Fonctions de référence - WordPresscom
Fonctions de référence Étudier une à une toutes les fonctions existantes serait un travail infini et finalement inutile puisqu’on peut accéder à de très nombreuses fonctions à partir des fonctions de références Il faut voir ces fonctions comme les éléments simples d’un jeu de construction, à partir desquels les possibilités
Chapitre 7 Les fonctions de références
II Etude des fonctions de références II 1 Les fonctions affines Définition : Les fonctions affines sont celles de la forme : f(x) = ax + b , a ∈ ℝ et b ∈ ℝ La courbe représentative d'une fonction affine est une droite Vocabulaire : a se nomme le coefficient directeur de la droite représentant la fonction affine
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE - Maths & tiques
2 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1) a) En traçant les images de 0,25 et de 2 par la fonction f, on constate que "(0,5)
Les fonctions de références - Le prof de math
Les fonctions de références I- La fonction affine: 1 Définition : une fonction affine f définie pour tout x de IR par f(x)= ax + b , (ou a et b deux réels donnés) est une fonction affine La courbe représentative d'une fonction affine est une droite Vocabulaire :
FONCTIONS DE REFERENCES
Fonctions de références Page 4 3 Variation et représentation de la fonction trinôme La fonction trinôme a les mêmes variations que la fonction carrée si 8>0 et des variations contraires si 80 et dirigée vers le bas si 8
Les fonctions de références - lyceedadultesfr
Les fonctions de références I- Les fonctions polynômes du 2nd degré 1) La fonction carré : x7→x2 a) Définitions On appelle fonction carré la fonction f définie sur Rpar f(x)=x2 Définition b) Représentation graphique x −3 0 −2 5 −2 0 −1 5 −1 0 −0 5 0 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0
Fonctions de references et variation de fonction associé
Fonctions de références et variations de fonctions associées www plusdebonnesnotes com Page 7 3 Racine carrée Soit une fonction I définie sur un intervalle 9 Alors : § Si la fonction I est positive sur 9, alors les fonctions I et I ont les mêmes variations Exemples : 4 Inverse Soit I une fonction définie sur un intervalle 9 Alors :
Chapitre 3 : Fonctions de références
Chapitre 3 : Fonctions de références En mathématiques, il existe de nombreuses fonctions Cependant, on va s’intéresser à l’étude d’un groupe de fonction de la classe de première ES appelée les fonctions de références La mécanique de la rupture fait intervenir des problèmes de résistance des matériaux qui fait
Méthodes à connaître Chapitre 1 - Fonctions de référence
Chapitre 1 - Fonctions de référence Connaître toutes les fonctions de références (ensemble de dé nition, ariations,v signe, courbe, parité) : fonction carrée, inverse, cube, racine carrée, aleurv absolue Déterminer un encadrement en utilisant les ariativons
[PDF] Les fonctions de références (trinômes et équations)
[PDF] les fonctions de reférences : fonctions affines
[PDF] Les fonctions de réfrences
[PDF] Les fonctions de r´ef´erences
[PDF] les fonctions de second degres
[PDF] Les fonctions de service et les contraintes
[PDF] Les fonctions déduites math
[PDF] Les fonctions définies (f)
[PDF] Les fonctions derivable au CNED !!
[PDF] Les Fonctions dérivables
[PDF] les fonctions dérivées
[PDF] Les fonctions dérivées
[PDF] Les fonctions derivées
[PDF] Les fonctions dérivées maths
1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/DUbAkwCX8O8Partie 1 : Fonction paire, fonction impaire
1. Fonction paire
Définition : Une fonction dont la courbe est
symétrique par rapport à l'axe des ordonnées est une fonction paire.Remarque :
Pour une fonction paire, on a :
C'est ce résultat qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire. Méthode : Démontrer qu'une fonction est paireVidéo https://youtu.be/oheL-ZQYAy4
Démontrer que la fonction définie par =5 +3 est paire.Correction
On a :
=5 +3=5 +3Donc
La fonction est donc paire.
Sa représentation graphique (ci-contre) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.2. Fonction impaire
Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.Remarque :
Pour une fonction impaire, on a :
C'est ce résultat qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est impaire. 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Démontrer qu'une fonction est impaireVidéo https://youtu.be/pG0JNDLgEDY
Démontrer que la fonction définie par -3 est impaire.Correction
On a :
-3× +3Et -
-3 +3Donc
La fonction est donc impaire. Sa représentation graphique (ci-contre) est symétrique par rapport à l'origine du repère.Partie 2 : Fonction carré
Définition : La fonction carré est la fonction définie sur ℝ parRemarque :
Dire que la fonction carré est définie sur ℝ signifie que peut prendre n'importe quelle
valeur de ℝ.La courbe d'équation =
de la fonction carré est appelée une parabole. Propriété : La courbe d'équation = de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. La fonction carré est paire.Méthode : Comparer des images
Vidéo https://youtu.be/-d3fE8d0YOc
1) Représenter la fonction carré dans un repère.
2) a) Comparer graphiquement les nombres (0,5) et (2).
b) Même question avec (-1,5) et (-1).3) Vérifier par calcul le résultat de la question 2b.
-2 -1 0 1 24 1 0 1 4
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
1)2) a) En traçant les images de 0,5 et de 2 par la fonction , on constate que :
0,5 2 b) En traçant les images de -1,5 et de -1 par la fonction , on constate que : -1 -1,53) On a .
Ainsi :
-1,5 -1,5 =2,25. -1 -1 =1On en déduit que
-1 -1,5 Résoudre une inéquation avec la fonction carré :Vidéo https://youtu.be/Xv_mdK9kaCA
fx =x 2 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 3 : Fonction racine carrée
Définition : La fonction racine carrée est la fonction définie sur0;+∞
par Remarque : La fonction racine carrée n'est pas définie pour des valeurs négatives. Résoudre une inéquation avec la fonction racine carrée :Vidéo https://youtu.be/UPI7RoS0Vhg
Partie 4 : Fonction inverse
Définition : La fonction inverse est la fonction définie sur ℝ\ 0 parRemarques :
• Dire que la fonction inverse est définie sur ℝ\ 0 signifie que peut prendre n'importe quelle valeur de ℝ sauf 0. On dit que la fonction inverse n'est pas définie en 0. • L'ensemble ℝ\ 0 peut se noter également ]-¥;0[∪]0;+¥[ ou encore ℝ*.La courbe d'équation =
de la fonction inverse est appelée une hyperbole. -2 -1 0,25 1 2 3 () -0,5 -1 4 1 0,5 1 3 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPropriété : La courbe d'équation =
de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction inverse est impaire. Méthode : Calculer une image ou un antécédent par la fonction inverseVidéo https://youtu.be/gHDcYSHfSlk
On considère la fonction définie sur ℝ\ 0 par =2+ a) Calculer les images de 3 et de 6 par la fonction . b) Calculer l'antécédent de 7 par la fonction .Correction
a) - Image de 3 : 3 =2+ =2+1=3.L'image de 3 est 3.
- Image de 6 : 6 =2+ 3 6 =2+0,5=2,5L'image de 6 est 2,5.
b) Antécédent de 7 :On résout l'équation
=7Soit : 2+
=7 =7-2 3 =5 3 1 5 =3× 1 5 3 5L'antécédent de 7 est
Résoudre une inéquation avec la fonction inverse :Vidéo https://youtu.be/V07NxCl7Eto
6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 5 : Fonction cube
1. Définition et représentation graphique
Définition : La fonction cube est la fonction définie sur ℝ par Propriété : La courbe d'équation = de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction cube est impaire.2. Positions relatives des courbes d'équations : =, =
et = Propriété : Pour des valeurs positives de , on a : - Si ≥1 : La courbe d'équation = se trouve au-dessus de la courbe d'équation = qui se trouve elle-même au-dessus de la courbe d'équation =.Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/op54acayjIQ
• 1 er cas : si ≥ : - Pour étudier les positions relatives des courbes d'équations = et = il suffit d'étudier le signe de 7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frOr,
-1 ≥0 car ≥1.Donc, la courbe d'équation =
se trouve au-dessus de la courbe d'équation - Pour étudier les positions relatives des courbes d'équations = et il suffit d'étudier le signe deOr,
-1 ≥0 car ≥1.Donc la courbe d'équation =
se trouve au-dessus de la courbe d'équation - Dans ce cas, -1Donc, la courbe d'équation =
se trouve en dessous de la courbe d'équation - Et, -1Donc la courbe d'équation =
se trouve en dessous de la courbe d'équationHors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46