Série 2 Fonction linéaire ou affine

SÉRIE 1 : GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS LINÉAIRES 1 Complète le tableau en indiquant les fonctions linéaires et leur coefficient f: x 6x − 1 g: x x 5 h : x 5 x j : x − 3x2 k : x − 2 7 x l : x 5x − 3,2x m : x − 3(x − 2) n : x 3(1 − x) − 3 Fonction linéaire g k l n Coefficient 1 5 − 2 7 1,8 − 3 2 f est une fonction

FICHE 1 : GÉNÉRALITÉS

FICHE 1 : GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS LINÉAIRES 1 Complète le tableau en indiquant les fonctions linéaires et leur coefficient f: x 6x − 1 g: x x 5 h : x 5 x j : x − 3x2 k : x − 2 7 x l : x 5x − 3,2x m : x − 3(x − 2) n : x 3(1 − x) − 3 Fonction linéaire Coefficient 2 f est une fonction linéaire de coefficient − 5 a

SÉRIE ÉNÉRALITÉS

SÉRIE 1 : GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS LINÉAIRES 1 Co/mplète le tableau en indiquant les fonctions linéaires et leur coefficient f: x 6x − 1 g: x x 5 h : x 5 x j : x − 3x2 k : x − 2 7 x l : x 5x − 3,2x m : x − 3(x − 2) n : x 3(1 − x) − 3 Fonction linéaire Coefficient 2 f est une fonction linéaire de coefficient − 5 a

SÉRIE ÉNÉRALITÉS - Sésamath

Série 2 Fonction linéaire ou affine

Parmi les fonctions suivantes, détermine les fonctions affines, les fonctions linéaires et les fonctions constantes a f(x) = 3x b g(x) = −7x 2 c h(x) = 5x² − 3 d k(x) = x e l(x) = 3x − 7 Correction a f est une fonction linéaire de coefficient 3 b g est une fonction affine de coefficient a = –7 et b = 2 c h n'est pas une

Fonctions linéaires et fonctions affines

Fonctions linéaires et fonctions affines 1 Fonctions linéaires a) Proportionnalité: Deux grandeurs G1 et G2 sont proportionnelles quand leur quotient est constant Exemple 1 : Intensité en A 0,2 0,8 1 1,2 1,8 Tension en V 10 40 50 60 90 U/I 50 50 50 50 50 Dans le tableau ci-dessus, les quotients Tension (U) sur Intensité (I) sont

Flash 3° : Fonctions Aﬃnes

Montrer que les fonctions suivantes sont des fonctions linéaires et préciser ors ur coefficient f(x) = —x h(x) = i(x) = simp ier -l g(x) -3 +6-6 f(x) = ax Montrer que les fonctions suivantes sont des fonctions linéaires et préciser alors leur coefficient f(x) = —x h(x) =

Sésamath 3 / p 57

Complète le tableau en indiquant les fonctions linéaires et leur coefficient I 5x —3,2x j x _ 3x2 Fonction linéaire Coefficient a fest une fonction linéaire de coefficient a Complète le tableau de valeurs fix) Que peux-tu dire de ce tableau ? Justifie -5 10 k est une fonction linéaire telle que k(4) = 3 Est-il possible que k( —8

Série 2 Fonction linéaire ou affine

Exercice 1 Complète le tableau en indiquant les fonctions

16 mai Correction du Devoir surveillé n° 16 3ème Troisième/Devoirs 2011-2012 Exercice 1 (3 points) Complète le tableau en indiquant les fonctions linéaires et leur coefficient

Fonction linéaire ou affine

Parmi les fonctions suivantes, détermine les

fonctions affines, les fonctions linéaires et les fonctions constantes. a.f(x) = 3x b.g(x) = -7x  2 c.h(x) = 5x² - 3d.k(x) = x e.l(x) = 3x - 7

Correction

a.f est une fonction linéaire de coefficient 3. b.g est une fonction affine de coefficient a = -7 et b = 2 c.h n'est pas une fonction affine car x est

élevé au carré.

d.k est une fonction linéaire de coefficient 1. e.l est une fonction affine de coefficient a = 3 et b = -7

1 Complète le tableau en indiquant les fonctions

linéaires et leur coefficient. f : x 6x - 1 g : x x 5 h : x 5 x j : x ─ 3x2k : x ─2 7x l : x

5x - 3,2x

m : x - 3(x - 2) n : x

3(1 - x) - 3

Fonction

linéairegkln

Coefficient

1 5- 2

71,8- 3

2 f est une fonction linéaire de coefficient - 5.

a.Complète le tableau de valeurs. x - 3 - 0,5- 0,1053,610 f(x)152,50,50- 25 - 18- 50 b.Que peux-tu dire de ce tableau ? Justifie. Ce tableau est un tableau de proportionnalité de coefficient -5.

3 k est une fonction linéaire telle que k(4) = 3.

Est-il possible que k( - 8) = - 5 ? Justifie.

(- 2)4 = - 8 . Si la fonction k était linéaire on devrait avoir : k( - 8)=- 2k( 4) . Or - 5(- 2)3 . La fonction k n'est donc pas linéaire.4 f est une fonction linéaire telle que f(7) = - 2.

Sans déterminer le coefficient de f, calcule.

a.f(21) = f( 37) = 3f( 7) = 3(- 2) = - 6. b.f(- 3,5) = f (7 -2) = -1

2f( 7) =

-1

2(- 2)= 1.

5 Même énoncé avec une fonction linéaire g telle

que g(3) = 7,2 et g(5) = 12. a.g(2) = g(5) - g (3) = 12 - 7,2 = 4,8. b.g(- 2) = -g (2) = - 4,8. c.g(- 6)= - 2  g (3) = - 2  7,2 = - 14,4. d.g(11)=g(5)+g(6)= g(5)+2g(3) =12+14,4= 26,4

6 Parmi ces fonctions, détermine :

f : x

4x - 3

g : x 5 ─ 2x h : x

4,5x j : x

3x2  5

k : x ─4 l : x 1 x a.celles qui sont affines : f, g, h et k. b.celles qui sont linéaires : h . c.celles qui sont constantes : k. d.celles qui ne sont pas affines : j et l.

7 g est la fonction définie par g(x) = 2x - 5.

a.Complète le tableau de valeurs. x- 5,5- 32,505153,7 g(x)- 16- 110- 55252,4 b.Est-ce un tableau de proportionnalité ? Justifie.

L'image de 0 n'est pas 0 , ce n'est donc pas un

tableau de proportionnalité.

8 Soit h la fonction affine qui, à un nombre x,

associe le nombre 7x  3. a.Calcule les rapports suivants. h(3)-h(2)

3-2 24-17

1= 7. h(5)-h(-1)

5-(-1)

38--4

51=

384

6= 42
6=7. h(-3)-h(4) -3-4 -18-31 -7= -49 -7=7. b.Que remarques-tu ? Ces trois rapports sont égaux au coefficient 7 de la fonction affine.

FONCTIONS • B351

Série 2

Exercice corrigé

Fonction linéaire ou affine

9 Dans une recette de sirop, on peut lire qu'il faut

63 g de sucre pour obtenir 70 cL de sirop . Traduis

cette situation de proportionnalité par une fonction. Soit s la fonction qui donne la masse de sucre (g) pour une quantité de sirop(cL) . s(x) = 63

70 x = 9

10 x

10 Les droites (d1), (d2), (d3) et (d4) sont les

représentations graphiques respectives de quatre fonctions linéaires f1, f2, f3 et f4. a.Quelles sont les coordonnées de A1,

A2, A3 et A4 ?

A1 (1 ; 3) A2 (1 ; - 1,5)

A3 (2 ; - 1) A4 (5 ; 2)

b.Déduis-en quatre égalités avec f1, f2, f3 et f4. f1 ( 1 ) = 3 f2 ( 1 ) = - 1,5 f3 ( 2 ) = - 1 f4 ( 5 ) = 2 c.Déduis-en le coefficient de f1, f2, f3 et f4.

Fonctionf1f2f3f4

Coefficient 3- 1,5

-1 2 2

5d.Déduis-en l'expression de chaque fonction.

f1 ( x ) = 3 x f2 ( x ) = - 1,5 x f3 ( x ) = -1

2 x f4 ( x ) =

5 x11 Les droites (d1), (d2) et (d3) sont les

représentations graphiques respectives de trois fonctions affines f1, f2 et f3. a.Par f1, détermine les images de 1 et 6. f1 ( 1 ) = 0,5 f1 ( 6 ) = 3 b.Par f2, détermine les images de 1 et 4. f2 ( 1 ) = 4 f2 ( 6 ) = - 1 c.Indique la (les) fonction(s) qui ont un coefficient négatif. f2 d.Indique le coefficient de chaque fonction dans ce tableau.

Fonctionf1f2f3

Coefficient 0,5- 12

e.Indique l'ordonnée à l'origine de chaque droite.

Droite(d1)(d2)(d3)

Ordonnée

à l'origine051

f.Déduis-en l'expression de chaque fonction. f1 ( x ) = 0,5 x f2 ( x ) = - x + 5 f3 ( x ) = 2 x + 1 g.Vérifie les lectures graphiques effectuées en a. et b. f1 ( 1 ) = 0,5 x1 = 0,5 f1 ( 6 ) = 0,5 x6 = 3 f2 ( 1 ) = - 1 + 5 = 4 f2 ( 6 ) = - 6 + 5 = -1

FONCTIONS • B352

Série 201

1 (d1)(d3)(d4) (d2)- 1,5A4 A2A1

A351015

(d1) (d2)(d3)

Fonction linéaire ou affine

12 Par lecture graphique, indique pour chaque

fonction affine la droite qui est sa représentation graphique.

FonctionDroiteFonctionDroite

x 2x  1(d6)x 2x - 3(d7) x 1

2x5(d2)x 2x - 7(d8)

x ─2x  5(d4)x -1

2x5(d1)

x 5(d3)x

2x  5(d5)

13 Indique la fonction linéaire associée à chaque

tableau si c'est possible.

Tableau 1Tableau 2

51015201,522,53

101520254,567,59

Tableau 2Tableau 3

303336397142135

101112131234

Tableau 1 : non linéaire f1 ( x ) = x + 5

Tableau 2 : f2 ( x ) = 3x

Tableau 3 : f3 ( x ) = x

Tableau 4 : non linéaire14 Soient f1 et

f2 deux fonctions linéaires telles que : f1(3) = 18 et f2(- 3) = 27.

Détermine les fonctions f1 et

f2.

Si f1(x) = a x alors

f1(3) = a 3=18 donc a = 18  3 = 6 donc f1(x) = 3 xSi f2(x) = b x alors f1(-3) = b (-3) = 27 b = 27  (-3) = - 9 donc f2(x) = - 9 x

15 Soient f et g deux fonctions affines telles que :

f(0) = 2 et f(4) = -18g(0) = -1 et g(4) = 13 a.Quelle est l'ordonnée à l'origine bf et bg correspondant à chaque fonction ? b f = 2 et bg = - 1 .

Ce sont les images de 0 par f et g .

b.Détermine les fonctions f et g. f(x) = ax + 2 f(4) = 4a + 2 = - 18 d'où 4a = - 20 d'où a = - 20 4 = - 5 f(x) = - 5 x + 2g(x) = bx - 1 g(4) = 4b - 1 = 13 d'où

4b = 14 d'où

b = 14  4 = 3,5 g(x) = 3,5 x + 2

16 f(x) est une fonction affine de la forme ax  b

telle que : f(- 3) = - 10 et f(3) = 2. On souhaite déterminer l'expression de f, c'est à dire déterminer a et b. a.Calcule le coefficient de f en utilisant la formule a=f(x1)-f(x2) x1-x2. a=f3-f-3

3--3=2--10

33=210

6=12 6=2 b.Détermine l'expression de f. f (x) =2x + b donc f(3) = 2  3 + b = 2 donc

6 + b = 2 donc b = 2 - 6 = - 4.

f(x) = 2x - 4.

17 Détermine la fonction affine f telle que :

f(1) = 2 et f(4) = - 1 f(x) est une fonction affine de la forme ax  b a=f(4)-f(1)

4-1=-1-2

3=-3 3=-1 f(x) = - x + b donc f(1) = - 1 + b = 2 donc b = 2 + 1 = 3. D'où f(x) = - x + 3.

FONCTIONS • B353

Série 20(d1)

1(d3) (d2)(d4)(d5)(d6) (d7)(d8)1quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] Série 2 Fonction linéaire ou affine

Fonction linéaire ou affine

Parmi les fonctions suivantes, détermine les

Correction

élevé au carré.

1 Complète le tableau en indiquant les fonctions

5x - 3,2x

3(1 - x) - 3

Fonction

Coefficient

71,8- 3

2 f est une fonction linéaire de coefficient - 5.

3 k est une fonction linéaire telle que k(4) = 3.

Est-il possible que k( - 8) = - 5 ? Justifie.

Sans déterminer le coefficient de f, calcule.

2f( 7) =

2(- 2)= 1.

5 Même énoncé avec une fonction linéaire g telle

6 Parmi ces fonctions, détermine :

4x - 3

4,5x j : x

3x2  5

7 g est la fonction définie par g(x) = 2x - 5.

L'image de 0 n'est pas 0 , ce n'est donc pas un

8 Soit h la fonction affine qui, à un nombre x,

3-2 24-17

5-(-1)

38--4

51=

384

FONCTIONS • B351

Série 2

Exercice corrigé

Fonction linéaire ou affine

9 Dans une recette de sirop, on peut lire qu'il faut

63 g de sucre pour obtenir 70 cL de sirop . Traduis

70 x = 9

10 Les droites (d1), (d2), (d3) et (d4) sont les

A2, A3 et A4 ?

A1 (1 ; 3) A2 (1 ; - 1,5)

A3 (2 ; - 1) A4 (5 ; 2)

Fonctionf1f2f3f4

Coefficient 3- 1,5

5d.Déduis-en l'expression de chaque fonction.

2 x f4 ( x ) =

5 x11 Les droites (d1), (d2) et (d3) sont les

Fonctionf1f2f3

Coefficient 0,5- 12

Droite(d1)(d2)(d3)

Ordonnée

à l'origine051

FONCTIONS • B352

Série 201

A351015

Fonction linéaire ou affine

12 Par lecture graphique, indique pour chaque

FonctionDroiteFonctionDroite

2x5(d2)x 2x - 7(d8)

2x5(d1)

2x  5(d5)

13 Indique la fonction linéaire associée à chaque

Tableau 1Tableau 2

51015201,522,53

101520254,567,59

Tableau 2Tableau 3

303336397142135

101112131234

Tableau 1 : non linéaire f1 ( x ) = x + 5

Tableau 2 : f2 ( x ) = 3x

Tableau 3 : f3 ( x ) = x

Tableau 4 : non linéaire14 Soient f1 et

Détermine les fonctions f1 et

Si f1(x) = a x alors

15 Soient f et g deux fonctions affines telles que :

Ce sont les images de 0 par f et g .

4b = 14 d'où

16 f(x) est une fonction affine de la forme ax  b

3--3=2--10

33=210

6 + b = 2 donc b = 2 - 6 = - 4.