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FONCTION DERIVÉE - maths et tiques

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1RPNUH GpULYp HP PMQJHQPH

I) InWerpréWaWion grapUique

Soit ݂une fonction définie sur un intervalle I conWenanW le nombre réel ܽ non nul poViWif ou négaWif).

AinVi on a A ( ܽ ; ݂:=;) et B ( ܽ

Ce nombre ࢓ est appelé taux de variation de la fonction ࢌ en ࢇ

Exemples J

1°) Soit ݂la fonction définie sur Թ par ݂:T;L:Ts;~

La courbe de ݂ est

représentée sur la figure ci- contre, avec ܽ

Ainsi :

De là le taux de variation de ݂

en 1,5 vaut : ௛ comme ݄ ്- alorV

La courbe de ݂ est représentée

sur la figure ci-contre, avec ܽ Ainsi ସ et soit ്݄-

Remarque : sur la figure on a

choisi ݄ négatif, mais on doit choisir ݄ > ± 2 pour que ܽ appartienne à I

De là le taux de variation de

݂ en 4 vaut :

2) TangenWe eW nombre Térivé

Soit B une foncWion Téfinie Vur un inWervalle I conWenanW le nombre réel ܽ non nul poViWif ou négaWif ).

SoiW ݉ le Waux Te variaWion Te ݂ en a.

tendre B vers A ) et on étudie le comportement du nombre ݉. Par conVéquenW on éWuTie le comporWemenW Te ݉ lorVque ݄ prenT TeV valeurV Te pluV en pluV procUe Te Yéro. ( On TiW que ݄ WenT verV 0 ).

Exemples J

On reprend les exemples étudiés au 1)

1°) ŃigureV obWenueV J

limiWeH TonW le coefficienW TirecWeur VeraiW la valeur priVe par ݉ lorVque ݄ TevienW nul. On appelle cette valeur (Vi elle exiVWe) la limite de ࢓ lorVque quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14