Lecture graphique Les fonctions affines

Si la fonction est une fonction linéaire, la représentation de la fonction passe par l’origine Un seul point est alors nécessaire Cela revient donc à déterminer qu’une seule image Si la fonction est constante, la droite est alors horizontale Exemples : Tracer les trois fonctions suivantes : 1) f(x)=x +2 2) g(x)=0,5x 3) h(x)=3

FONCTIONS (2) : FONCTIONS AFFINES REPRESENTATIONS GRAPHIQUES

Méthode 3: Représenter graphiquement une fonction affine Connaître le vocabulaire : Coefficient directeur et ordonnée à l’origine d’une droite représentant une fonction affine 3 Représentation graphique des fonction f et g • f x( ) =7,5 x f est une fonction linéaire de la forme f x( ) avec =ax a = 7,5

Chapitre 29 : Fonctions affines

Tracer la représentation graphique d’une fonction affine Méthode : pour tracer la droite représentant une fonction affine, on remplit un tableau de valeurs en choisissant deux valeurs pour ???? (0 et une autre) et en calculant leurs images

Fonctions linéaires et affines

Soit f une fonction affine de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b * L'ordonnée à l'origine d'une fonction affine est l'image de 0 par cette fonction, soit -f(O) 2 — Fonctions amnes a) Définition On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme où a et b sont des constantes

Lecture graphique - lyceedadultesfr

2 3 Exemple de lecture graphique de fonctions affines Définition 3 : Une fonction affine f est une fonction telle que : f(x) = ax + b Si b = 0, cette fonction affine est appelée : fonction linéaire La représentation graphique d’une fonction affine est une droite Exemple : Déterminer l’expression des fonctions affines f, g et h ci-dessous

Activité 1 − Droites et fonctions affines

Peut-on trouver (par lecture graphique) une fonction affine représentée : a par la droite (AB) ? b par la droite (AD) ? c par la droite (CD) ? 3 Une droite représente-t-elle toujours une fonction affine ? Activité 2 – Equation de droites On trace les droites (AB), (AD) et (CD) à l’aide de GeoGebra 1

LIRE LA REPRÉSENTATION D’UNE FONCTION AFFINE Fo3

3ème LIRE LA REPRÉSENTATION D’UNE FONCTION AFFINE Fo3 † Un centre culturel présente 10 spectacles dans la saison Deux tarifs différents sont proposés et sont représentés graphiquement ci-contre Par lecture graphique, réponds aux questions suivantes a) Indique le prix à payer pour assister à 2 spectacles avec chacun des tarifs

Rappel EXERCICE 3

Dans un repère, la représentation graphique de la fonction affine g : x ax + b est la droite : - parallèle à la droite représentant la fonction linéaire associée ; - passant par le point de coordonnées (0 ; b) EXERCICE 1 Représenter dans ce repère ces fonctions affines : - en bleu, la fonction f: x 2x + 1 ;

Prolongement de la séance du jeudi 11 juin Fonctions affines

graphique de la fonction T puis tracer la droite (d ), représentation graphique de la fonction T 2 Par lecture graphique : a Déterminer le coût pour 400 kWh consommés, pour le tarif 1 b Déterminer le nombre de kWh consommés pour un coût de 90 €, pour le tarif 2 c Trouver en fonction desa consommation, le tarif

DERNIÈRE IMPRESSION LE28 juin 2016 à 1:00

Lecture graphique.

Les fonctions affines

Table des matières

1 Définition et représentation d"une fonction2

1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Représentation d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Résolution graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Les fonctions affines4

2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Représentation d"une fonction affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Fonction affine par morceaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4 Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4.1 Optimisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4.2 Résolution de système. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

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TABLE DES MATIÈRES

1 Définition et représentation d"une fonction

1.1 Définition

Définition 1 :Une fonction est une relation entre deux quantitésxety. Au nombrexon associe un unique nombreynotéf(x).

Exemple :

f(x) =2x+3 fonction affine représentée par une droite. f(1) =2×1+3=5??5 estl"imagede 1

1 est unantécédent de 5.

f(3) =2×3+3=9??9 estl"imagede 3

3 est unantécédent de 9.

f(x) =5x2fonction du second degré représentée par une parabole. f(3) =5×32=45 f(x) =24xfonction inverse représentée par une hyperbole. f(6) =24 6=4

1.2 Représentation d"une fonction

On représente une fonction en associant la quantitéxà l"abscisse etyà l"ordonnée d"un point. On fait varierxdans l"intervalle souhaitée et l"on obtient la courbe représentative de la fonction. La quantitéxest alors appelée variable. PourxMetyM=f(xM)on associe alors un pointM(xM,yM). x y ?y x ?O ?M x

Mf(xM) =yM

axe des abscissesaxe des ordonnées Cf

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1. DÉFINITION ET REPRÉSENTATION D"UNE FONCTION

1.3 Résolution graphique

La représentation graphique d"une fonction permet de résoudre deséquations et des inéquations.

Soit la représentation suivante :

123456789

1 2 3 4 5 6 7 8

ymax y=6 Cf ?C D E FI J O

1) Déterminerxqui rend la fonctionfmaximum.

2) Déterminer les solutions def(x) =6.

3) Déterminer les solutions def(x)?6.

1) On trace la droite horizontale correspondant à l"ordonnée laplus grandeymax.

Elle coupe la courbe au point I. On reporte le point I sur l"axe des abscisses, on trouve alors le point J qui correspond àx=4. Le maximum de la fonction est obtenu pourx=4.

2) On trace la droite horizontaley=6. Elle coupe la courbe en deux points C

et D. On reporte ces deux points sur l"axe des abscisses : on obtientalors les points E et F qui correspondent respectivement àx=2 etx=6. L"équation f(x) =6 admet deux solutionsx=2 etx=6.

3) On cherche la partie de la courbe dont les ordonnées sont supérieures ou

égales à 6. Elles se trouvent entre les droitesymaxety=6. Les abscisses cor- respondantes se situent donc entrex=2 etx=6. On a doncf(x)?6 si xse situe entre 2 et 6 compris.

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TABLE DES MATIÈRES

2 Les fonctions affines

2.1 Définition

Définition 2 :Une fonction affinefest définie par :f(x) =ax+b. Le coefficientas"appelle lecoefficient directeurcar il détermine la pente de la droite.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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Les fonctions affines

Table des matières

1 Définition et représentation d"une fonction2

1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Représentation d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Résolution graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Les fonctions affines4

2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Représentation d"une fonction affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Fonction affine par morceaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4 Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4.1 Optimisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4.2 Résolution de système. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

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TABLE DES MATIÈRES

1 Définition et représentation d"une fonction

1.1 Définition

Exemple :

1 est unantécédent de 5.

3 est unantécédent de 9.

1.2 Représentation d"une fonction

Mf(xM) =yM

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1. DÉFINITION ET REPRÉSENTATION D"UNE FONCTION

1.3 Résolution graphique

Soit la représentation suivante :

123456789

1 2 3 4 5 6 7 8

1) Déterminerxqui rend la fonctionfmaximum.

2) Déterminer les solutions def(x) =6.

3) Déterminer les solutions def(x)?6.

1) On trace la droite horizontale correspondant à l"ordonnée laplus grandeymax.

2) On trace la droite horizontaley=6. Elle coupe la courbe en deux points C

3) On cherche la partie de la courbe dont les ordonnées sont supérieures ou

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2 Les fonctions affines

2.1 Définition