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1 La forme canonique du trinôme 1 1 Le trinôme du second degré Définition 1 : On appelle trinôme du second degré ou simplement trinôme, le polynôme P(x), à coefﬁcients réels, de la forme : P(x)=ax2 +bx +c avec a 6= 0 Exemple : Les trois polynômes suivants sont des trinômes P1(x)=x2 +2x −8 P2(x)=2x2 +3x −14 P3(x)=−x2 +4x −5

Chapitre I : Révisions ) = ax² + bx + c a non nul) est

Dans ce cas, on peut factoriser le trinôme : ax² + bx + c = a(x – x1)(x – x2) On a deux points d’intersection avec l’axe des abscisses - une seule solution si ∆ = 0, qui est : - b 2a On peut également factoriser le trinôme dans ce cas : ax² + bx + c = a x + b 2a 2

1 Fonctions polynôme de degré 2 - WordPresscom

Soit le trinôme ax2+bx+c avec a 6= 0 et ∆ son discriminant • Si ∆ > 0, le trinôme s’annule en deux réels distincts x1 et x2 Si x1 < x2, le tableau de signes du trinôme est : x Signe de ax2 + bx + c −∞ x1 x2 +∞ signe de a 0 signe de −a 0 signe de a • Si ∆ = 0, le trinôme a même signe que a pour tout réel x et s

Première spécialité mathématiques 2020 / 21 sujet A Jeudi 15

Alors le discriminant ∆ de f est strictement positif a) vrai b) faux c) on ne peut pas savoir 4 – Le trinôme f(x) = ax2+bx+c prend au moins une fois une valeur négative, et de plus a > 0 Alors son discriminant ∆ est : a) positif b) nul c) négatif 5 – Si la parabole du trinôme f(x) = ax2

Équations du second degré

On appelle discriminant du trinôme , avec , le nombre réel Remarque Le nombre est appelé discriminant car c’est lui qui permet de différencier les différents cas possibles dans la résolution des équations du second degré Propriété Si , , le trinôme s’écrit [( ) (√ )] [ (√ )]

A - EXPRESSIONS DUN POLYNÔME DU 2nd DEGRE

Ainsi P(x) n'est jamais nul et le trinôme P(x) n'a pas de racine I REMARQUE: On retrouve les trois cas de figures de la remarque de la propriété 4 Le raisonnement précédent a permis d'établir les formules donnant les valeurs des racines (lorsqu'elles existent) en fonction des coefficients a, b et c (via A) de la forme

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Tout trinôme du second degré P( T)= T2+ + (avec ≠0) s'écrit de manière unique sous la forme 2+ Ú avec =− et = − + Cette forme s'appelle la forme canonique )du trinôme P( T Méthode de détermination de la forme canonique d'un polynôme partant de la forme développée On considère le trinôme : P( T)=2 T2−4 T−6

I- 2 : Forme canonique (f x )=ax - Maths Stan Le site