Calculs algébriques Equations

• On indique les valeurs interdites éventuelles(ces nombres ne peuvent pas être solution de l’équation) • On utilise le résultat : lorsque B est non nul: A B =0 ⇐⇒ A =0 • On écrit les solutions de l’équation en vériﬁant qu’il n’y a pas de valeur interdite Résoudre les équations suivantes : 5−5x 2x +4 =0 1−6x

Calculs algébriques Equations

•On indique les valeurs interdites éventuelles(ces nombres ne peuvent pas être solution de l’équation) •On utilise le résultat : lorsque B est non nul: A B =0 ⇐⇒A =0 •On écrit les solutions de l’équation en vériﬁant qu’il n’y a pas de valeur interdite Résoudre les équations suivantes : 5−5x 2x +4 =0 1−6x x =0

Calcul et Équations - WordPresscom

E ectuer les calculs suivants : a) 1+32 b) 2 153 c) (2 5)3 d) 2 +5 2 1 On procède comme pour les équations 2 On fait attention au sens des inégalités : il

Calculs algébriques et équations

Calculs algébriques et équations Les savoir-faire 030 Développer une expression 031 Factoriser une expression 032 Mettre au même dénominateur une somme ou une diﬀérence de fractions 033 Résoudre une équation produit 034 Résoudre une équation quotient 035 Exprimer une variable en fonction des autres I Les identités

Calcul d’équations 7 - CASIO

• Les calculs internes sont exécutés avec une mantisse de 15 chiffres, mais les résultats sont affichés avec une mantisse de 10 chiffres et un exposant de 2 chiffres • Une erreur se produit quand la calculatrice est incapable de résoudre les équations • Appuyez sur 1 (REPT) pour revenir à l’écran initial du mode d’équations

1 règles de calcul

Un systèmes linéaire de deux équations linéaire à deux inconnues est la donnée de deux équations d’inconnues xet yde la forme : (S): ˆ ax+by+c=0 (E1) a′x+b′y+c′ =0 (E2) où a, b, c, a′, b′ et c′ sont des nombres réels donnés Une solution de ce système est le couple de valeurs (x;y)qui vériﬁe simultanément ces deux

Les équations du premier degré - AlloSchool

Résoudre dans R les équations suivantes en supprimant d’abord les fractions : 1) 2x +3 2 = 7x −2 3 2) 2x −3 3 = 3 4 Des parenthèses, des fractions et des radicaux EXERCICE 6 Résoudre dans R les équations suivantes en supprimant au choix d’abord les parenthèses ou les fractions : 1) 1 4 (x +4)− 1 20 (x −60)= 2 5 (x +15) 2

Activité1 - Découvrir les équations

Activité 1 : Découvrir les équations Si vous avez la possibilité d’imprimer vous pouvez faire cette activité sur la feuille, sinon vous recopiez les schémas et vous répondez aux questions sur votre cahier d’exercices Inutile de recopier l’énoncé Manon propose à Tom le programme de calcul ci-contre 1

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Équations Rappel 4 • Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs possibles que l'on peut donner à l'inconnue pour que l'égalité soit vérifiée • Équations du premier degré : On regroupe les termes inconnus dans le membre de gauche, puis les termes constants dans le membre de droite, et enfin on divise par le

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NOMBRES ET CALCULS4Calcul littéralEquations

Les savoir-faire du chapitre

?040.Développer/Factoriser avec des égalités remar- quables. ?041.Mettre au même dénominateur une somme ou unedifférence de fractions. ?042.Résoudre une équation quotient. ?043.Exprimer une variable en fonction des autres.

Un peu de calcul mental

1Compléter :

1)42-32=...5)3

4=3×....

2)5-9×2=...6)1

4=12×....

3)72-4×2×(-1) =...7)5

8=12×....

4)(-5)2-4×2×2=...8)3

7=13×....

2Simplifier les expressions :

1)x+5x=.....5)x×4x=......

2)x×x=.....6)x-x2=.....

3)x2×x=.....7)x÷x=.....

4)1 x×x

2=......8)x3×1x=.....

3Développer :

1)k(a+b) =.....

2)3(x+3) =.....

3)-5(2-9x) =.....

4)-8(4+8x2) =.....

4Factoriser ( en mettantxen facteur ) :

1)x2+3x=.....

2)3x+5x2=......

3)x2-8x=.......

4)5x3+x=.......

5)x2+x=.......

5Donner l"ensemble des solutions des équations :

1)3x+4=0 ........................................

2)x-8=-4 .......................................

3)1-5x=1 ........................................

4)5x=4 ............................................

6Donner l"ensemble des solutions des équations :

1)1 x=5 ............................................

2)x2=7 ............................................

3)2x+5=1 ........................................

4)⎷x=4 ...........................................

5)x(x+3) =0 ......................................

6)x2=-5 ..........................................

S'entraîner

Savoir-faire - Méthodes

040Développer/factoriser avec des égalités remarquables.

Méthode : développer avec une identité remarquable

1)On repère dans l"expression le produit remarquable à développer qui est de la forme(a+b)2,(a-b)2ou

(a+b)(a-b).

2)On écrit l"identité remarquable à développer en identifiantaetb. La forme développée est alorsa2+2ab+b2

oua2-2ab+b2ou encorea2-b2.

3)On applique les règles de priorités opératoires habituelles pour terminer le calcul.

Développer les expressions suivantes :

A= (x+1)

2B= (2x+5)2C= (x-8)(x+8)D= (2-3x)2E= (3x+7)2

040Développer/factoriser avec des égalités remarquables.

Méthode : Factoriser avec une identité remarquable

1)Après avoir vérifié qu"aucun facteur commun n"apparaît dansl"expression, on cherche à la factoriser à l"aide

d"une forme développée d"identité remarquable.

2)Les trois formes développées des identités remarquables sont :

2+2ab+b2,a2-2ab+b2eta2-b2

On identifie celle qui correspond à l"énoncé.

3)On identifieaetbgrâce à leurs carrés respectifs.

Pour les deux premières, on vérifie que le double produit correspond.

4)On factorise l"expression sous la forme

(a+b)

2,(a-b)2ou(a+b)(a-b)

Factoriser les expressions suivantes à l"aide d"une égalité remarquable : A=x

2-4B=x2+4x+4C=4x2-8x+4D=1-9x2E=x2+16x+64

2Chapitre NC4.Calcul littéral Equations

S'entraîner

041Mettre au même dénominateur une somme ou une différence de fractions.

Pour écrire la somme de deux fractions sous la forme d"un seulquotient, on doit les "mettre au même dénomi-

nateur ».

Dans chacun des cas suivants, écrire plus simplement en précisant les valeurs interdites éventuelles :

A=2

3x+52x+4B=4x+7C=2x+12-x+4x+1D=4x+3+9

042Résoudre une équation quotient.

Méthode :résoudre une équation du typeA(x)B(x)=0

•On indique les valeurs interdites éventuelles (ces nombresne peuvent pas être solution de l"équation).

•On utilise le résultat :lorsqueBest non nul:A

B=0??A=0.

•On écrit les solutions de l"équation en vérifiant qu"il n"y a pas de valeur interdite.

[PDF] Calculs algébriques Equations

NOMBRES ET CALCULS4Calcul littéralEquations

Les savoir-faire du chapitre

Un peu de calcul mental

1Compléter :

1)42-32=...5)3

4=3×....

2)5-9×2=...6)1

4=12×....

3)72-4×2×(-1) =...7)5

8=12×....

4)(-5)2-4×2×2=...8)3

7=13×....

2Simplifier les expressions :

1)x+5x=.....5)x×4x=......

2)x×x=.....6)x-x2=.....

3)x2×x=.....7)x÷x=.....

2=......8)x3×1x=.....

3Développer :

1)k(a+b) =.....

2)3(x+3) =.....

3)-5(2-9x) =.....

4)-8(4+8x2) =.....

4Factoriser ( en mettantxen facteur ) :

1)x2+3x=.....

2)3x+5x2=......

3)x2-8x=.......

4)5x3+x=.......

5)x2+x=.......

5Donner l"ensemble des solutions des équations :

1)3x+4=0 ........................................

2)x-8=-4 .......................................

3)1-5x=1 ........................................

4)5x=4 ............................................

6Donner l"ensemble des solutions des équations :

2)x2=7 ............................................

3)2x+5=1 ........................................

4)⎷x=4 ...........................................

5)x(x+3) =0 ......................................

6)x2=-5 ..........................................

S'entraîner

Savoir-faire - Méthodes

040Développer/factoriser avec des égalités remarquables.

1)On repère dans l"expression le produit remarquable à développer qui est de la forme(a+b)2,(a-b)2ou

2)On écrit l"identité remarquable à développer en identifiantaetb. La forme développée est alorsa2+2ab+b2

3)On applique les règles de priorités opératoires habituelles pour terminer le calcul.

Développer les expressions suivantes :

A= (x+1)

2B= (2x+5)2C= (x-8)(x+8)D= (2-3x)2E= (3x+7)2

040Développer/factoriser avec des égalités remarquables.

1)Après avoir vérifié qu"aucun facteur commun n"apparaît dansl"expression, on cherche à la factoriser à l"aide

2)Les trois formes développées des identités remarquables sont :

2+2ab+b2,a2-2ab+b2eta2-b2

3)On identifieaetbgrâce à leurs carrés respectifs.

4)On factorise l"expression sous la forme

2,(a-b)2ou(a+b)(a-b)

2-4B=x2+4x+4C=4x2-8x+4D=1-9x2E=x2+16x+64

2Chapitre NC4.Calcul littéral Equations

S'entraîner

041Mettre au même dénominateur une somme ou une différence de fractions.

3x+52x+4B=4x+7C=2x+12-x+4x+1D=4x+3+9

042Résoudre une équation quotient.

B=0??A=0.

Résoudre les équations suivantes :

2x+4=01-6xx=04x+63-2x=0x

Chapitre NC4.Calcul littéral Equations3

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043Exprimer une variable en fonction des autres.

1)Soientu,ietRdes réels strictement positifs tels queu=Ri. Compléter :

2)Soientv,detttrois réels strictement positifs tels quev=dt. Compléter :

3)SoientE,metvtrois réels strictement positifs tels queE=12mv

2. Compléter :

043Exprimer une variable en fonction des autres.

On noteasa largeur etbsa longueur.

1)Exprimerben fonction dea.

2)Exprimer l"aire du rectangle en fonction dea.

4Chapitre NC4.Calcul littéral Equations