[PDF] À propos de Fonctions Dérivées, Signe de la Dérivée

1 Lien entre signe de la dérivée et sens de variation

1 Lien entre signe de la dérivée et sens de variation 1 1 Signe de la dérivée d’une fonction monotone Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de R • Si f est croissante sur I, alors pour tout x de I, f′(x)>0 • Si f est décroissante sur I, alors pour tout x de I, f′(x)60

Objectif n°1 : signe de la dérivée et variations

Dans chacun des cas ci-dessous, le signe de la dérivée de f est donné Indiquer les variations dans le tableau de variations puis tracer une courbe qui pourrait être celle de la fonction f Exercice 4 La courbe ci-contre est celle d'une fonction f Parmi les trois courbes ci-dessous, quelle est la seule qui puisse être celle de

À propos de Fonctions Dérivées, Signe de la Dérivée

À propos de Fonctions Dérivées, Signe de la Dérivée, Variations de la Fonction Exercice 1 : Fonctions du second degré Soit f la fonction définie sur Rpar f(x) = 2x2 +8x+1 1 Calculer f′(x) et dresser son tableau de signes 2 Établir le tableau de variations de f 3 Déterminer une équation de d tangente à C f au point d

À propos de Fonctions Dérivées, Signe de la Dérivée

À propos de Fonctions Dérivées, Signe de la Dérivée, Variations de la Fonction Exercice 1 : Fonctions du second degré Soit f la fonction définie sur Rpar f(x) = 2x2 +8x+1 1 Calculer f′(x) et dresser son tableau de signes On obtient par produit et somme f′(x) = 4x+8 et le tableau de signes de f′(x) suivant x −∞ −2 +∞ f

TP8 - Signe de la dérivée et variations avec Geogebra

Exercice A : soit f la fonction dont le tableau de variations est donné ci-dessous Une ligne contenant le signe de la dérivée a été ajoutée Préciser les variations de f dans le tableau ci-dessous x – 5 – 3 1 3 f '(x) – 0 + 0 – f (x) Exercice B : soit f la fonction définie par : f (x)= 3 x2+5x 1 7x 2

ÉTUDE DE FONCTIONS

Pour étudier le signe de la dérivée il faut chercher la valeur qui l’annule puis dresser un tableau de signe f 0(x) ˘0 ()2x¯2 ˘0)x ˘¡1 x f 0(x) ¡1 ¡1 ¯1 ¡ 0 ¯ www sunumaths com 1 M DIAGNE

Variations de fonctions

Déterminer le signe de la dérivée f’(x) en fonction de x Exemple 2 : Soit f la fonction définie sur ℝ par f (x)=3x2−4 x+1 1 Déterminer l’expression de la dérivée f ’ de f 2 Étudier le signe de f ’(x) en fonction de x (on pourra présenter les résultat sous forme d’un tableau) 3 En déduire le tableau de variation de

FONCTION DERIVEE ET APPLICATIONS E 5

Fonction exponentielle

1 Calculer la hauteur du chiot le jour de l’adoption 2 Dériver f, étudier le signe de la dérivée et en déduire le tableau de variation de la fonction f 3 À l’aide de la calculatrice, déterminer au bout de combien de mois le chiot dépassera 1m Exercice 14 :