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Exercices- Expression du but - Le Baobab Bleu

Title: Exercices- Expression du but Author: Malamocco Created Date: 4/22/2014 11:53:41 AM Keywords ()



Recueil d’expressions idiomatiques

l’année 2008-09 Certains élèves ont mis les bouchées doubles et ne se sont pas fait tirer l’oreille pour rendre ce projet plus tangible Merci à Ana Isabel Rodrigues et Phanny Faucher qui ont écrit à l’ordinateur les différentes expressions De plus, Ana s’est chargée



ATELIERS - FLE Nantes Ecole de français à Nantes pour les

doubles • Pronoms relatifs (qui, que dont, où) • Pronoms possessifs et démonstratifs • Articulateurs logiques • Comparaison et superlatifs • Discours rapporté Reprise du B1 + • Tous les temps verbaux du passé, présent et futur avec notions de postériorité, simultanéité et antériorité • le conditionnel présent et passé



Midterm Exam 1A Answer key - Carnegie Mellon School of

doubles every 2 years, which implies that computers become twice as powerful every 2 years According to Moore’s Law, how many years from now will computers be 32 times more powerful as they are now? Solution: 32 = 25, which implies 5 doublings, 10 years (c) (2 points) A Gigabyte (GB) is 230 Bytes and a Kilobyte (KB) is 210 Bytes If you have a



EXERCICES : LES PRONOMS PERSONNELS COD ET COI

EXERCICE 3 : Écrivez la phrase en transformant les expressions soulignées avec un pronom complément 1 J’ai acheté ce livre ce week-end 2 Tu accompagneras ta mère et ta sœur à l’aéroport 3 Le médecin a donné les résultats à son patient 4 Vous avez répondu à Xavier et son frère pour la soirée ? 5



LES PRONOMS COMPLÉMENTS

Les gens lui parlent, ils lui posent des questions, ils luiracontent leurs problèmes Le maireles écoute, il leur répond, il leur donne des conseils, il leur serre la main Quand il y a des petits enfants, il les embrasse ou il les prend dans ses bras Certains le détestent, d'autres l'adorent EN en les les le la •-lui leur y



LES PRONOMS PERSONNELS - EXERCICES - page 1 / 9

LES PRONOMS PERSONNELS - EXERCICES - page 3 / 9 CC BY-NC-SA 4 0 - French Grammar Games for Grammar Geeks Exercice 5: Pierre et Martin, de retour à Paris, essaient de décider ce qu'ils vont faire aujourd'hui



SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2

SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2 1 Définition Soit(a,b)uncoupledeR×R∗ Unesuiteuest récurrente linéaire d’ordre 2



IMP10122-20180626090545

Les trois historiens ont montré que les premières études sur ces litté- / 63 créé par le dessinateur Jack Kirby et Superman lutte contre les nazis sur le territoire des États- Unis (cf p 20) Armée, FBI et superhéros en- gagent la population à la plus extrême vigilance Les grands musées d'art délocalisent leurs collec-



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Parmi les expressions les plus puissantes de Google il y a les doubles guillemets: "EXPRESSION" Entourer une expression de ces guillemets permet de chercher les pages qui contiennent exactement cette expression, et non pas des mots-clés ou pages similaires Vous devinez donc ce qui s'affiche en tapant : "Votre mot de passe est"

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SUITES RECURRENTES LINEAIRES

D"ORDRE 2

1 Définition

Soit (a,b) un couple deR×R?.

Une suite u estrécurrente linéaire d"ordre 2si elle satisfait à la relation de récurrence suivante :

?n?N, un+2=aun+1+bun(E)

Exemple: suite de Fibonacci (cf. cours).

2 Quelques propriétés

Etant donné un couple (a,b) deR×R?, notonsUl"ensemble des suites u vérifiant la relation (E).

1.Un"est pas vide.

Preuve :la suite nulle appartient àUqui n"est donc pas vide. 2. La donnée des de uxpremiers termes u0etu1définit une unique suite deU.

3.Uest stable par combinaisons linéaires :

?(α,β)?R2,(u,v)?U?αu+βv?U. 4. Une suite géométrique de r aisonq non n ulleappartien tà Usi et seulement si q est solu- tion de l"équationx2=ax+b. Preuve :D"après la propriété précédente, nous pouvons poseru0= 1. ?n?N,qn+2=aqn+1+bqn?qn(q2-aq-b) = 0?qn?=0q2-aq-b= 0 Définition: l"équationx2=ax+bs"appelleéquation caractéristique.

3 Expression en fonction de n

SoitΔle discriminant de l"équation caractéristiquex2=ax+b. Trois cas sont à distinguer :

1.Δ>0. L"équation caractéristique possède dans ce cas deux solutions réelles distinctesr1

etr2et dans ce cas u appartient àUsi et seulement s"il existe(λ,μ)?R2tel que : ?n?N, un=λrn1+μrn2

2.Δ = 0. L"équation caractéristique possède une solution double notée r. Dans ce cas u

appartient àUsi et seulement s"il existe(λ,μ)?R2tel que : ?n?N, un= (λn+μ)rn

3.Δ<0. L"équation caractéristique possède deux solutions complexes conjuguéesωet¯ω.

Posons r =|ω|etθ= argω. Dans ce cas u appartient àUsi et seulement s"il existe (λ,μ)?R2tel que : ?n?N, un=λrncos(nθ) +μrnsin(nθ)

Remarque: Dans les trois cas ci-dessus, le couple(λ,μ)est déterminé à partir des valeurs

des premiers termes de la suite u (cf. infra). 1

4 Exemples

Etudier les suites suivantes :

1.un+2=-un+1+ 2un,u0= 0,u1= 3.

L"équation caractéristique estx2+x-2 = 0. Elle admet pour solutions les réels 1 et -2.

Par conséquent :

?n?N, un=λ+μ(-2)n. En remplaçant n par 0 puis par 1, nous obtenons le système suivant : ?λ+μ=0

λ-2μ=3

Doncλ= 1etμ=-1.

Conclusion :?n?N, un= 1-(-2)n.

2.un+2= 6un+1-9un,u0= 5,u1= 6.

L"équation caractéristique estx2-6x+9 = 0. Elle admet pour solution double le réel 3.

Par conséquent :

?n?N, un= (λ+μn)3n. En remplaçant n par 0 puis par 1, nous obtenons le système suivant : ?λ=5

3(λ+μ)=6

Doncλ= 5etμ=-3.

Conclusion :?n?N, un= 3n(-3n+ 5).

3.un+2= 9un,u0= 5,u1= 1.

L"équation caractéristique estx2-9 = 0. Elle admet pour solutions3iet-3i.

Par conséquent :

?n?N, un=λ3ncos? nπ2 +μ3nsin? nπ2 En remplaçant n par 0 puis par 1, nous obtenons le système suivant : ?λ=5

3μ=1

Doncλ= 5etμ=13

Conclusion :?n?N, un= 5·3ncos?

nπ2 +13

·3nsin?

nπ2 2quotesdbs_dbs6.pdfusesText_11