[PDF] Fonctions homographiques Inéquations rationnelles

Fonctions homographiques - pagesperso-orangefr

Tracé de la fonction inverse : La courbe de f est appelée " hyperbole " Cette courbe est symétrique par rapport à l'origine (cette "symétrie" est visible dans le tableau de valeurs) On dit que la fonction a une valeur interdite : 0 Tableau de variations :

Fonctions homographiques Inéquations rationnelles

Étudier les variations de la fonction f définie sur ]−∞;0[∪]0; ∞[ par f x = 2 x La valeur interdite est 0 a et b sont deux nombres réels non nuls • Si 0 a b alors 1 a 1 b donc 2 a 2 b et f a f b f est strictement décroissante sur ]0; ∞[• Si a b 0 alors 1 a 1 b donc 2 a 2 b et f a f b

FONCTION INVERSE, FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES

La fonction homographique x 2x+1 3x−2 est définie lorsque 3x – 2 ≠ 0, c'est-à-dire sur ℝ−{2 3} La valeur interdite de cette fonction homographique est donc 2 3 2°) Représentation graphique : Propriété : La représentation graphique d'une fonction homographique est une hyperbole Exemple : Ci-dessous, la représentation

Les fonctions homographiques

La forme décomposée en éléments simples d'une fonction homographique fait apparaitre une seule fois la variable x Elle permet de connaître les variations de la fonction Forme réduite La forme réduite d'une fonction homographique fait apparaitre au dénominateur l'expression x−k où k est la "valeur interdite"

fonction homographique exo - SFR

On peut remarquer que x = –5 est la seule valeur interdite donc V est définie sur [0 ; 100] 60 – 300 fonction_homographique_exo Author: bunny

FONCTIONS DE REFERENCE - pagesperso-orangefr

Une valeur de x pour laquelle le dénominateur s'annule est donc Valeur Interdite pour cette fonction Cette valeur interdite doit être exclue de l'ensemble de définition exemple : f(x) = 3x 2x–5 la valeur interdite est la valeur de x pour laquelle le dénominateur 2x-5 égale 0 : pour la trouver, on résout l'équation 2x-5 = 0 : la

Chapitre 8 : fonctions homographiques

Chapitre 8 : fonctions homographiques Compétence : dresser le tableau de variations Exercice : dresser le tableau de variations de Mémo : Soit la fonction homographique f de la forme :

I Fonctions homographiques

Résumé : « La fonction inverse retourne les inégalités à condition que les deux membres aient le même signe » B Fonctions homographiques : Cas général Définition 3 Une fonction qui peut s'écrire f(x)= ax+ b cx+ d où a, b, c et d sont des nombres avec c≠0 s’appelle une fonction homographique

Résumé du chapitre : fonctions homographiques Liste des

fonction homographique une fonction f de la forme Le domaine de définition d’une telle fonction est privé de la valeur interdite qui annule le dénominateur c'est-à-dire que le domaine de définition est La courbe d’une fonction homographique est une hyperbole Le centre de symétrie est alors le point S

Limites de fonctions

On considère à nouveau la fonction définie sur par Mais cette fois-ci, nous allons étudier son comportement au voisinage de la valeur interdite 2 Question 1 [Solution n°12 p 32] Calculer f(2,1), f(2,01), f(2,001), f(2) Faire une conjecture sur le comportement de f aux alentours de 2 Cette conjecture ne constitue en rien une preuve

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Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

Fiche exercices

EXERCICE 1

✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;0[∪]0;∞[ par fx=-3

2x

Dresser le tableau de variations de f

✔Étudier les variations de la fonction g définie sur ]-∞;1[∪]1;∞[ par gx=1

x-1

Dresser le tableau de variations de g

✔Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère orthogonal.

✔Résoudre graphiquement l'équation : fx=gx. Retrouver le résultat par le c

EXERCICE 2

Déterminer le signe des fonctions suivantes :

fx=3-x

5x2✔

gx=x

3x1-4✔hx=1-x

x-31 On ne demande pas de tracer les représentations graphiq

EXERCICE 3

Résoudre dans R, le système d'inéquation. -2≤1 x2≤3Retrouver graphiquement les résultats.

EXERCICE 4

Résoudre par le calcul les inéquations suivantes : 5-x

2x3≥0✔

1

3x2≥-2EXERCICE 5

✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;0[∪]0;∞[par fx=2 x

Dresser le tableau de variations de f

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Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

✔Étudier les variations de la fonction g définie sur ]-∞;-1[∪]-1;∞[par gx=-2

x1

Dresser le tableau de variations de g

✔Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère

✔Résoudre graphiquement l'équation fx=gx. Retrouver le résultat par le calcul.

EXERCICE 6

✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;1[∪]1;∞[par fx=-1

x-1-1

Dresser le tableau de variations de f

✔Construire dans un repère orthogonal, la courbe représentative de f

✔Construire dans le même repère la courbe représentative de la fonction affine g définie pargx=x-4✔Calculer les coordonnées des points d'intersection des deux courbes.

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Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

CORRECTION

EXERCICE 1

✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;0[∪]0;∞[ par fx=-3

2x

La valeur interdite est : 0

a et b sont deux réels non nuls. •Si 0abalors 1 a1 bdonc -3

2a-3

2bsoit

fafb f est strictement croissante sur ]0;∞[•Si ab0alors 1 a1 bdonc -3

2a-3

2bsoit

fafb f est strictement croissante sur ]-∞;0[Dresser le tableau de variations de f x-∞0 ∞Variations de f ✔Étudier les variations de la fonction g définie sur ]-∞;1[∪]1;∞[ par gx=1 x-1

La valeur interdite est : 1

a et b sont deux réels distincts de 1. •Si

1absoit 0a-1b-1alors 1

a-11 b-1 fafbf est strictement décroissante sur ]1;∞[•Si ab1soit a-1b-10alors 1 a-11 b-1 fafbf est strictement décroissante sur ]-∞;1[Dresser le tableau de variations de g x -∞1∞

Variations

de g Copyright  meilleurenmaths.com. Tous droits réservésPage 3

Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

✔Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère orthogonal.

✔Résoudre graphiquement l'équation : fx=gx. Retrouver le résultat par le calcul.

Les solutions de cette équation sont les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de

f et g. Il y a un seul point d'intersection A d'abscisse 0,6 Donc S={0,6}Retrouvons le résultat par le calcul : fx=gx -3 2x=1 x-1Les valeurs interdites sont : 0 et 1 0=1 x-13

2x0=2x

2xx-1

0=5x-3

x-12x

5x-3=0

5x=3Copyright  meilleurenmaths.com. Tous droits réservésPage 4

Fonctions homographiques

Inéquations rationnellesx=3

5=0,6Comme 0,6 n'est pas une valeur interdite donc

S={3

5}EXERCICE 2

Déterminer le signe des fonctions suivantes :

✔fx=3-x

5x2

3-x=05x2=0

3=x5x=-2

x=-2 5 -2

53La valeur interdite est :

-2 5x -∞-2 53
∞Signe de

3-x++-

Signe de

5x2-++

Signe de

fx-+- ✔gx=x

3x1-4=x-43x1

3x1=-11x-4

3x1

-11x-4=03x1=0 -11x=43x=-1 x=-4

11x=-1

3Pour pouvoir comparer -4

11 et -1

3on doit comparer-12

33et-11

33
-12

33-11

33donc-4

11-1

3

La valeur interdite est :

-1

3Copyright  meilleurenmaths.com. Tous droits réservésPage 50

0 0

Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

x-∞-4 11-1 3 ∞Signe de -11x-4+--

Signe de

3x1--+

Signe de

gx-+- ✔hx=1-x x-31=1-x1x-3 x-3=-2 x-3 x-3=0x=3

La valeur interdite est : 3

Attention le numérateur est égale à -2, donc toujours négatif x -∞3∞Signe de -2--

Signe de

x-3-+

Signe de

hx+-

EXERCICE 3

Résoudre dans R, le système d'inéquation. (I) -2≤1 x2≤3 (I) -2≤1 x2≤3⇔ {-2≤1 x2 (1)quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2