[PDF] Chapitre 1 Ensembles et applications

Cours avec Exercices avec solutions PROF : ATMANI NAJIB Tronc CS

Les nombres rationnels sont les fractions de la forme p/q où p et q sont des entiers (non nul pour q) Par exemple, 2/3 et -1/7 sont des rationnels Tous les nombres décimaux sont des nombres rationnels exemple 1,59 C'est en fait le quotient des entiers 159 et 100 car 159 / 100 = 1,59 De même, tous les entiers sont des décimaux Prenons

4 5 réels 6 lien entre les ensembles de nombres

Tronc Commun Technologique Chapitre 4 : Les ensembles (Résumé) M Saïd CHERIF Année scolaire: 2018/2019 ab a bn nn; n n n aa bb ATTENTION : ab a b n nn et aammn n Si a 0 alors aa2 Si a 0 alors aa2

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b Les racines carrées : Définition : La racine carrée d’un nombre positif x est le nombre positif a dont ax2 le nombre a est noté ax ( càd 2 ax) c Identités remarquables : a et b sont des nombres reels a b a 2a b b d Puissances de 10 : n n fois n zéros 10 10 10 10 10 1 u u u u 000 0 et n n zéros n 0, 1 10 1 10 00 0 e Ecriture

Chapitre 1 Ensembles et applications

Ces objets sont appel´es les ´el´ements de l’ensemble Exemples 1) N= l’ensemble de tous les nombres entiers positifs 2) Z= l’ensemble de tous les nombres entiers relatifs 3) Q= l’ensemble des nombres rationnels m n, m,n ∈ Z, n 6= 0 4) R= l’ensemble des nombres r´eels 5) R+ = l’ensemble des nombres r´eels positifs

Correction : les ensembles de nombres

* Comme on a la relation N⊂Z⊂Q⊂R, alors : •Si un nombre appartient à N, alors il appartient à Z, à Q et à R •Si un nombre appartient à Z, alors il appartient à Q et à R •Si un nombre appartient à Q, alors il appartient à R * 3 4 =0,75= 0,75 1 = 75 100 donc 3 4 n’est pas entier mais appartient à Q, à R et à R+

1 Les nombres entiers

Voici un diagramme de Venn avec tous les ensembles de nombres : R Q D Z N Regles de calcul : 1 Les fractions : Proprietes : Soient a,b,c,d quatres nombres reels tels que 2 Les racines carrees : Definition: 5 Soit x un nombre reel positif,la racine carree de x est le nombre positif dont le carre est egal à x Ce nombre est noté :

Cours de Mathématiques Tronc commun scientifique B I

~ Tronc Commun ~ L’ensemble des entiers naturels Notions sur

Tronc Commun L’ensemble des entiers naturels - Notions sur l’arithmétique c) 23 5b c est divisible par 3et 5 Exercice 13 : Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 3 tel que n −3est multiple de 4

Logique, ensembles et applications - e Math

n est le quotient d’un entier impair par un entier pair en distingant les cas où n est pair et n est impair) Correction H [005116] Exercice 15 ***I Théorème de CANTOR 1 Montrer qu’il existe une injection de E dans P(E) 2 En considérant la partie A=fx2E=x2= f(x)g, montrer qu’il n’existe pas de bijection f de E sur P(E) Correction

QCM DE MATHÉMATIQUES - Exo7

Soit P une assertion fausse, Q une assertion vraie et R une assertion fausse Quelles sont les assertions vraies? Q et (P ou R) P ou (Q et R) non(P et Q et R) (P ou Q) et (Q ou R) Question 8 Soient P et Q deux assertions Quelles sont les assertions toujours vraies (que P et Q soient vraies ou fausses)? 6