LA FONCTION « INVERSE » ET LES FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES

Fonctions homographiques 1 Fonctions homographiques Définition On appelle fonction homographique toute fonction du type fx ax b cx d: où a, b, c et d sont des constantes réelles vérifiant : ab cd 0 (6 1) Remarques Si c 0, alors a (sinon l'hypothèse (6 1) ne serait pas vérifée) et : () 0 et d0 ab x dd ∀∈xf x= +

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Fonctions homographiques I) Fonction inverse 1) Présentation Définition : Soit x un nombre réel non nul On appelle fonction inverse la fonction f définie sur ℝ\{0} (ou ℝ*) telle que : f(x) = x 1 Remarques : Toutes les nombres réels ont un inverse de même signe, sauf 0 De plus, la représentation

FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES & INEQUATIONS QUOTIENT

FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES & INEQUATION QUOTIENT en réalité augmentée Carte d’identité des fonctions inverse et homographique Fonction Inverse Homographique Equation = 1="+"+ Avec Domaine de définition = = Courbe représentative Eléments de symétrie de la courbe Sens de variation de la fonction Comparer des expressions

Seconde - Fonctions homographiques - ChingAtome

3 Fonctions homographiques: problèmes : Exercice 2987 Un automobiliste parcours sur les routes départementales une distance de 48km à une vitesse moyenne de 64km=h, puis il parcourt la suite du parcours, de xkm, sur autoroute à une vitesse moyenne de 115km= h 1 Déterminer la durée de son trajet sur les routes départe-mentales 2 a

Fonctions homographiques Inéquations rationnelles

Fonctions homographiques Inéquations rationnelles Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère Résoudre graphiquement l'équation f x =g x Retrouver le résultat par le calcul Les solutions de l'équation f x =g x sont les abscisses des points d'intersection des deux courbes

LA FONCTION « INVERSE » ET LES FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES

Lafonction « inverse » et les fonctions homographiques 2 x −∞ 0 +∞ f (x) Tableau devariation delafonction "inverse" EXEMPLE D’APPLICATION Onveut comparer les nombres 1 π et 1 3 Onsait que π>3 Comme les nombres 3 et π sont strictement positifs et que la fonction inverse est strictement décrois-sante sur]0;+∞[ onen déduit que 1

Exercices sur les fonctions homographiques

Exercices sur les fonctions homographiques 1) Quels sont les ensembles de définitions des expressions suivantes : f(x) = 2x + 3 x + 3 g(x) = 5 x – 1 – 4 h(x) = 1 –x 3x + 7 2) Résoudre les inéquations suivantes : x + 5 1 – x > 0 2x – 1 x + 2 ≤ 3 3) Etude de fonction Exemple 1 Soit la fonction f définie par f(x) = x – 6 x – 2

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Les points M(x; 1 x) et M′(−x; 1 −x) appartiennent tous les deux à la courbe et ils sont symétriques par rapport à l’origine O du repère O est donc centre de symétrie de cette hyperbole II Fonctions homographiques TD : Le cycliste et la fonction homographique

FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ ET HOMOGRAPHIQUES

Chapitre : Fonctions du second degré et homographiques Seconde 2 4 −2 −4 −6 −4 −2 2 4 6 Ω b 4 2 Représentation graphique d’une fonction homographique Propriétés 5 toute fonction homographique se met sous forme réduite x → A + B x −α, avec B 6= 0

FONCTIONS - Généralités

fonction homographique :Une fonctions homographique s’écrit sous la forme : ax b hx cx d l S’appelle la fonction racine carré R trigonométrique Exemple 2:Soit la fonction f définie par , f x x 312 1)Calculer l’image de 1et 2 et 1 par f 2)Déterminer les antécédents éventuels de 2 par f, Réponses : 1)

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HAPITRE Fonctions homographiques - LMRL

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