Seconde - Tableau de signes et de variations de fonctions
4 Mettre en évidence une relation entre le tableau de valeurs et le tableau de variations Exercice 2732 On considère la fonction f définie sur l’intervalle [2;10] dont seul le tableau de variations ci-dessous est donné: 2 0 3 4 7 10 3 8 0-2 0 1 x Variation de f 1 Décrire, en français, les variations de la fonction f sur l
Le tableau De signe - eZsciences
Fiche outil n° 1 : Le tableau de signe Propriété intellectuelle de eZsciences Version 1 0 4 Retour Sommaire Identifier un facteur Dans cette partie, nous expliquerons la partie fondamentale de l’étude de signe d’une fonction qui est l’identification des facteurs (les expressions qui rempliront chacune des lignes inférieures)
ableauT de signe
ableauxT de signe IIICe qu'il faut retenir 1 Décrire le signe d'une fonction par des phrases à partir de sa représentation graphique ou d'un tableau de signes 2 Construire un tableau de signes à partir de la représentation graphique 3 Interpréter et résoudre une inéquation en étudiant le signe d'une fonction -8-
Exercice 5A1 : Etablir les tableaux de signe des fonctions
CORRIGE – Notre Dame de La Merci - Montpellier Exercice 5A 1 : Etablir les tableaux de signe des fonctions suivantes : x 6 4 1,3 6 5 1 4,5 1,5 fx + 0 0 + + 0
Signe d’une fonction Inéquations
Signe d’une fonction Inéquations Les savoir-faire 130 Déterminer graphiquement le tableau de signes d’une fonction 131 Déterminer le tableau de signes d’une fonction affine 122 Dresser le tableau de signes d’un produit ou d’un quotient 123 Résoudre une inéquation produit ou quotient I Signe d’une fonction 1 Définition
ableauT de signe
Le tableau de signe d'une fonction est une schématisation de sa courbe repré-sentative qui indique le signe de f x en fonction de la aleurv de x Le tableau de signe indique donc les plus grands intervalles des aleursv prisent par x, pour lesquelles : la fonction f est strictement opsitive , la fonction f est strictement négative , la
ÉTUDE DE FONCTIONS
* DÉRIVÉE: f est une fonction dérivable en tant que fonction polynôme, pour tout réel x de Ron a : f 0(x) ˘2x¯2 Pour étudier le signe de la dérivée il faut chercher la valeur qui l’annule puis dresser un tableau de signe f 0(x) ˘0 ()2x¯2 ˘0)x ˘¡1 x f 0(x) ¡1 ¡1 ¯1 ¡ 0 ¯ www sunumaths com 1 M DIAGNE
Fonctions affines, droites, tableaux de signes 2nde
suivie d’un tableau de signe Objectifs du chapitre en terme de TICE nde [2 , déjà vu] Savoir tracer le graphe d’une fonction à l’aide d’une calculatrice nde [2 , déjà vu] Savoir obtenir un tableau de valeur d’une fonction à la calculatrice
Variations de fonctions
Déterminer, en fonction de x le volume de la boîte On note la fonction obtenue V(x) 3 b Dériver V(x), étudier le signe de V’(x) et dresser le tableau de variations de la fonction V 3 c En déduire la valeur de x à choisir pour que le volume de la boîte soit maximal Cours de 1° spé Mathématiques_analyse2 :sens de variation d
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Fonctions affines, droites, tableaux de signes2nde
Objectifs du chapitre : Vous devez ....
Droites
[3ème] savoir tracer une droite dans un repère connaissant son équation. [3ème] savoir déterminer l'équation d'une droite connaissant deux de ses points, notamment savoir
calculer un coefficient directeur . [3ème] connaître l'interprétation graphique du coefficient directeur d'une droite ; Si (d) a pour équation
y=mx+p, savoir lire m et p sur le graphique représentant (d). savoir que toute droite verticale a une équation de la forme x=c et que toute droite non verticale a une
équation de la forme y=mx+p.
déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes connaissant leurs équations.
déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites sécantes connaissant leurs équations.
Plus généralement, savoir résoudre un système linéaire à deux équations et deux inconnues.
prouver que trois points sont alignés en utilisant une équation de droite.Fonctions affines
[3ème] Savoir reconnaître les fonctions affines et les fonctions linéaires au vu de leur expression.
(f(x)=mx+ppour les fonctions affines et f(x)=mxpour les fonctions linéaires.) [3ème] Savoir que la courbe représentative de la fonction affine définie par f(x)=mx+pest la droite
d'équation y=mx+p. Établir le tableau de variations d'une fonction affine. Établir le tableau de signe d'une fonction affine.Calcul littéral et études de signes
Connaître et savoir utiliser les règles de manipulation des inégalités. [2nde] Résolution d'équations et d'inéquations (0)(xf, )()(xgxf, mxf)(...etc) graphiquement
et par le calcul. Notamment, savoir déterminer le signe d'une expression au moyen d'une factorisation
suivie d'un tableau de signe.Objectifs du chapitre en terme de TICE
[2nde, déjà vu] Savoir tracer le graphe d'une fonction à l'aide d'une calculatrice. [2nde, déjà vu] Savoir obtenir un tableau de valeur d'une fonction à la calculatrice.
[2nde, déjà vu] Savoir trouver une valeur approchée d'une solution d'une équation de typef(x)=g(x)
à la calculatrice.
Fiches sur l'utilisation des calculatrices : http://xmaths.free.fr/tice/calculatrice/fiches.htm.Rappel sur les méthodes de travail
Reprendre ce qui a été fait en classe (en faisant des restitutions jusqu'à savoir retrouver sans aucune
aide les définitions et les propriétés vues ou révisées au cours de la séance et refaire sans aucune
aide les exercices faits en classe au cours de la séance.) Pour revoir le cours sous forme animée et faire des exercices interactifs: http://mathenpoche.sesamath.net/#2_N3Mme Helme-Guizon Cours 2nde page1Espace pour cocher ce qui est acquis: Utilisez cette liste d'objectifs pour vérifier que vous êtes au
point sur ce chapitre.Droites : Je me souviens ...2nde
Sur le graphique ci-dessus sont représentées six droites.1) Associez à chaque droite son équation.
......:y=13x-2 ......:y=3x-2......:y=-1
3x-2 ......:y=-2......:y=13x+5......:x=-2
2) Résolvez les systèmes suivants puis vérifiez graphiquement vos résultats.
{y=1 3x+5 y=3x-2(S2){y=1 3x-2 x=-2(S3){y=1 3x+5 y=1 3x-23) a) Généralisation : Déterminer le nombre de solutions du système
{y=mx+p y=m'x+p'suivant les valeurs de m,m',p et p'. b) En déduire un algorithme qui à partir des valeurs de m,m',p et p'affiche le nombre de solutions du système {y=mx+p y=m'x+p'.4) Résolvez par le calcul l'inéquation 3x-2>1
3x+5 puis vérifiez graphiquement vos résultats.
Mme Helme-Guizon Cours 2nde page2 COURS : Fonctions affines, droites, tableaux de signes2ndeI. Droites
A. Propriétés
■ Il existe deux sortes de droites : les verticales x=k et les non verticales y=mx+p. [Faire tableau avec eux bras croisés, puis ils notent la synthèse.] Deux sortes de droitesles droites verticalesles droites non-verticales d'équationx=ky=mx+pA et B étant deux points de la droite, m=yB-yA
xB-xA.Représentation graphiquem<0
m=0m>0 [A l'oral ] La même chose avec des mots : Si m>0, la droite "monte » ; si m=0, la droite est horizontale et si m<0, la droite " descend ».Si on part de n'importe quel point de la droite et que l'on se déplace horizontalement d'une unité
vers la droite, pour revenir sur la droite, il faut se déplacer verticalement de m unités (+ si on va
vers le haut et - si on va vers le bas).B. Intersection de deux droites
■ Deux droites verticales distinctes sont parallèles, elles ne sont donc jamais sécantes. ■ Une droite verticale et une droite non verticale sont toujours sécantes. ■ Cas de deux droites non-verticales : Intersection de y=mx+pet y=m'x+p':Propriété: Les droite d'équation y=mx+p et y=m'x+p'sont parallèles ssi elles ont le même
coefficient directeur càd ssi m=m'. m≠m'droites sécantesm=m'droites parallèles, confondues ou non p=p'droites confonduesp≠p'droites parallèles non confonduesReprésentation
graphiqueNombre de solutions
Mme Helme-Guizon Cours 2nde page3Coefficient directeurOrdonnée à l'origine
II. Fonctions affines et linéaires
A. Définition d'une fonction affine
Définition:
1) f est une fonction affine ssi f(x) peut s'écrire sous la forme f(x)=mx+p , m et p
étant des nombres.
2) Cas particulier: Si
p=0, f(x)=mx et dans ce cas, x et f(x) sont proportionnels, le coefficient de proportionnalité étant m.On dit alors que fest une fonction linéaire. ♠ Exemple d'introduction 1 . Compléter 1) fA est une fonction . . . . . . .2) fB est une fonction . . . . . . .
♠ Exemple 2 . Les fonctions suivantes sont-elles affines ? linéaires ? (Réponse dans tableau)
1) f(x)=2x-5 4) k(x)=2x(-4x-1); 5) v(x)=x(3-6x)+x2(6-x);B. Représentation graphique
Propriété:
1) La courbe représentative de la fonction affine définie par f(x)=mx+pest la droite
d'équation y=mx+p.2) Dans le cas particulier où
f est linéaire, sa courbe représentative est une . . . . . . . . qui passe par . . . . . . . . . .C.Sens de variations et signe de mx+p
[Le faire d'abord en exos ou Do Now sur des exemple pour revoir les règles de manipulations des inégalités] ■ Rappels: Règles de manipulations des inégalités : ■ Variations m>0m<0Si m>0 alors la fonction définie par
f(x)=mx+p est croissante sur ℝSi m<0 alors la fonction définie par f(x)=mx+p est décroissante sur ℝ■ Représentation graphique m>0accolades ici mx+p>0 ici mx+p<0m<0accolades ici mx+p>0 ici mx+p<0 ■ Tableau de signe m>0 m<0 Mme Helme-Guizon Cours 2nde page4III. Signe d'une expression et tableau de signe
♠ Exemple 3 . Déterminer le signe de l'expression 2x+3<(2x+3)x selon les valeurs de x :
Point-méthode: Pour résoudre une inéquation2x+3<(2x+3)x1) On met tout du même côté
2x+3-(2x+3)x<02) On factorise
(2x+3)(1-x)<03) On fait un tableau de signe4) On y lit la réponse.
Table des matières
I. Droites......................................................................................4 II. Fonction affines et linéaires.............................................................5A. Définition d'une fonction affine.............................................................................................................5
B. Représentation graphique.......................................................................................................................5
C.Sens de variations et signe de mx+p.......................................................................................................5
III. Signe d'une expression et tableau de signe............................................6Mme Helme-Guizon Cours 2nde page5 Parents, élèves, tuteurs: