Suites et séries de fonctions

I - Suites de fonctions 1) Convergence simple d’une suite de fonctions Définition 1 Soit D une partie non vide de R Soit (fn)n∈N une suite de fonctions déﬁnies sur D à valeurs dans R ou C La suite de fonctions (fn)n∈N converge simplement vers la fonction f sur D si et seulement si pour chaque x de D,

Exercices sur les suites de fonctions - univ-toulouse

En e et, d'une part pour tout j, supE j φ supE φ, de sorte que sup E φ sup {sup E1 φ:::;sup Em φ}; (2) et d'autre part, par dé nition du sup, on peut trouver une suite (xk) à aleursv dans Etelle que φ(xk) sup E φ lorsque k 1; et comme les Ej sont en nombre ni, il y a au moins un sous-ensemble, disons Ej , qui contient une

Cours 06 : Suites et séries de fonctions

ˇ Si toutes les fonctions sont bornées, on est face à la convergence d’une suite de vecteurs dans l’espace vectoriel normé B(I,K) muni de la norme inﬁnie REMARQUES: Proposition 1 4 Si la suite (fn)n2N converge uniformément vers f sur I, elle converge simplement vers f sur I

SUITES et SERIES DE FONCTIONS - univ-rennes1fr

II Continuité, intégration, dérivation de la limite d'une suite de fonctions L'exemple de fn(x) = x n sur [0 , 1] montre que la convergence simple ne suffit pas à assurer la continuité de la limite Par contre : Théorème de continuité Soient I un intervalle de È non réduit à un point et (fn) une suite de fonctions de I dans È (ou Â)

Limites de suites et de fonctions - ac-noumeanc

- Si la suite u est définie au moyen d’une fonction f par u n = f(n), on peut étudier les variations de la fonction f - n1Si tous les termes de la suite u sont strictement positifs, on peut comparer à 1 le quotient n u u + - Si la suite est définie par récurrence, u n+1 = f (u n) on peut utiliser une démonstration par récurrence

Suites numériques

1 Rappels sur les suites Monotonie d'une suite réelle Suites majorées, minorées, bornées 2 Limite d'une suite 3 Suites extraites 4 Suites adjacentes 5 Suites récurrentes 6 Approximation des zéros d'une fonction : méthode de Newton