Fonction linéaire ; Fonction affine

Remarque : Une fonction affine cache toujours les opérations suivantes : Multiplication en premier Puis, une addition ou une soustraction x Multiplier par f(x)

1 Généralités sur les fonctions affines

2 2 signe d’une fonction affine Soit m6= 0 et p∈ R Soit f la fonction aﬃne déﬁnie sur Rpar f(x) = mx+p Le signe de f(x) en fonction de xest donné par le tableau : x f(x) −∞ − p m +∞ signe de −m 0 signe de m Propriété 4 Remarque 3 La valeur − p m n’est pas à connaître par cœur, il suﬃt de résoudre l

LES FONCTIONS AFFINES I Caractérisation dune fonction affine

2) Propriété caractéristique d'une fonction affine : f est une fonction définie sur IR f est une fonction affine si et seulement si, pour tous réels distincts a et b, le rapport f(b) – f(a) b – a est constant Démonstration ( à na pas connaitre par cœur ): Implication : si f affine alors f(b) – f(a) b – a est constant

CHAPITRE 10 : FONCTIONS AFFINES

Exemple 5 : Déterminer graphiquement une fonction affine Une fonction affine est définie par f (x)=mx+p Attention prendre des points qui « sont sur les lignes du quadrillage » Déterminons le coefficient directeur m : Le long des flèches en pointillés qui relient A et B on lit +3 et +1 donc m= 3 1 =3 «m= deplacementvertical

Leçon : Fonctions affines

Soit la fonction affine Si b = 0: Pour tout x, on a alors f(x) = ax : f est une fonction linéaire Ainsi, une fonction linéaire n’est autre qu’un cas particulier de fonction affine Si a = 0: Pour tout x, on a alors f(x) = b A insi, f prend la même valeur b en tout nombre x On dit que f est une fonction constante Faire les exercices de

Fonctions affines Exercices 5 PROBLEMES SUR LES FONCTIONS

Soit f la fonction affine donnant la taille de l’enfant en fonction de l’année x: Ainsi : 20 92 54 38 19 2 0 2 2 ff a donc f x x b 19 Or f b b0 54 19 0 54 54 u Ainsi : f x x 19 54 Si sa taille évoluait de façon affine, à 18 ans il mesurerait : f 18 19 18 54 396 u soit 396 cm EXERCICE 5 4

Fiche d’exercices N°15 : FONCTIONS AFFINES

N°1 : Les expressions suivantes définissent-elles une fonction affine x D ax + b ou bien une fonction linéaire x ax ? Si oui, donner les valeurs de a et de b a) 3x + 1 b) 7 − 4x c) (x−2)² − x² d) 1 2 ( x + 3) e) 4x² f)4(x + 8) – 32 g) (2x + 3)² − 2x²

Série 2 Fonction linéaire ou affine

Fonction linéaire ou affine Parmi les fonctions suivantes, détermine les fonctions affines, les fonctions linéaires et les fonctions constantes a f(x) = 3x b g(x) = −7x 2 c h(x) = 5x² − 3 d k(x) = x e l(x) = 3x − 7 Correction a f est une fonction linéaire de coefficient 3 b g est une fonction affine de coefficient a = –7