CTIVITÉ : THÉORÈME DE PTOLÉMÉE CH 1

Théorème de Ptolémée Preuve géométrique : Soit E le point de [AC] tel que ^ABD = ^EBC En tant qu'angles inscrits interceptant le même arc, On a ^ADB = ^ACB En tant que triangles ayant 2 angles égaux,

Triangulations, carquois et théorème de Ptolémée 1 Introduction

62 Triangulations, carquois et théorème de Ptolémée (2)Le tore est une surface de genre 1 (3)L'union de deux tores est une surface de genre 2 (4)De même, l'union de ntores est une surface de genre n Nous en arrivons à un théorème qui permet de simpli er l'étude des sur-

CTIVITÉ : THÉORÈME DE PTOLÉMÉE CH 1

On place enﬁn le point E diamétralement opposé au point D sur le cercle 1 Justiﬁer que BED† ˘BAD † 2 En déduire que BD ˘sin(a¯b) 3 Justiﬁer que sina ˘BC, cosa ˘ AB, cosb ˘ AD et que sinb ˘CD 4 Conclure en appliquant le théorème de Ptolé-mée 5 En déduire que, quels que soient les angles ai-gus a et b, on a :

Compléments relatifs aux théorèmes de Ptolémée (Inégalité et

nombres complexes : théorème d’Al-Kashi (15ème siècle) et de Thalès (7ème siècle a J C ) Et encore, le théorème de Thalès, je l’ai utilisé « à la sauce vectorielle » qui, elle, est apparue au 19ème sièle Tout ça n’est don pas rillant, mais a au moins le mérite de retravailler ave des méthodes d’appro he différentes

JOHN CASEY CLAUDE PTOLÉMÉE - pagesperso-orangefr

A Le théorème de Claude Ptolémée 3 1 Une jolie relation 3 2 La droite de Simson-Wallace 4 3 Le théorème de Ptolémée 5 Courtes biographies de Claude Ptolémée H S M Coxeter Samuel Greitzer B Un San Gaku de 1881 7 1 Un lemme de Stanley Rabinowitz 7 2 Un San Gaku de 1881 12

Exercices – L’inversion

Utiliser le théorème de l’angle inscrit 2 Soit un inversion, M;Ndeux points du plan distincts du centre 2 À l’aide du théorème de Ptolémé calculer

Géométrie élémentaire - GitHub Pages

b) Déduire de la question précédente que le cas d’égalité est équivalent à arg(b a d a) arg(b c d c) = ˇ: c) Montrer le théorème de Ptolémée : Un quadrilatère convexe est inscrit dans un cercle si et seulement si le produit des longueurs de ses diagonales est égal à la somme des produits des longueurs des côtés opposés

Eulide d’Aleandie ( ?325, ?265 av JC) Athènes , et il enseigna

à Alexandrie sous Ptolémé 1er Les Elements d’Eulide sont omposé de 13 li Àes ; chaque démonstration se terminant par CQFD Il y a des problèmes de constructions à la règle et au compas Le premier livre commence par 23 définitions , 5 postulats ,5 axiomes et contient 48 propositions La 47 étant le théorème de Pythagore :

48 Point de Fermat-Torricelli - Agreg-mathsfr : le couteau

En terme d’angles orientés de vecteurs (ou demi-droites), cela signiﬁe : (AB,~ AD~ ) = (CB,~ CD~ )+⇡ (mod 2⇡) Par le théorème de l’angle inscrit, cela signiﬁe que A, B, C, et D sont cocycliques ⇤ Théorème 48 2 (Point de Fermat) Soit ABC un triangle non aplati du plan aﬃne euclidien identiﬁé à C via un repère orthonormé

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est le double du sinus de l’angle moitié Les deux côtés de l’angle droit sont le sinus et la ﬂèche, qui est le rayon moins le cosinus Le théorème de Py-thagore permet donc de calculer le sinus de l’angle moitiéconnaissantlesinusdel’angleetdesoncom-plémentaire Voicilesformules

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Description formelle de propriétés géométriques PHAM Tuan Minh

Triangulations, carquois et théorème de Ptolémée 1 Introduction