Les fonctions linéaires et affineslinéaires et

mathématique, les fonctions linéaires et affines dans notre cas, peut modéliser des phénomènes de la vie réelle 1 Introduction Les programmes officiels tunisiens, depuis 1959, invitent les enseignants à utiliser des problèmes concrets pour l’introduction des différentes notions mathématiques En effet, dans les directives

Les fonctions linéaires et affineslinéaires et

Les fonctions Les fonctions linéaires et affineslinéaires et affineslinéaires et affines Une fonction numérique f est une relation entre deux ensembles de nombres E et F Cette relation associe à chaque élément de E un élément de F On note une fonction de la manière suivante : f: E → F → f( ) f est la fonctionfonctionfonction

FONCTIONS LINÉAIRES ET FONCTIONS AFFINES

Fonctions linéaires et fonctions afﬁnes 1 FONCTIONS LINÉAIRES ET FONCTIONS AFFINES 1 FONCTIONS LINÉAIRES DÉFINITION Une fonction linéaireest une fonction déﬁniepar une formule dutype : x →ax a s’appelle le coefﬁcientdirecteur EXEMPLE La fonction qui à tout nombre réel associe son double est une fonction linéaire de

Fonctions affines et linéaires

2) On trace un repère, on place les points A et B ainsi déterminés puis on trace la droite (AB), représentation graphique de la fonction linéaire h Représentation graphique de la fonction linéaire h 3) On dit que l’équation de la droite (AB) ou (OA) est y = 2x et que son coefficient directeur est 2

FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES - Maths-cours

Fonctions linéaires et afﬁnes 1 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES 1 FONCTIONS LINÉAIRES DÉFINITION Une fonction linéaire est une fonction f déﬁnie sur Rpar une formule du type : x →ax où a ∈R a s’appelle le coefﬁcientdelafonction f REMARQUE La déﬁnition ci-dessus indique que si f est une fonction linéaire, les valeurs de

Fonctions Fonctions linéaires, affines et constantes

Fonctions Fonctions linéaires, affines et constantes § 1 Fonctions linéaires Comme il existe une infinité de fonctions différentes, on les classe par catégories La première catégorie est constituée par les fonctions linéaires Une fonction linéaire est une fonction de la forme , que l’onx un nombre x

Fonctions linéaires et affines - lesmathsdhervenet

D3 - Fonctions linéaire et affines -- A3 docx 02/09/2020 17:22 02/09/2020 17:22 1/2 Hervé Lestienne Fonctions linéaires et affines Parcours vert Parcours bleu Parcours rouge Parcours noir 1 Déterminer par le calcul l’image d’un nombre donné et l’antécédent d’un nombre donné 2

Fonctions affines et linéaires (cours 3ème)

Fonctions affines et linéaires (cours 3ème) Author: Sylvain DUCHET Subject: Fonctions affines et linéaires (cours 3ème) Keywords: mathématiques, maths, collège, fonctions affines, fonctions linéaires Created Date: 7/30/2013 2:23:31 PM

Fonctions linéaires et affines - collegepiegutnet

Fonctions linéaires et affines c) Représentation graphique On considère un repère du plan 3 et f (1) Done la droite passe par les points de coordonnées

Calcul

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Les fonctionsLes fonctionsLes fonctionsLes fonctions linéaires et affineslinéaires et affineslinéaires et affineslinéaires et affines

Une fonction numérique f est une relation entre deux ensembles de nombres E et F. Cette relation

associe à chaque élément de E un élément de F. On note une fonction de la manière suivante :

f : E → F → f() f est la fonctionfonctionfonctionfonction. f() est l'imagel'imagel'imagel'image de .

Si f() = b, alors est l'antécédentl'antécédentl'antécédentl'antécédent de b.

ExExExEx : l'aire du cercle peut être représentée par une fonction. f : R +→ R+ (ensemble des rationnels positifs) Donc : f(3) = 9. 9 est l'image de 3.3 est l'antécédent de 9.

1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique

La représentation graphique d'une fonction sert à lire l'image ou l'antécédent d'un nombre, à connaître la plus petite valeur prise par la fonction, etc. On représente une fonction sur un axe composé d'une abscisse (horizontale) nommée x et d'une ordonnée (verticale) nommée y.

Le croisement des deux axes est l'origine

origineorigineorigine et correspond au point (0 ; 0). Si la droite " monte » quand on la regarde de gauche à droite, on dit que la fonction est croissante croissantecroissantecroissante.

Si elle " descend », on dit qu'elle est décroissantedécroissantedécroissantedécroissante.

2222) ) ) ) Fonction linéaireFonction linéaireFonction linéaireFonction linéaire

Une fonction linéaire peut être décrite par : f : R → R

La droite correspondant à une fonction linéaire passe forcément par l'originepasse forcément par l'originepasse forcément par l'originepasse forcément par l'origine (0 ; 0).

ety sont l'abscisse et l'ordonnée. Ils sont reliés par la relation yyyy = a= a= a= a. C'est l'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droite.

a est le coefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeur de la droite.

a caractérise " la pente » de la droite, c'est-à-dire son inclinaison par rapport à l'axe des abscisses. Si a

est supérieur à 0, la fonction linéaire est croissante. Si a est inférieur à 0, elle est décroissante.

ExExExEx :::: ici, l'équation de la droite est y = 2.On remarque que quand = 1, y = 2. 0 x y (f)

0 1 2 3 x

y (f) 3 2 1

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3333) ) ) ) Fonction affineFonction affineFonction affineFonction affine

Une fonction affine peut être décrite par :

f : R → R

La droite correspondant à une fonction affinene passe pas parne passe pas parne passe pas parne passe pas par l'originel'originel'originel'origine.

ety sont reliés par la relation yyyy = a= a= a= a + . C'est l'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droite.

a est le coefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeur de la droite.

b est l'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'origine. Il est l'image du nombre 0, donc on a f(0) = b.

ExExExEx : ici, l'équation de la droite est y = 2 - 3.

Ainsi, quand = 4, y = 2 x 4 - 3 = 8 - 3 = 5.

- 3 est l'ordonnée à l'origine l'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'origine. 0 x y (f)

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MéthodeMéthodeMéthodeMéthode

1) 1) 1) 1) Trouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnés

• L'équation d'une droite est du type : y = a + .

• Écrire deux équations d'inconnues a et b en remplaçant et y par les coordonnées des deux points.

• Résoudre les deux équations à deux inconnues. • Écrire l'équation de la droite en remplaçant a et b par les valeurs trouvées. ExExExEx : Trouver l'équation de la droite passant par les points (8 ; 1) et (10 ; 2,5).

L'équation est du type : y = a + .

Avec (8 ; 1), on a : 1 = 8a +.

Avec (10 ; 2,5), on a : 2,5 = 10a+.

On résout les deux équations en les soustrayant membre à membre. On obtient :

1,5 = 2a donc a = 0,75

On reporte la valeur de a dans la première équation :

1 = 8 x 0,75 + b

1 = 6 + b

b = - 5

L'équation de la droite est donc

L'équation de la droite est doncL'équation de la droite est doncL'équation de la droite est donc : : : : yyyy = 0,75= 0,75= 0,75= 0,75 ---- 5555

La droite est associée à la fonction affine : f : R → R → 0,75 - 5

2) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le coefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droite

• L'équation d'une droite est du type : y = a + • Les coordonnées de deux points sur la droite sont notés (;)et(′;′). • Pour calculer le coefficient directeur d'une droite, on applique la formule suivante :

3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite

3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite

• L'équation d'une droite est du type : y = a +

• On détermine l'ordonnée à l'origine en utilisant les coordonnées d'un des points de la droite qui,

forcément, vérifient l'équation y = a + dans laquelle on connaît ,et. Si y = a + , on en déduit donc que

4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite yyyy = a= a= a= a +

• Les deux droites sont parallèles, donc elles ont le même coefficient directeur a.

• On détermine l'ordonnée à l'origine b en utilisant les coordonnées d'un point C (C ; yC).

ExExExEx : Déterminer l'équation de la droite (d) parallèle à (d') passant par C. L'équation de (d') est y = 5 + 1. Le point C a pour coordonnées (2 ; 1). (d) est parallèle à (d'). On en déduit donc que la droite (d) a pour équation y = 5 + .

Le point C (2 ; 1) appartient à (d).

On en déduit : 1 = 5 × 2 + = 10 + . Donc = 1 - 10 =-9.

L'équation de la droite (d) est

L'équation de la droite (d) estL'équation de la droite (d) estL'équation de la droite (d) est : : : : yyyy = 5= 5= 5= 5 -

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[PDF] Les fonctions linéaires et affineslinéaires et

Les fonctions linéaires et affines dans l’enseignement