Fiche exercice : Triangles semblables

Après avoir consulté le site « mathinverses », rubrique « Les angles : Découvre de nouvelles propriétés » et manipulé les différentes activités Géogébra (reprises au point 2 1 ), réponds au quizz D2 : Angles – Nouvelles propriétés Ensuite, complète la théorie Quizz D2 – Angles – Nouvelles propriétés

3ème année Angles orientés Novembre 2009 Sciences expérimentales

1 Angles orientés 3ème Sciences 09 – 10 www espacemaths com Exercice n°1 : Sur un cercle trigonométrique C, on considère deux points A et B tels que : ( ) [ ] 5,2 6

Mathématiques 30231BC

Les angles ou les côtés homologues sont les angles ou les côtés qui se correspondent, on les identifie à l’aide du même symbole Lorsqu’on indique que deux figures sont congrues, l’ordre des lettres est très important Les angles correspondants doivent être dans le même ordre Ex : Dans les triangles suivants, on peut voir que : D

Fiche exercice : Triangles semblables

Voici les renseignements, surcette boucle d’oreille enargent, quiest entouréd’unﬁldoré Lesdroites (EH)et(FI)sont sécantes enG Lesangles EFG† etGHI† ontla même mesure 1)Démontrerque les trianglesEFGet GHIsont semblables 2)Calculer les longueursdesﬁls [GH]et [HI] Exercice no 10 (Version 2) Un puitscylindrique a undiamètre

TRIGONOMÉTRIE MATHÉMATIQUES

11-Les deux angles aigus (A et B) et l’angle droit (C) forme le triangle rectangle Les côtés opposés à ces angles sont respectivement a, b et c Si l’angle B mesure 58 et le côté a 18 cm, déterminer au centimètre près la mesure du côté b de ce triangle

Séries d’exercices 3 technique ème Maths au lycee *** Ali

a- Prouver que les vecteurs → OC et → AB' sont colinéaires b- En déduire que les droites (AB') et (BD) sont parallèles et la nature du quadrilatère ABDB’ EXERCICE N°6 Soit ABC un triangle équilatéral direct et (C) sont cercle circonscrit de centre O 1°) a- Calculer la mesure principale des angles orientés → →

Exercice : Reconnaître des Triangles semblables

Les triangles ABC et AED sont semblables En effet, ils ont deux angles égaux : ABC8=DEA$ = 90° ADE$=CAB8 car ils sont correspondants et les droites (AB) et (DE) sont parallèles Les longueurs des côtés de ces deux triangles sont alors proportionnelles Echelle d’agrandissement = DE ÷ AB = 8 ÷1=8

GUIDES PEDAGOGIQUES DE MATHEMATIQUES

sequence 4 : proprietes portant sur les angles p61 sequence 5 : reconnaissance a partir des diagonales p63 sequence 6 : reconnaissance a partir des angles p64 unite d’apprentissage: puissance dans d 4h p68 sequence 1 : definition p 68 sequence 2 : proprietes p 69 classe de quatrieme applications lineaires 06h p73

Brevet Maths( 2 h )

1)Placer les points A et E et démontrer que E appartient à la médiatrice du segment 2)Déterminer la pente de la droite (OA) 3)Déterminer une équation de la médiatrice (D) de 4) Calculer les coordonnées du points F intersection de la droite avec l’axe x’ox VII-(4 points)

Fiche exercice : Triangles semblables

I) Trianglessemblableset angles

Exercice n

Les triangles ABC et MOI sont semblables.

Recopier et compléter ce tableau.

Angles homologuesSommetshomologuesCôtés homologues ?ABCetB et[AC] et ?BACetA et[BC] et ?ACBetC et[AB] et

Exercice no2

Dans chaque, expliquer pourquoi les deux triangles sont semblables, puis le rapport ( ou coefficient de proportionnalité) qui

permet de passer du triangle ABC au triangle DEF.

Exercice no3 (Version 1)

Le triangle ABC est rectangle en A.

[AH] est la hauteur issue de A. a) Expliquer pourquoi les triangles ABC et ACH sont semblables. b) Expliquer pourquoi les triangles ABC et ABH sont semblables. c) Louise affirme : " Les triangles ACH et ABH sont semblables. "

Louise a t-elle raison?

Exercice no3 (Version 2)

ABC est un triangle tel que :

AB = 5 cm , AC = 6 cm et BC = 7 cm .

M est le pied de la hauteur issue de B et de N le pied de la hauteur issue de C. a) Construire une figure. b) Démontrer que les triangles AMB et ANC sont semblables. 1

Exercice no4 (Version 1)

Les droites (HK) et (JL) sont sécantes I.

a) Quelle est la mesure de l"angle?KIL? b) Démontrer que les triangles HIJ et ILK sont semblables.

Exercice no4 (Version 2)

ABCD est un quadrilatère tel que

?BAC=?BDC. On note I le point d"intersection des diagonales [AC] et [BD]. a) Expliquer pourquoi les angles?AIBet?DICsont de même mesure. b) En déduire alors que les triangles AIB et DIC sont semblables.

II) Trianglessemblables et longueurs

Exercice n

o5 (Version 1)

ABC et EFG sont deux triangles tels que :

AB = 5 cm, AC = 8 cm, BC = 6.5 cm;

EF = 1 cm , EG = 1.6 cm, FG = 1.2 cm .

Les triangles ABC et EFG sont-ils semblables? Expliquer.

Exercice no5 (Version 2)

ABC est un triangle rectangle en A tel que :

AB = 4.8 cm et BC = 5 cm.

DEF est un triangle rectangle en D tel que :

DE = 2.1 cm et DF = 7.2 cm

Démontrer que les triangles ABC et DEF sont semblables.

Exercice n

o6 (Version 1) Juliette affirme : " Les triangles sont semblables. " Cette affirmation est-elle exacte? Expliquer. Enzo pense que les angles vert et bleu ont même mesure.

Qu"en pensez vous?

Exercice no6 (Version 2)

IJK est un triangle isocèle en I tel que IK = 5 cm et KJ = 7 cm. LMN est un triangle isocèle en L tel que LM = 8 cm et MN =

11.2 cm.

Les triangles IJK et LMN sont-ils semblables? Expliquer.

Exercice n

1) Utiliser les informations données sur cette figure à main levée pour démontrer que les triangles IML et MKL sont

semblables et préciser les angles de même mesure. 2

Exercice no8

Ces triangles MER et LAC sont semblables.

1) Écrire les paires de côtés homologues.

2) Calculer les longueurs MR et AL.

Exercice no9 (Version 1)

Dans un parc, deux circuits forment deux triangles semblables. Les dimensions des côtés du petit circuit sont

300 m, 360 m et 570 m. Le petit côté du grand circuit mesure

400 m.

Quelle distance parcourt Ambre quand elle effectue deux tours du grand circuit?

Exercice no9 (Version 2)

Pour estimer la hauteur de l"obélisque de la place de la Concorde à Paris, un touriste mesurant 1.84 m regarde dans un miroir (M) dans lequel il arrive à voir le sommet de l"obélisque.

Les angles?AMTet?BMSont la même mesure.

Calculer la hauteur de l"obélisque.

Exercice n

o10 (Version 1) Voici les renseignements, sur cette boucle d"oreille en argent, qui est entouré d"un fil doré.

Les droites (EH) et (FI) sont sécantes en G.

Les angles

?EFGet?GHIont la même mesure.

1) Démontrer que les triangles EFG et GHI sont semblables.

2) Calculer les longueurs des fils [GH] et [HI].

Exercice no10 (Version 2)

Un puits cylindrique a un diamètre de 1.5 m . Maxime se place à 60 cm du bord du puits, de sorte que ses yeux (Y) soient alignés avec les points B et C ci-contre. La taille de Maxime est 1.70 m . Quelle est la profondeur de ce puits? 3

Exercice no11 (Version 1)

Les triangles ABE et IHF de ces deux rampes sont semblables.

1) Calculer la hauteur AE.

2) En déduire les longueurs IH et IF.

Exercice no11 (Version 2)

ABC et DAC sont deux triangles rectangles.

Déterminer AD et AC.

Exercice n

o12 Sur cette figure, les droites (AE) et (BD) se coupent en C.

1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

2) Calculer le périmètre du triangle CDE.

Bonus 1

On a schématisé ci-dessous le fonctionnement d"un appareil photo.

Calculer la hauteur de l"arbre.

Exercice n

o13 (Version 1) ZOU et ARE sont deux triangles semblables tels que :

ZO = 16 cm, ZU = 20 cm, OU = 28 cm;

AR = 12 cm, AE = 21 cm.

Quelle est la longueur du troisième côté [RE] du triangle ARE?

Aide : Envisage 3 cas :

RE < 12 cm; 12 cm < RE < 21 cm et RE > 21 cm

Exercice no13 (Version 2)

Les côtés du triangle ABC ont pour longueurs 15 cm, 18 cm et

20 cm.

Un triangle DEF est semblable au triangle ABC et un de ses côtés a pour longueur 27 cm. Quelles peuvent être les longueurs des autres côtés du triangle DEF?

Bonus 2

ABC est un triangle. D est le point de la demi-droite [BC) tel que ?BAD=?BCA. Démontre queAB2=BC×BD(On pourra identifier deux triangles semblables)

Bonus 3

Les triangles ABC et JKL sont-ils semblables? Expliquer 4quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14

[PDF] Fiche exercice : Triangles semblables

Fiche exercice : Triangles semblables

I) Trianglessemblableset angles

Exercice n

Les triangles ABC et MOI sont semblables.

Recopier et compléter ce tableau.

Exercice no2

Exercice no3 (Version 1)

Le triangle ABC est rectangle en A.

Louise a t-elle raison?

Exercice no3 (Version 2)

ABC est un triangle tel que :

AB = 5 cm , AC = 6 cm et BC = 7 cm .

Exercice no4 (Version 1)

Les droites (HK) et (JL) sont sécantes I.

Exercice no4 (Version 2)

ABCD est un quadrilatère tel que

II) Trianglessemblables et longueurs

Exercice n

ABC et EFG sont deux triangles tels que :

AB = 5 cm, AC = 8 cm, BC = 6.5 cm;

EF = 1 cm , EG = 1.6 cm, FG = 1.2 cm .

Exercice no5 (Version 2)

ABC est un triangle rectangle en A tel que :

AB = 4.8 cm et BC = 5 cm.

DEF est un triangle rectangle en D tel que :

DE = 2.1 cm et DF = 7.2 cm

Exercice n

Qu"en pensez vous?

Exercice no6 (Version 2)

11.2 cm.

Exercice n

1) Utiliser les informations données sur cette figure à main levée pour démontrer que les triangles IML et MKL sont

Exercice no8

Ces triangles MER et LAC sont semblables.

1) Écrire les paires de côtés homologues.

2) Calculer les longueurs MR et AL.

Exercice no9 (Version 1)

300 m, 360 m et 570 m. Le petit côté du grand circuit mesure

400 m.

Exercice no9 (Version 2)

Les angles?AMTet?BMSont la même mesure.

Calculer la hauteur de l"obélisque.

Exercice n

Les droites (EH) et (FI) sont sécantes en G.

Les angles

1) Démontrer que les triangles EFG et GHI sont semblables.

2) Calculer les longueurs des fils [GH] et [HI].

Exercice no10 (Version 2)

Exercice no11 (Version 1)

1) Calculer la hauteur AE.

2) En déduire les longueurs IH et IF.

Exercice no11 (Version 2)

ABC et DAC sont deux triangles rectangles.

Déterminer AD et AC.

Exercice n

1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

2) Calculer le périmètre du triangle CDE.

Bonus 1

Calculer la hauteur de l"arbre.

Exercice n

ZO = 16 cm, ZU = 20 cm, OU = 28 cm;

AR = 12 cm, AE = 21 cm.

Aide : Envisage 3 cas :

RE < 12 cm; 12 cm < RE < 21 cm et RE > 21 cm

Exercice no13 (Version 2)

20 cm.

Bonus 2

Bonus 3