MS2 2F1 chapitrecomplet

Lecture graphique d’images et antécédents - CORRECTIONS Exercice 1 : 1) Quelle est l’image du nombre 1 ? On cherche le nombre 1 sur l’axe des abscisses Le point correspondant est le point A L’ordonnée de A est 2 Donc l’image de 1 est 2 2) Quelle est l’image du nombre -2 ? On cherche le nombre -2 sur l’axe des abscisses

Lecture graphique d images et antécédents

Lecture graphique d’images et antécédents Exercice 1 : Le graphique ci-contre donne la représentation graphique d’une fonction 1) Quelle est l’image du nombre 1 ? 2) Quelle est l’image du nombre -2 ? 3) Quelle est l’image du nombre 4 ? 4) Quelle est l’image du nombre -4 ? 5) Donne les antécédents de -2

X 3-1-3 FONCTIONS ET LECTURES GRAPHIQUES

Par lecture graphique, détermine une valeur approchée de l’image de 6 par la fonction v 2°) a) Calcule la valeur exacte de v(6) b) Déduis-en l’arrondi à l’unité de l’image du nombre 6 par la fonction v 3°) Par lecture graphique, encadre par deux entiers consécutifs l’antécédent par la fonction v de 250

Savoir lire sur un graphique - pagesperso-orangefr

Savoir lire sur un graphique Enoncé est la fonction définie par le graphique ci-dessous 1 Lire les images de 2 et de 5 2 Lire les antécédents de 2 3 Citer un nombre qui n’a pas d’antécédent Solution 1 Pour lire l’image de , on place sur l’axe des abscisses puis on se déplace « verticalement » jusqu’à la

3e Révisions fonctions

Reporter les données de ce tableau sur le graphique Commenter la courbe obtenue Exercice 13 Un peu de football On considère la fonction h qui, à un nombre x, fait correspondre le nombre −5x² + 20x Lors d'un dégagement par un gardien de but, si t est le temps écoulé depuis le tir, exprimé en secondes, h(t) est

3e Notion de fonction, d’image et d’antécédent

III) Lecture graphique d’une fonction Exemple 1: Voici la représentation graphique d’une fonction : 1) Quelle est l’image de 2 par la fonction ? 2) Quel est (ou quels sont) le(s) antécédent(s) de 9 par la fonction ? Réponse : 1) Nous voyons graphiquement que (2)= 4 Donc l’image de 2 par est 4

Exercices lecture graphique

Lecture graphique des coe cients d’une droite Lire le coe cient directeur a et l’ordonnée à l’origine de chacunes des droites de ce graphique Donner ensuite l’équation de chacune de ces droites Exercice 5 : Cycliste La balade d’un cycliste est représentée par le graphique ci-dessous paul milan 4/ 1525 novembre 2010

Rappel EXERCICE 3

Par lecture sur le graphique, déterminer l’expression des fonctions f et g f : x 3 1,25 4 x g : x 0,5 2x EXERCICE 3

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3 - Maths & tiques

2 sur 4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques III Forme factorisée d’une fonction polynôme de degré 3 Exemple :

MS2 2F1 chapitrecomplet

Cours - Méthodes 1 Déﬁnitions DÉFINITION : Fonction Soit D un ensemble de nombres réels Déﬁnir une fonction f sur D revient à associer, à chaque réel x de D, un réel et un seul, appelé image de x

FONCTIONS1Généralitéssur les fonctions

Connaissances du collège nécessaires à ce chapitre ?Évaluer la valeur d'une expression littérale ?Résoudre des équations ?Placer des points dans un repère ?Lire les coordonnées d'un point dans un repère

Auto-évaluation

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1Soit l"expression 2x2+5x-1.

Quelle est sa valeur si :

1)x=2?

2)x=-1?

2Résoudre les équations suivantes.

1)2x-4=7.

2)5x+8=9x-15.

3Quelle est la valeur de2x-5x-3six=0?

4Sur le graphique ci-contre :

1)Quel est le point de coordonnées(-2;1)?

2)Quelles sont les coordonnées du pointF?

3)Quel(s) est(sont) le(s) point(s) d"abscisse 1?

4)Quel(s) est(sont) le(s) point(s) d"ordonnée-2?

+-2+2+1+-1+3 +-2+ 2 1 -1+ 3 0A +B +C+D E +F H 79

Activités d'approche

ACTIVITÉ1Où est l'eau?

Voici les hauteurs d"eau, en mètres, relevées par le marégraphe de Saint-Malo le 30 août 2012.

Heure012345678

Hauteur (m)2,4523,6515,9438,48110,48611,27110,829,4967,655

Heure91011121314151617

Hauteur (m)5,7213,9942,7442,2332,99757,77510,26411,707

Heure18192021222324

Hauteur (m)11,68710,4928,5756,3884,3392,7831,815

Les observations du marégraphe de Saint-Malo sont la propriété du SHOM, de la CCI pays de Saint-Malo, de la DDTM Ille-et-Vilaineet sont mises à disposition sur le site des Réseaux de référence des observations marégraphiques(refmar.shom.fr)

1)À quelle heure la marée est-elle haute? Basse?

2)Quand la mer a-t-elle dépassé une hauteur de 10m?

3)Quand la mer a-t-elle une hauteur inférieure à 4m?

ACTIVITÉ2Inspirée parLa Fille du puisatier, Marcel Pagnol Pascal Amoretti, puisatier, possède plusieurs seaux pour transporter de l"eau.

Il voudrait connaître le volume d"eau transporté en mesurant juste la hauteur d"eau grâce à

une jauge, c"est-à-dire une réglette graduée. Jacques Mazel, son beau-fils, lui construit le schéma et la courbe ci-dessous. +0.5+1+1.5+2+2.5 +2+ 4+ 6+ 8+ 10+ 12+ 14 0

Niveau d"eau en dmVolume d"eau en L

À l"aide du graphique, compléter les tableaux de correspondance suivants.

Hauteur en dm00,511,522,5

Volume d"eau en L

Volume d"eau en L1234510

Hauteur en dm

Les graduations obtenues n"étant pas assez fines, Pascal demande à son gendre de préciser ses

calculs. La suite de l"histoire ... au TP 2. 80
Chapitre F1.Généralités sur les fonctions

Activités d'approche

ACTIVITÉ3Somme de chiffres

On considère un processus qui, à tout nombre entier naturel,associe la somme de ses chiffres.

1)Qu"obtient-on à partir du nombre 13 717?

2)Proposer un nombre dont le résultat de ce processus est 22.

3)Combien de nombres de l"intervalle]0;10 000]permettent d"obtenir 3? Expliquer.

4)Est-ce que tout entier naturel peut être le résultat de ce processus?

ACTIVITÉ4Sur un fil

Georges est un funambule. Il se promène dans la montagne à la recherche de deux arbres

séparés par un ravin pour tendre un câble. Il souhaite, à chaque site qu"il découvre, estimer la

longueur du câble à utiliser. Il se construit un U en bois (un carré avec un côté en moins) d"un

mètre de côté avec des piquets à planter à chaque sommet.

Arbre 1Arbre 2

piquet 4

Georges

Ravin longueur mesurée longueur inconnue à estimerpiquet 1piquet 2 piquet 3 Voici les instructions pour mesurer la distance entre les deux arbres : planter le piquet 1 à côté de l"arbre 1; aligner le piquet 1, le piquet 2 et les deux arbres puis fixer les piquets 3 et 4; se placer de manière à être aligné avec l"arbre 2 et le piquet 3d"une part; et avec l"arbre 1 et le piquet 4 d"autre part.

mesurer sa distance à l"arbre 1;

rechercher, dans le tableau, la distance correspondante entre les deux arbres.

1)Georges est un étourdi; il a perdu le tableau de correspondance.

a)Il a effectué les 4 premières étapes et a mesuré une distance de 1,2m entre lui et l"arbre 1.

Calculer la distance entre les arbres 1 et 2.

b)Dresser un tableau de correspondance variant entre 1,1 et 2 avec un pas de 0,1 entre : les distances mesuréesxentre Georges et l"arbre 1

et la distanceyentre les deux arbres pourx.

2)Georges pense alors qu"une application pour son smartphoneserait une très bonne idée.

Proposer un algorithme qui calculerait la distance entre les deux arbres séparés par le ravin à partir de la distance entre l"arbre 1 et Georges. Chapitre F1.Généralités sur les fonctions81

Cours - Méthodes

1.Définitions

DÉFINITION :Fonction

SoitDun ensemble de nombres réels. Définir unefonctionfsurDrevient à associer, à chaque réelxdeD, un réelet un seul, appeléimagedex. VOCABULAIRE:Dest l"ensemble de définition def.Dpeut être l"ensemble des nombres réels, notéR, ou être constitué d"une ou plusieurs parties deR.

NOTATIONS:

Soita? D. L"imagedu nombreapar la fonctionfestuniqueet se notef(a). f(a)se lit "fdea». La notation suivante se rencontre égalementf:a?→f(a). Sibest l"image dea, on a l"égalitéf(a) =betaest unantécédentdebpar la fonctionf.

DÉFINITION :Fonctions de référence

Unefonction de référenceest une fonction simple qui permet l"étude d"une famille plus large de fonctions. Lafonction carréeest la fonction qui àxassociex2.

Elle est définie surR.

Lafonction inverseest la fonction qui àxassocie1x.

Elle est définie surR?.

Unefonction affineest une fonction qui àxassociemx+p(avecmetpréels).

Elle est définie surR.

NOTATIONS:

Quand un intervalle contient des nombres aussi grands (aussi petits) que l"on veut, le symbole+∞(-∞) remplace la borne. R+note l"ensemble des nombres réels positifs ou nuls. C"est l"ensemble[0;+∞[. R-note l"ensemble des nombres réels négatifs ou nuls. C"est l"ensemble]-∞;0]. R?ouR\ {0}note l"ensemble des nombres non nuls. C"est l"ensemble]-∞;0[?]0;+∞[.

2.Différentes représentations d'une fonction

DÉFINITION :Expression d'une fonction

Soitfune fonction,Dson ensemble de définition etx? D. L"expression algébriqued"une fonction donne directementf(x)en fonction de la variablex.

Exemple

Une fonction est déterminée par le pro-

gramme de calcul suivant :

choisir un nombre;

lui ôter 6;

prendre le carré du résultat.

Trouver l"expression définissant cette

fonction.

Correction

On notegla fonction qui à un nombrex, lui associe le résultat du programme de calcul. Après avoir choisi un nombrex, le programme lui ôte 6.

On obtient doncx-6.

Ensuite le programme élève ce nombre au carré soit :(x-6)2. Donclafonction liéeàceprogrammede calcul estdéfiniepar : g:x?→(x-6)2. 82
Chapitre F1.Généralités sur les fonctions

Cours - Méthodes

DÉFINITION :Tableau de valeurs

Soitfune fonction,Dson ensemble de définition etxun élément deD. Untableau de valeursd"une fonctionfdonne, sur la premièreligne (ou colonne), différentes valeurs de la variablexet, en vis-à-vis sur la deuxième ligne (ou colonne), les imagesf(x) qui leur sont associées.

REMARQUE:Un tableau de valeurs n"est pas unique.

Il dépend du choix des valeurs dexsur la première ligne (ou colonne). MÉTHODE 1Construire un tableau de valeursEx.17p. 86

Exercice d'application

Dresser un tableau de 10 va-

leurs de la fonctiongdéfinie parg(x) = (2x-3)2à partir dex=-5 avec un pas de 1.

Correction

Le pas de 1 signifie qu"il y a une différence de 1 entre chaque valeur de xde la première ligne. x-5-4-3-2-101234 f(x)169121814925911925 DÉFINITION :Courbe représentative d'une fonction Lacourbe représentative de la fonctionfdans un repère est l"ensemble des points de coor- données(x;f(x))oùxparcourt le domaine de définitionDde la fonctionf.

Elle est souvent notéeCf.

L"équation de cette courbe représentativeest :y=f(x). VOCABULAIRE:La courbe représentative de la fonction carrée s"appelle uneparabole, celle de la fonction inverse unehyperbole. MÉTHODE 2Tracer une courbe représentativeEx.26p. 86

Exercice d'applicationTracer la parabole

représentant la fonctionfdéfinie parf(x) =x2. CorrectionOn établit un tableau de valeurs de la fonctionf, on reporte les coordonnées des points dans un repère puis on les relie à la main. x-3-2-10123 f(x)9410149 +-4+-2+2+4 +2+ 4+ 6+ 8 0

Exercice d'applicationTracer l"hyperbole

représentant la fonctiongdéfinie parg(x) =1 x.

Correction

x-2-1-0,500,512 f(x)-0,5-1-2210,5 +-4+-2+2+4 +-2 -4 -6+ 2+ 4+ 6 0 Chapitre F1.Généralités sur les fonctions83

Cours - Méthodes

3.Détermination d'images et d'antécédents

MÉTHODE 3Calculer des images à partir d'une expression littéraleEx.37p. 88

Exercice d'application

Soitfla fonction définie surRpar

f(x) =4x5+6x2-9.

Calculer les images de 0 et de-1 par la

fonctionf.

Correction

0 et-1 appartiennent àR, l"ensemble de définition def.

f(0) =4×05+6×02-9=-9 f(-1) =4×(-1)5+6×(-1)2-9=-4+6-9=-7 Les images de 0 et-1 parfsont respectivement-9 et-7. MÉTHODE 4Rechercher un (ou des) antécédent(s) par le calculEx.38p. 88

Exercice d'application

Soitfla fonction définie surRpar

f(x) =3x-5.

Déterminer le(s) antécédent(s) éven-

tuel(s) de 16 par la fonctionf.

Correction

On notexun nombre dont l"image est 16.

xest solution de l"équationf(x) =16 soit 3x-5=16.

3x=16+5=21 doncx=21÷3=7

7?R, l"ensemble de définition def.

Donc, 7 est l"unique antécédent de 16 par la fonctionf.

REMARQUES:

Calculer l"imaged"un nombre, c"estévaluerla valeur d"une expression littérale. Calculer le (ou les)antécédent(s)d"un nombre, c"estrésoudreune équation. MÉTHODE 5Lire graphiquement une image et des antécédentsEx.46p. 89

Exercice d'application

Voici la courbe représentative d"une fonction

fdéfinie sur[-2;4].

1)Quelle est l"image de 3 parf?

2)Parf, quels sont les antécédents de :

-1?

1?

3?+-2+2+4

+1+ 2+ 3 0

Correction

+1+3 +-1+ 1+ 3 0 0,8 -1,5 -1,9 3,5

Par lecture graphique,

1)l"image de 3parfest environ 0,8.

2)-1n"a pas d"antécédentparf.

1 a deux antécédentsparf:

environ-1,5 et 3,5.

3 a un unique antécédentparf:

environ-1,9. 84
Chapitre F1.Généralités sur les fonctions

S'entraîner

Activités mentales

1Calculerf(2)pour la fonctionfdéfinie par

f(x) =3x2-4x+1.

2La fonctiongest définie parg(x) =-3x+7.

Quelle est l"image de deux tiers parg?

3hest définie parh(x) = (2x-6)(2x+1).

Calculerh(3).

4Voici un tableau de valeurs de la fonctionl. Par la

fonctionl, donner :

1)l"image de-5;2)un antécédent de-1.

x2-510-1 l(x)-14-1-5

5Quel est l"antécédent de 5 par la fonctiongdéfinie

surRparg(x) =10x?

6La fonctionmest définie surRparm(x) =3x-5.

Quel est l"antécédent de 4?

7Voici la courbe représentative d"une fonctionh.

Déterminer les images de :

1)32)53)04)-1

+1+2+3+4+5 +1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 0

8On donnel(3) =5. Déterminer les coordonnées

d"un point appartenant à la courbe représentative de la fonctionl.

9Le pointA(-1;2)appartient à la courbe représen-

tative de la fonctionk. Compléter :k(···) =···

10Le pointA(2;1)appartient-il àla courbereprésen-

tative de lafonctionmdéfinie parm(x) =3x2-2x+1?

11Dans un repère, quelle est l"ordonnée du pointA

quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

[PDF] MS2 2F1 chapitrecomplet

FONCTIONS1Généralitéssur les fonctions

Auto-évaluation

Des ressources numériques pour préparer

1Soit l"expression 2x2+5x-1.

Quelle est sa valeur si :

1)x=2?

2)x=-1?

2Résoudre les équations suivantes.

1)2x-4=7.

2)5x+8=9x-15.

3Quelle est la valeur de2x-5x-3six=0?

4Sur le graphique ci-contre :

1)Quel est le point de coordonnées(-2;1)?

2)Quelles sont les coordonnées du pointF?

3)Quel(s) est(sont) le(s) point(s) d"abscisse 1?

4)Quel(s) est(sont) le(s) point(s) d"ordonnée-2?

Activités d'approche

ACTIVITÉ1Où est l'eau?

Heure012345678

Heure91011121314151617

Heure18192021222324

Hauteur (m)11,68710,4928,5756,3884,3392,7831,815

1)À quelle heure la marée est-elle haute? Basse?

2)Quand la mer a-t-elle dépassé une hauteur de 10m?

3)Quand la mer a-t-elle une hauteur inférieure à 4m?

Niveau d"eau en dmVolume d"eau en L

Hauteur en dm00,511,522,5

Volume d"eau en L

Volume d"eau en L1234510

Hauteur en dm

Activités d'approche

ACTIVITÉ3Somme de chiffres

1)Qu"obtient-on à partir du nombre 13 717?

2)Proposer un nombre dont le résultat de ce processus est 22.

3)Combien de nombres de l"intervalle]0;10 000]permettent d"obtenir 3? Expliquer.

4)Est-ce que tout entier naturel peut être le résultat de ce processus?

ACTIVITÉ4Sur un fil

Arbre 1Arbre 2

Georges

mesurer sa distance à l"arbre 1;

1)Georges est un étourdi; il a perdu le tableau de correspondance.

Calculer la distance entre les arbres 1 et 2.

et la distanceyentre les deux arbres pourx.

2)Georges pense alors qu"une application pour son smartphoneserait une très bonne idée.

Cours - Méthodes

1.Définitions

DÉFINITION :Fonction

NOTATIONS:

DÉFINITION :Fonctions de référence

Elle est définie surR.

Elle est définie surR?.

Elle est définie surR.

NOTATIONS:

2.Différentes représentations d'une fonction

DÉFINITION :Expression d'une fonction

Exemple

Une fonction est déterminée par le pro-

choisir un nombre;

lui ôter 6;

prendre le carré du résultat.

Trouver l"expression définissant cette

Correction

On obtient doncx-6.

Cours - Méthodes

DÉFINITION :Tableau de valeurs

REMARQUE:Un tableau de valeurs n"est pas unique.

Exercice d'application

Dresser un tableau de 10 va-

Correction

Elle est souvent notéeCf.

Exercice d'applicationTracer la parabole

Exercice d'applicationTracer l"hyperbole

Correction

Cours - Méthodes

3.Détermination d'images et d'antécédents

Exercice d'application

Soitfla fonction définie surRpar

Calculer les images de 0 et de-1 par la

Correction

mesurer sa distance à l"arbre 1;

et la distanceyentre les deux arbres pourx.

choisir un nombre;

lui ôter 6;

prendre le carré du résultat.

-1?

1?

3?+-2+2+4

2)-1n"a pas d"antécédentparf.

1 a deux antécédentsparf:

3 a un unique antécédentparf: