24 Différentiabilité en plusieurs variables
tence d’une approximation linéaire de la fonction f au voisinage du point x 0 Pour une fonction d’une variable, cette approximation linéaire est la droite tangente Pour fonctions de deux variables, elle sera le plan tan-gent au graphe de la fonction au point (x 0,y 0) Dès que une fonction d’une variable est dérivable si et seulement si
Différentiabilité - Fnac
Différentiabilité Le principal objet du calcul différentiel est d’évaluer la différence f (x+h)− f (x), accroissement d’une application f définie au voisinage d’un point x d’un espace normé E, à valeurs dans un espace normé F Si l’application f était la restriction d’une appli-
convexe IRn
Soit f :D IR IR: x,y f x,y et a = x ,y point intérieur de D 00 f est une fonction différentiable en a ssi 00 00 0 0 0 0 0 0 x,y x ,y 00 ff f x,y f x ,y (x x ) x ,y (y y ) x ,y xy lim = 0 (x,y) x ,y La notion de différentiabilité d’une fonction de IR2 IR en un point signifie géométriquement qu’il existe
(2 heures et 30 minutes) 1 a) 0 combinaison linéaire convexe
Soit f :D IR IR: x,y f x,y et a = x ,y point intérieur de D 00 f est une fonction différentiable en a ssi 0 0 00 0 0 00 h,k 0,0 22 ff f x h,y k f x ,y h x ,y k x ,y xy lim = 0 hk La notion de différentiabilité d’une fonction de IR2 IR en un point signifie géométriquement qu’il
An upper gradient approach to weakly differentiable cochains
Dans cet article, une cochaine est une fonction (sous-)additive définie sur un sous-espace de l’espace des courants métriques au sens de Ambrosio–Kirchheim La notion de différentiabilité faible introduite est analogue au concept de gradient supérieur d’une fonction introduit par Heinonen–Koskela
Daniel ALIBERT Fonctions de plusieurs variables Intégrales
d'un paramètre Objectifs : Chercher si une fonction de plusieurs variables est continue Calculer ses dérivées partielles, vérifier si elle est différentiable Déterminer ses extrema Etudier la convergence d’une intégrale à paramètre, la continuité, la dérivabilité, de la fonction qu’elle définit
ANALYSE 3 : FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES
Définition 35 Soit f une fonction définie sur un ouvert non vide E de Rn à valeurs dans Rp Soit a un point de E Soit v un vecteur non nul de Rn donné f est dérivable en a suivant le vecteur v si et seulement si la fonction d’une variable réelle h−→1 h(f(a+hv)−f(a)) a une limite quand h tend vers 0 Dans ce cas, cette limite s
PATRICE MARCOTTE Unalgorithmegénéraldecalculdel’état d
Les algorithmes de recherche d'un point d'équilibre de Cournot-Nash peuvent être classés en deux catégories Une première classe d'algorithmes utilise l'approche de point fixe de Scarf [9] alors que la seconde est basée sur (*) Reçu en mai 1987 Recherche subventionnée par le C R S N G (subvention A 5789) et le programme de recherche
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concernant l’existence d’une v a (voir ci-dessous) pour une approche du problµeme 1 1 1 D¶eflnition d’une tribu D¶eflnition 1 1 1 Une tribu (¾-algebra en Anglais) sur › est une famille de parties de ›, con-tenant l’ensemble vide, stable par passage au compl¶ementaire, union d¶enombrable et intersection d¶enombrable
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An upper gradient approach to weakly differentiable cochains
Kai Rajala
a,1 , Stefan Wenger b,?,2 a b Université de Fribourg, Mathématiques, Ch. du Musée 23, 1700 Fribourg, SwitzerlandAbstract
The aim of the present paper is to define a notion of weakly differentiable cochain in the generality of metric measure spaces
and to study basic properties of such cochains. Our cochains are (sub)additive functionals on a subspace of chains, and a suitable
notion of chains in metric spaces is given by Ambrosio-Kirchheim"s theory of metric currents. The notion of weak differentiability
we introduce is in analogy with Heinonen-Koskela"s concept of upper gradients of functions. In one of the main results of our
paper, we prove continuity estimates for cochains withp-integrable upper gradient inn-dimensional Lie groups endowed with a
left-invariant Finsler metric. Our result generalizes the well-known Morrey-Sobolev inequality for Sobolev functions. Finally, we
prove several results relating capacity and modulus to Hausdorff dimension.Résumé
On propose une définition de cochaine faiblement différentiable dans un espace métrique mesuré et on étudie ses propriétés.
Dans cet article, une cochaine est une fonction (sous-)additive définie sur un sous-espace de l"espace des courants métriques
au sens de Ambrosio-Kirchheim. La notion de différentiabilité faible introduite est analogue au concept de gradient supérieur
d"une fonction introduit par Heinonen-Koskela. Un des résultats essentiels de cet article établit la continuité d"une cochaine avec
gradient supérieurp-intégrable dans un groupe de Lie muni d"une métrique finslérienne invariante à gauche. Ce résultat généralise
l"inégalité de Morrey-Sobolev pour des fonctions d"un espace de Sobolev. De plus, on établit des résultats qui relient la capacité
et le module à la dimension de Hausdorff.