Microéconomie et mathématique
5 1 Coûts total et moyen Coût fixe = 1200 / Coût variable moyen = 4 5 11 Calculez le coût total si l'entreprise produit 300 pièces (Formule pour calculer e = dQ
DOSSIER N°4: LES COUTS FIXES ET VARIABLES EN LOGISTIQUE
- le coût par moyen d’exploitation (coût du magasin, coût d’une machine) - le coût d’une fonction économique ( coût de la fonction de logistique ) 2) La maîtrise des coûts ou l’ externalisation Le coût logistique global est spécifique à chaque entreprise Il représente une grosse partie des
Les coûts de la production - Pantheon-Sorbonne
zCoût moyen à long terme 1 Si les rendements d’échelle sont croissants: lorsque les facteurs sont doublés, la production est plus que doublée le coût moyen diminue 2 Si les rendements d’échelle sont décroissants lorsque les facteurs sont doublés, la production est moins que doublée le coût moyen augmente
Chapitre 3 : Cout^ total-cout^ moyen-cout^ marginal
Chapitre 3 : Cout^ total-cout^ moyen-cout^ marginal EXERCICE 3-9-5 temps estim e:20-25mn Une entreprise fabrique un produit chimique dont le cout^ total journalier de production pour x litres est donn e par la fonction C d e nie sur I = [1;50]par C(x) = 0;5x2 + 2x + 200 , les couts^ etant exprim es en centaines d’euros
Formules de calcul
Ex : un détaillant fixe à 120 € le PV HT d’un produit acheté 80 € à ses fournisseurs - Marge commerciale : 120 – 80 = 40 € - Taux de marge : (40/80) x 100 = 50 - Taux de marque : (40/120) x 100 = 33 Le coefficient multiplicateur : Les unités commerciales ont souvent recours à un coefficient multiplicateur qui
Cours : Le seuil de rentabilité, les zones de profit et de
Marge sur coûts variables moyenne - Coût fixe moyen = Résultat moyen La marge sur coût variable moyenne est égale au coût fixe moyen pour le SR où le résultat net moyen est nul Il va de soit que si les coûts variables ne sont plus proportionnels au niveau d’activité, l’analyse est un peu plus compliquée
la méthode du direct costing simple
3- Cout fixe et coût variable II- Le Direct costing 1- Définition 2- Principes de la méthode 3- Application 4- Avantages de la méthode 5- Problèmes de mise en place et limites de la méthode III-Conclusion IV-Bibliographie et webographie
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www.maths-S.fr {Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalwww.maths-S.fr
{Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalPremiere S-exercice corrige Chapitre 3:DerivationChapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginal
EXERCICE 3-9-5temps estime:20-25mn
Une entreprise fabrique un produit chimique dont le co^ut total journalier de production pourxlitres est
donne par la fonctionCdenie surI= [1;50]parC(x) = 0;5x2+ 2x+ 200 , les co^uts etant exprimes en centaines d'euros. Le prix de vente d'un litre de ce produit chimique est de 2300 euros.1.Montrer que la recette est donnee par la fonctionRdenie surIparR(x) = 23x
*Solution: un litre est vendu 2300 euros soit 2300100 = 23 centaines d'eurosPourxlitres vendus, la recette est donc de 23xcentaines d'eurosOn a doncR(x) = 23x2.Exprimer le beneceB(x) en fonction dex
*Solution:B(x) =R(x)C(x) = 23x(0;5x2+ 2x+ 200) =0;5x2+ 21x200Le benece est donne parB(x) =0;5x2+ 21x2003.Determiner la quantite a produire pour que le benece soit maximal.
*Solution:B(x) =0;5x2+ 21x200
Best derivable sur [0;50] (fonction polyn^ome derivable surRdonc surI= [1;50]) B0(x) =0;52x+ 21 + 0 =x+ 21
x+ 21>0() x >21()x <21 On a donc :Chapitre 3:Derivation Page 1/4Maths premiere S www.maths-S.fr {Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalwww.maths-S.fr{Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalPremiere S-exercice corrige Chapitre 3:DerivationBadmet donc un maximum atteint pourx= 21Le benece est maximum pour une production de 21 litres.
Remarque
Best une fonction polyn^ome de degre 2 donc on peut aussi chercher l'abscisse (b2a) du sommet de la parabole pour dresser le tableau de variation de la fonctionB4.Le co^ut moyen de production d'un litre quand on en produitxlitres est la fonction noteeCMet denie
parCM(x) =C(x)x avecx2[1;50] Exprimer le co^ut moyen de production en fonction dexet en deduire la quantite a produire, arrondie a 0,1 litre pres, pour obtenir un co^ut moyen minimum. *Solution: CM(x) =0;5x2+ 2x+ 200x
u:x7!0;5x2+ 2x+ 200 est derivable sur [1;50] etv:x7!xest derivable sur [1;50] etv(x)6= 0 donc le quotient de deuparvest derivable surI doncCMest derivable surI On poseu(x) = 0;5x2+ 2x+ 200 etv(x) =xet on au0(x) =x+ 2 etv0(x) = 1 C0M(x) =u0(x)v(x)u(x)v0(x)(v(x))2
(x+ 2)(x)(0;5x2+ 2x+ 200)(1)x 2 x2+ 2x0;5x22x200x 20;5x2200x
2 Pour tout reelx2I,x2>0 doncC0M(x) est du signe de son numerateur 0;5x2200Racines de 0;5x2200
0;5x2200 = 0()x2= 400()x= 20 oux=20
Signe de 0;5x2200
0;5x2200 est du signe dea= 0;5 coecient dex2a "l'exterieur" des racines.
On a donc :
Chapitre 3:Derivation Page 2/4Maths premiere S
www.maths-S.fr {Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalwww.maths-S.fr{Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalPremiere S-exercice corrige Chapitre 3:DerivationLe co^ut moyen est minimum pour une production de 20 litres.
5.Le co^ut marginal de production est le supplement de co^ut total de production engendre par la pro-
duction d'un litre supplementaire. Si on noteCm(x) ce co^ut marginal, on a alorsCm(x) =C(x+ 1)C(x)Calculer alors le co^ut marginal pour une production de 20 litres, c'est a dire l'augmentation du co^ut
total de production pour passer de 20 litres a 21 litres.CalculerC0(20) et comparer les deux resultats.
*Solution: C m(20) =C(21)C(20) = (0;2212+ 221 + 200)(0;2202+ 220 + 200) = 22;5 Le co^ut supplementaire de production pour passer d'une production de 20 litres a 21 litres est de22,5 centaines d'euros.
C(x) = 0;5x2+ 2x+ 200 etC0(x) = 0;52x+ 2 =x+ 2
C0(20) = 20 + 2 = 22
On constate queCm(20) etC0(20) sont relativement proches.6.En pratique, on assimile le co^ut marginal de production pour une quantitexa la derivee du co^ut total.
On a en eetCm(x) =C(x+ 1)C(x)x+ 1x(taux d'accroissement deCentrex+ 1 etx).Resoudre l'equationCM(x) =Cm(x).
*Solution: C m(x) =C0(x) =x+ 2 C m(x) =CM(x)Il faut donc resoudre l'equation :
x+ 2 =0;5x2+ 2x+ 200x ()x2+ 2x= 0;5x2+ 2x+ 200 ()0;5x2200 ()x2= 400 ()x= 20 oux=20 La valeur pour laquelle le co^ut moyen est egal au co^ut marginal correspond a la valeur dexpour laquelle le co^ut moyen est minimum.Chapitre 3:Derivation Page 3/4Maths premiere S
www.maths-S.fr {Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalwww.maths-S.fr{Chapitre 3 : Co^ut total-co^ut moyen-co^ut marginalPremiere S-exercice corrige Chapitre 3:DerivationComplement : Graphiquement le co^ut moyen de production est minimum pour une production corres-
pondant a l'abscisse du point d'intersection des courbes representatives des fonctions co^ut marginal et
co^ut moyen.