Fonctions dérivées, cours, première, spécialité Mathématiques

1) Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation 2) Dans repère, représenter graphiquement la fonction f 1) Pour tout x réel, on a : f '( x )=3 x 2 +9 x −12

La fonction dérivée

− ou sur R∗+ et : f′(x)=− n xn+1 Exemple : Soit f(x)= 1 x4 on a alors f′(x)=− 4 x5 3 2 6 Fonction racine Soit f la fonction racine carrée : f(x)= √ x B La fonction racine est déﬁnie mais pas dérivable en 0 Sa courbe représen-tative admet une tangente verticale en 0 et donc l’équation de la tangente en 0 n’admet pas de

Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en

= 0 et lim x0+ x jlnxj = 0 lim x+1 e x x = +1 et lim x1 jxj e x= 0 Autrement dit, l’exponentielle impose toujours sa limite en 1 aux fonctions puissances, et celles-ci imposent toujours leur limites en 0+ ou +1au logarithme Fonctions circulaires réciproques On suppose connues les fonctions sinus et cosinus

Fonctions dérivées, cours, première, spécialité Mathématiques

Fonctions dérivées, cours, première, spécialité Mathématiques F Gaudon 30 juin 2019 Table des matières 1 Nombre dérivé 2 2 angenTte à une courbe3 3 onctionF dérivée et dérivées de fonctions usuelles4 4 Opérations sur les fonctions dérivables6

Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation

Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation 1 Dérivation des fonctions élémentaires Fonction D f Dérivée D0 f f(x) = k R f0(x) = 0 R f(x) = x R f0(x) = 1 R

Tableaux des dérivées - mathu-bordeauxfr

Pour étudier certaines courbes paramétrées faisant intervenir sin et cos, il est parfois utile d’effectuer le changement de variable t= tan(x 2), d’où les formules suivantes : cos(x) = 1 tan2 x 2 1+tan2 x 2; sin(x) = 2tan x 2 1+tan2 x 2: Et tant qu’on y est, une factorisation utile (formules de l’arc-moitié) : ei +ei = 2cos 2 exp i + 2

Dérivéespartielles,diﬀérentielle, fonctionsdeclasse C1

à-dire les dérivées selon les directions données par les axes, on considère les dérivées selon touteslesdirectionspossibles: Déﬁnition 3 4 Soit v 2Rnnf0g On dit que f admet une dérivée en asuivant v si l’application’: t7f(a+ tv) estdérivableen0 Ladérivée’0(0) estalorsappeléedérivée defenasuivantv Remarque 3 5

1 Nombre dérivé et tangente à une courbe

Toutes les fonctions de la forme x → u(x) v(x) où u et v sont des fonctions polynômes s’appellent des fonctions rationnelles Toute fonction rationnelle est dérivable sur son ensemble de déﬁnition Propriété 9 Exemple 13 Soit la fonction f déﬁnie par f(x)= 3x2 −5 −3x2 +4x−2 Donner l’ensemble de déﬁnition de f

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Exemple 4 : On peut montrer que les fonctions trigonométriques ne sont pas des polynômes 2o) Racines multiples Déﬁnition 5 : Soit P 2K[X], et a une racine de P On appelle ordre de multiplicité de a le plus grand entier non nul n tel que (X ¡a)n divise le polynôme P Si n ˘1, on dit que a est une racine simple de P, et si n ˘2, on

[PDF] Fonctions dérivées, cours, première, spécialité Mathématiques

FONCTION DERIVÉE - maths et tiques

La fonction dérivée

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Fonctions dérivées, cours, première, spécialité Mathématiques

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1 Nombre dérivé et tangente à une courbe

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