeux programmesdonnentle même résultat?Sioui, lequel?

2-6x+9=x2+3x+7?? -6x-3x=7-9

Seule la valeur de départx=2

9donnera le même résultat pour les deux programmes. Ce dernier sera, pourx=29dans le

4-108+729

CorrectionDNB 2018- Pondichéry

2 Mai 2018

Exercice 5.20points

50-50-100

1. Dans l"exemple ci-dessus, la fléchette F est située au point de coordonnées(72; 54). Montrer que la distance OF, entre

OH=72 mm.

Calculons OH avec le théorème de Pythagore.

2=HF2+HO2

Choisir un nombreChoisir un nombre

Ajouter 7