I- L’ensemble des nombres complexes
l’ ensemble C des nombres complexes contient R et v eri e les propri et es suivantes : 1 Il contient un nombre not e par i tel que i 2 = 1 2 Tout nombre complexe s’ ecrit d’une mani ere unique sous la forme z= a+ ib oua;b 2R
L’ensemble des nombres complexes
Si la partie réelle de z est nulle alors on utilise le résultat ci-dessus * Remarque importante : le complexe 0 n’a pas de forme trigonométrique Si qest un argument du complexe non nul z alors tous les arguments de z sont les réels q p k2 k : on note arg z q p 2
Les nombres complexes - Partie I
est muni de l'addition et de la multiplication qui possèdent les mêmes propriétés que l'ensemble des nombres réels Définition Cet ensemble est appelé l'ensemble des nombres complexes L'écriture de ses éléments sous la forme est appelée l'écriture algébrique du nombre complexe - Le nombre a s'appelle la partie réelle de
Cours de mathématiques - melusineeuorg
Cette équation a deux solutions notées i et −i , ces solutions sont des éléments de l’ensemble C C est l’ensemble des nombres complexes C’est l’ensemble des nombres de la forme a+bi avec a ∈ R et b ∈ R C contient R On a donc N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C I B Définitions I B 1 Forme algébrique Définition 1: Il existe
NOMBRES COMPLEXES - AlloSchool
C'est Raphaël Bombelli qui met en place les règles de calcul sur ces quantités que l'on appelle alors impossibles avant de leur donner le nom d'imaginaires Durant trois siècles, ces nombres sont regardés avec méfiance, n'en étant pas vraiment mais permettant des
Les nombres complexes
L’ensemble des nombres complexes de la forme a+0i est naturellement identifié àR Un nombre réel est donc aussi un nombre complexe Les nombres complexes de la forme ib où b P R sont appelés les imaginaires purs L’en-semble des imaginaires purs est noté iR Définition 6 Exercice d’application 7
Nombres complexes - Ensemble de points
Conclusion : l’ensemble F des points du plan complexe dont l’affixe zvérifie f(z)−8 = 3 est l’ensemble des points M tels que ΩM= √ 3 c’est donc le cercle de centre Ω de rayon √ 3 2 Soit zun nombre complexe, tel que z= x+iyoù xet ysont des nombres réels a Montrer que la forme algébrique de f(z) est x2 −y2 +2x+9+i(2xy
Les nombres complexes - Partie II
Complément : Module d'un nombre complexe Si alors Si et sont les affixes respectives de deux points A et B, alors est l'affixe du vecteur et Complément : Argument d'un nombre complexe Un nombre complexe a une infinité d'arguments, définis à près : Si est l'un d'entre eux, les autres sont de la forme où On dit que est défini
NOMBRES COMPLEXES - AlloSchool
On dit que ℂ muni de l’addition est un groupe commutatif, on le note par : (ℂ, +) 1 3 La différence de deux nombres complexes Soient et ′ deux nombres complexes tels que : = + ???? et ′= ′ + ???? ′ La différence de et ′ est la somme de avec le symétrique de ′ c’est-à-dire :
TRANSFORMATIONS ET NOMBRES COMPLEXES
L’´ecriture complexe de la transformation T est la bijection f de C dans C telle que z′ = f(z) 2 2 Th´eor`eme : ´ecriture complexe des transformations usuelles du plan ROC 2 2 1 La translation L’´ecriture complexe de la translation de vecteur −→u d’affixe b est z′ = z +b G´eom´etrie 2 Page 4 Francis Rignanese
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