Chapitre 310b – La conservation de la quantité de mouvement

quantité de mouvement, dans le cas de la rotation L = r × p L r p L = r p = r m v = mr ωr = mr2 ω = I ω L = I ω On peut lier L à la vitesse angulaire ω et au moment d'inertie I, dans le cas d'un mouvement circulaire de rayon r: L = r p sinθ analogue à p = m v

Chapitre 31a – Le travail et l’énergie cinétique

Chapitre 3 1a – Le travail et l’énergie cinétique La 2e loi de Newton exploitée temporellement et spatialement La 2e loi de Newton est une loi ayant pour but de décrire d’évolution de la vitesse

Conservation de la quantité de mouvement

quantité de mouvement et de l’énergie lors de deux différents types de collisions en une dimension •Un objet en mouvement possède une énergie cinétique (E = mv2/2) et une quantité de mouvement (p = mv) •Lorsque deux objets entrent en collision, la vitesse (et la quantité de mouvement) de chaque objet est affectée

Bilans macroscopiques Chap2 Bilans de quantité de mouvement

Bilans de quantité de mouvement et d’énergie cinétique 1 Bilan de quantité de mouvement 1 1 Résultante nulle des forces de pression sur une surface fermée si pression uniforme 1 2 Force exercée par l’écoulement sur une conduite de section variable 1 3 Origine physique de la force de propulsion d’une fusée 1 4

Leçon 2 – Élasticité et conservation de l’énergie cinétique

L’énergie cinétique est de l’énergie du mouvement Tout objet qui bouge possède non seulement une quantité de mouvement, mais aussi de l’énergie cinétique Lors des leçons antérieures, tu as découvert qu’il y a conservation de la quantité de mouvement totale d’un système fermé et isolé durant une collision

Quantité de mouvement relativiste (2)

Energie potentielle de masse • On observe une particule au repos qui se désintègre Exemples: • Lois de conservation: – Quantité de mouvement totale conservée – Energie cinétique pas conservée de l’énergie potentielle est libérée sous forme d’énergie cinétique Z0 quark +antiquark +gluon hadrons Z0 q q g hadrons

MLc EPFL-Travauxpratiquesdephysique

Dans le cas du mouvement plan le plus général d´un solide rigide (compo- sition d’une rotation et d´une translation), l’énergie cinétique est égale à la somme de l´énergie cinétique de translation et de l´énergie cinétique de

Quantité de Mouvement - OCA

mouvement : La quantité de mouvement totale d’un ensemble de corps isolés demeure constante quoiqu’il se produise entre ces corps à l’intérieur du système NB-1 : Cette quantité de mouvement est la somme vectorielle des quantités de mouvement des diﬀérents corps composant le système

Chapitre 310b – La conservation de la quantité de mouvement

quantité de mouvement La collision Lors d’une collision entre deux objets, puisque les objets ne peuvent occuper le même espace au même moment, il se produit des forces de contact entre les objets que nous avons nommées forces normales Ces forces de nature électrique peuvent être appliquées pendant de très court intervalle de temps

[PDF] quantité de mouvement ts

[PDF] propulsion par réaction quantité de mouvement

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Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 1

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Chapitre 3.10b - La conservation de la

quantité de mouvement

La collision

Lors d'une collision entre deux objets,

puisque les objets ne peuvent occuper le même espace au même moment, il se produit des forces de contact entre les objets que nous avons nommées forces normales. Ces forces de nature

électrique peuvent être appliquées

pendant de très court intervalle de temps.

Ces forces permettent aux objets

de ralentir, s'immobiliser ou changer de direction. http://pages.videotron.com/sellig0

1/ saviezvous/saviez1.html

Une balle de golf se

déforme à la collision. petit-carambolage/

Un carambolage représente plusieurs

collisions à plusieurs corps.

Puisque la force normale est difficile à étudier, car elle est non-constante pendant la durée de

l'impact et qu'elle est habituellement difficile à mesurer, la 2 e loi de Newton (amFvv=) semble être un chemin difficile à prendre pour résoudre un tel problème.

Force interne et force externe

Une force interne est une force appliquée sur un objet d'un système qui est jumelée à une autre force

appliquée sur un autre objet pour former une paire action-réaction. Des forces internes ne propulsent

pas le système, car la somme des forces internes d'un système est toujours égale à zéro par la 3

ième loi de

Newton (

BAABFFvv-=).

Une force externe est une force appliquée sur un objet d'un système dont la source de la force ne fait

pas partie du système. Il n'y a donc pas d'association de paire action-réaction avec ces forces. Ce sont

les forces externes qui sont responsable de la propulsion du système par la 2 e loi de Newton amFvv sysext=∑). Exemple : Le système de bloc A et B frotte contre le sol et est tiré par une corde. A B cfv gmv B nv

ABfv BAfv

Tv gmv A ABnv BAnv

Forces internes de somme nulle :

0BAABBAAB=+++nnffvvvv

Forces externes de somme nulle :

0BA=++ngmgmvvv

Forces externes résiduelles :

()ammTfcvvv BA+=+ (supposant que les blocs A et B restent collés) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 2

Note de cours rédigée par Simon Vézina

La conservation de la quantité de mouvement

Lorsqu'un système de masses est parfaitement isolé de toutes formes de force externe ou que la somme des force externes est égale à zéro en tout temps, il y a conservation de la quantité de mouvement pvdans le temps pour l'ensemble du système :

0ext=∑Fv

? constante=∑pv ⇒ ∑∑=ifppvv http://fr.wikipedia.org/wiki/Billard Une casse au billard est un bon exemple de conservation de la quantité de mouvement, car il n'y a que des forces normales de contact en jeu (force internes) si l'on néglige le frottement de contact durant la collision (force externe). où ∑ipv : Somme de la quantité de mouvement avant la collision (m/skg?) ∑fpv : Somme de la quantité de mouvement après la collision ( m/skg?)

Preuve :

Considérons un système à deux corps A et B. Appliquons la 2e loi de Newton dans la condition où la

somme des forces externes est égale à zéro afin de démonter la conservation de la quantité de

mouvement dans une telle situation : t pF d dA

Avv=∑ et t

pF d dB

Bvv=∑ (2e loi de Newton sur A et B)

⇒ t p t pFF d d d dBA BAvvvv+=+∑∑ (Créer le système en add. nos deux éq.) ⇒ ( ) ( )t p t pFFFF d d d dBA ABextBBAextAvvvvvv+=+++ (Remplacer intextFFFvvv+=∑) ⇒ t p t pFF d d d dBA ABBAvvvv+=+ (Supposer 0extA=Fv et 0extB=Fv) ⇒ t p t p d d d d0BAvv += (3ième loi Newton : BAABFFvv-=) ⇒ 0ddBA=+ppvv (Indépendante du temps, simplifier dt) ⇒ 0BA=Δ+Δppvv (Différentielle relaxée, Δ→d ) ⇒ ()()0AABB=-+-ififppppvvvv (ifpppvvv-=Δ) ⇒ iiffppppBABAvvvv+=+ (Séparer terme initial et final) B,AB,Aifppvv ■ (Remplacer par une sommation) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 3

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Situation 4 : Deux blocs entrent en collision. Les blocs A (0,5 kg) et B (1,5 kg) entrent en collision. Immédiatement avant la collision, A voyage vers la droite à 4 m/s et B voyage vers la gauche à 6 m/s. Immédiatement après la collision, le bloc A voyage vers la gauche à 11 m/s. On désire déterminer la vitesse du bloc B après la collision ainsi que la quantité d'énergie cinétique perdue lors de la collision. A B

4 m/s 6 m/s

0,5 kg 1,5 kg

Avant A B

11 m/s

Après

Voici les informations de notre situation : (axe

x positif vers la droite)

Vitesse initiale : m/s4

A=ixv m/s6B-=ixv

Vitesse finale : m/s11A-=fxv ?B=fxv

Appliquons la conservation de la quantité de mouvement au système : ∑∑=ifppvv ⇒ ∑∑=ixfxpp (Selon l'axe x) ⇒ ixixfxfxppppBABA+=+ (Développer éq.) ⇒ ixixfxfxvmvmvmvmBBAABBAA+=+ (xxmvp=) ⇒ ()()()()()()()65,145,05,1115,0B-+=+-fxv (Remplacer num.) ⇒ 925,15,5B-=+-fxv (Calcul) ⇒ 5,15,1B-=fxv (Isoler fxvB) ⇒ m/s1B-=fxv (Évaluer fxvB)

Évaluons l'énergie cinétique :

iiiKKKBA+= ⇒ 2 BB2 AA 2 1 2 1 iiivmvmK+= ⇒ ( )( )( )( )2265,12 145,0
2 1+= iK ⇒ J31=iK fffKKKBA+= ⇒ 2 BB2 AA 2 1 2 1 fffvmvmK+= ⇒ ( )( )( )( )2215,12

1115,0

2 1+= fK ⇒ J31=fK Évaluons la variation de l'énergie cinétique : ifKKK-=Δ ⇒ ()()3131-=ΔK ⇒ J0=ΔK

Nous avons ici une

collision élastique. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 4

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Collision élastiques, inélastiques et parfaitement inélastiques

Puisque la conservation de la quantité de mouvement est toujours applicable dans tous les problèmes de

collision, nous pouvons distinguer deux grandes familles de collision :

Collision

Quantité de

mouvement conservée (ifppvv=)

Énergie cinétique

conservée (ifKK=)

Objets restent

collés après la collision

Élastique Oui Oui Non

Inélastique Oui Non Possiblement

Parfaitement

inélastique (sous catégorie) Oui Non Oui

N.B. Lors d'une

collision inélastique, l'énergie cinétique initiale n'est pas perdue mais prend une forme autre qu'en mouvement (ex : chaleur, déformation permanente d'un objet, bruit, émission de lumière). Situation 5 : Une interaction explosive. Une carabine C à injection de 4 kg initialement immobile

expulse un dard D tranquillisant de 20 g avec une vitesse horizontale de 1000 m/s. On désire

déterminer la vitesse de recul de la carabine et comparer les énergies cinétiques du dard et de la

carabine immédiatement après le tire. Voici les informations de la situation : (x positif vers la droite)

Notation Vitesse initiale Vitesse finale

• C : Carabine

D : Dart •

0C=ixv

0D=ixv •

?C=fxv m/s1000D=fxv Appliquons la conservation de la quantité de mouvement : ∑∑=ixfxpp ⇒ ixixfxfxppppDCDC+=+ (Développer éq.) ⇒ ixixfxfxvmvmvmvmDDCCDDCC+=+ (xxmvp=) ⇒ ()()()()()()()002,004100002,04C+=+fxv (Remplacer num.) ⇒ m/s5C-=fxv (Isoler fvCv)

Énergie cinétique :

2 CCC 2 1 ffvmK= ⇒ ( )( )2 C542 1= fK ⇒ J50C=fK 2 DDD 2 1 ffvmK= ⇒ ( )( )2

D100002,02

1= fK ⇒ J10000D=fK

Nous avons

200 fois plus d'énergie cinétique dans le dard que dans la carabine.

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 5

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Situation 6 : Une situation, deux principes de conservation. Sur une surface horizontale sans frottement, un cube de bois C de 2 kg est placé contre un ressort horizontal dont la constante de rappel vaut 500 N/m. Une balle de fusil B de 20 g voyageant horizontalement à 800 m/s pénètre dans le bloc et s'y incruste. On désire déterminer la compression maximale du ressort. C B

Avec la conservation de la quantité de mouvement selon l'axe x, nous pouvons déterminer la vitesse du

groupe cube + balle après l'impact en utilisant la collision parfaitement inélastique : ∑∑=ixfxpp ⇒ ixixfxfxppppBCBC+=+ (Développer éq.) ⇒ ixixfxfxvmvmvmvmBBCCBBCC+=+ (xxmvp=) ⇒ ()ixixfxvmvmvmmBBCCBC+=+ (fxfxfxvvv==BC) ⇒ ()()()()()()()80002,00202,02+=+fxv (Remplacer num.) ⇒ m/s92,7=fxv (Isoler et évaluer fxv)

Avec la conservation de l'énergie, nous pouvons évaluer la compression maximale du ressort :

( 0= ncW) ncifWEE+= ⇒ ()0++=+iiffUKUK (Développer éq.) ⇒ ( )( ) ( )02 1 2

1022++=+iCBfvmmke (rffUU=, iCiBiKKK+=)

k vmmeicB f2

2+= (Isoler 2

fe) ( )50092,7202,0 2 2+= fe (Remplacer, fxivv=) ⇒ m503,0±=fe (Évaluer fe)

La compression maximale du ressort est de

0,503 m.

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 6

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Situation 7 : Une collision en deux dimensions. Sur une table horizontale sans frottement, deux rondelles rebondissent l'une sur l'autre. Avant la collision, la rondelle A, dont la masse est égale à

500 g, se déplace à 5 m/s vers l'est et la rondelle B, dont la masse

est égale à 1 kg, se déplace à 4 m/s à 30o au sud de l'ouest. Après la collision, la rondelle A se déplace à 4 m/s vers le sud. On désire (a) déterminer la vitesse de la rondelle B après la collision ainsi que (b) la quantité d'énergie cinétique perdue lors de la collision. A A B

30°

vue de haut N S E O 4 m/s 5 m/s 4 m/s 1 kg

0,5 kg

Vitesse en x : Vitesse en y : Résolution graphique : • m/s5xA=iv • ()m/s30cos4B°-=ixv • m/s0xA=fv ?B=fxv • m/s0A=iyv ()m/s30sin4B°-=iyv m/s4A-=fyv ?B=fyv ∑∑=fippvv fpAv ipBv ffvmpBBBvv= ipAv 30o
Appliquons la conservation de la quantité de mouvement selon l'axe x : ∑∑=ixfxpp ⇒ ixixfxfxppppBABA+=+ (Développer ∑xp) ⇒ ixixfxfxvmvmvmvmBBAABBAA+=+ (Remplacer xxmvp=) ⇒ ()()()()()()()()°-+=+30cos4155,0105,0Bfxv (Remplacer val. num.) ⇒ m/s964,0B-=fxv (Évaluer fxvB) Appliquons la conservation de la quantité de mouvement selon l'axe x : ∑∑=iyfypp ⇒ iyiyfyfyppppBABA+=+ (Développer ∑yp) ⇒ iyiyfyfyvmvmvmvmBBAABBAA+=+ (Remplacer yymvp=) ⇒ ()()()()()()()()°-+=+-30sin4105,0145,0Bfyv (Remplacer val. num.) ⇒ m/s0B=fyv (Évaluer fyvB) Évaluons le module de la vitesse finale de la rondelle B : 2 B2 B

Bfyfxfvvv+=⇒ ( ) ( )22

B0964,0+-=fv (Remplacer val. num.)

⇒ m/s964,0B=fv (Évaluer fvB) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 7

Note de cours rédigée par Simon Vézina Évaluons l'orientation de la vitesse finale de la rondelle

B par rapport à l'axe x positif (l'est) :

fxfyvvBB tan=θ ⇒  fxfyvvBB arctanθ -=964,00arctanθ ⇒ {}°°=180,0θ ⇒ °=180θ (car vitesse selon l'axe y négatif) (a)

Notre rondelle B se déplace vers l'ouest à 0,964 m/s en raison de °=180θ par rapport à l'est.

Évaluons nos énergies cinétiques :

( )( )( )( )825,6412 155,0
2 1 2 1 2 1222
B B2 A

A+=+=+=iiivmvmK ⇒ J25,14=iK

( )( )( )( )48,04964,012 145,0
2 1 2 1 2 1222
B B2 A

A+=+=+=fffvmvmK ⇒ J48,4=fK

(b) Nous avons perdu J77,948,425,14=- ce qui représente %6,68686,025,14/77,9== de l'énergie cinétique initiale.

Exercices

3.10.11 Un pendule balistique. Un pendule balistique représenté sur le

schéma ci-contre sert à déterminer expérimentalement le module de laquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

[PDF] Chapitre 310b – La conservation de la quantité de mouvement

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Chapitre 3.10b - La conservation de la

La collision

Lors d'une collision entre deux objets,

électrique peuvent être appliquées

Ces forces permettent aux objets

1/ saviezvous/saviez1.html

Une balle de golf se

Un carambolage représente plusieurs

Force interne et force externe

Newton (

BAABFFvv-=).

ABfv BAfv

Forces internes de somme nulle :

0BAABBAAB=+++nnffvvvv

Forces externes de somme nulle :

0BA=++ngmgmvvv

Forces externes résiduelles :

Note de cours rédigée par Simon Vézina

La conservation de la quantité de mouvement

0ext=∑Fv

Preuve :

Avv=∑ et t

Bvv=∑ (2e loi de Newton sur A et B)

Note de cours rédigée par Simon Vézina

4 m/s 6 m/s

0,5 kg 1,5 kg

11 m/s

Après

Voici les informations de notre situation : (axe

Vitesse initiale : m/s4

A=ixv m/s6B-=ixv

Vitesse finale : m/s11A-=fxv ?B=fxv

Évaluons l'énergie cinétique :

1115,0

Nous avons ici une

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Collision

Quantité de

Énergie cinétique

Objets restent

Élastique Oui Oui Non

Inélastique Oui Non Possiblement

Parfaitement

N.B. Lors d'une

Notation Vitesse initiale Vitesse finale

D : Dart •

0C=ixv

0D=ixv •

Énergie cinétique :

D100002,02

Nous avons

200 fois plus d'énergie cinétique dans le dard que dans la carabine.

Note de cours rédigée par Simon Vézina

1022++=+iCBfvmmke (rffUU=, iCiBiKKK+=)

2+= (Isoler 2

La compression maximale du ressort est de

0,503 m.

Note de cours rédigée par Simon Vézina

500 g, se déplace à 5 m/s vers l'est et la rondelle B, dont la masse

30°

0,5 kg

Bfyfxfvvv+=⇒ ( ) ( )22

B0964,0+-=fv (Remplacer val. num.)

B par rapport à l'axe x positif (l'est) :

Évaluons nos énergies cinétiques :

A+=+=+=iiivmvmK ⇒ J25,14=iK

A+=+=+=fffvmvmK ⇒ J48,4=fK

Exercices

3.10.11 Un pendule balistique. Un pendule balistique représenté sur le