Les fonctions linéaires et affineslinéaires et

Les fonctions Les fonctions linéaires et affineslinéaires et affineslinéaires et affines Une fonction numérique f est une relation entre deux ensembles de nombres E et F Cette relation associe à chaque élément de E un élément de F On note une fonction de la manière suivante : f: E → F → f( ) f est la fonctionfonctionfonction

Les fonctions linéaires et affines dans l’enseignement

mathématique, les fonctions linéaires et affines dans notre cas, peut modéliser des phénomènes de la vie réelle 1 Introduction Les programmes officiels tunisiens, depuis 1959, invitent les enseignants à utiliser des problèmes concrets pour l’introduction des différentes notions mathématiques En effet, dans les directives

Fonctions Fonctions linéaires, affines et constantes

Fonctions Fonctions linéaires, affines et constantes § 1 Fonctions linéaires Comme il existe une infinité de fonctions différentes, on les classe par catégories La première catégorie est constituée par les fonctions linéaires Une fonction linéaire est une fonction de la forme , que l’onx un nombre x

Les fonctions linéaires et affines - Préparer (et réussir

Les fonctions linéaires et affines Une fonction numérique f est une relation entre deux ensembles de nombres E et F Cette relation associe à chaque élément de E un élément de F On note une fonction de la manière suivante : f: E → F ???? → f(????) f est la fonction f(????) est l’image de ????

Fonctions linéaires et fonctions affines 1 Définitions :(vidéo 1)

1 4 Propriétés des fonctions linéaires :(vidéo 2) Exemple : Soit f (x)=2x x 0 2 3 6 f (x)=2x 0 4 6 12 C 'est un tableau de proportionnalité Propriété : Les fonctions linéaires correspondent aux situations de proportionnalité Fonction affines f(x) = a x + b Fonctions constantes f(x) = b Fonctions linéaires f(x) = a x x 2

FONCTIONS AFFINES ET LINEAIRES - ac-aix-marseillefr

2 Fonctions linéaires et pourcentages : exemples Les fonctions linéaires traduisent des situations de proportionnalité Prendre 5 de x, c’est multiplier x par 0,05 Expression littérale 5 100 x = 0,05 x Fonction linéaire x −→ 0,05 x (coeﬃcient 0,05) Augmenter x de 5 , c’est multiplier x par 1,05 Expression littérale x + 5 100

PROPORTIONNALITE - FONCTIONS LINEAIRES

PROPORTIONNALITÉ - FONCTIONS LINÉAIRES Exercice1 Le tableau ci-contre est-il un tableau de proportionnalité? Justiﬁer la réponse 3 5 13 4,5 7,5 19,5 Exercice2 Le prix d’un carburant à la pompe est proportion-nel au volume débité Recopier et compléter le tableau ci-contre en dé-taillant les calculs Volume (en L) 12 25 Prix (en e

AUTOMATIQUE DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS ET DISCRETS

Ce cours traite des systèmes causals, linéaires et a temps invariant ; les S L T I Les systèmes étudies sont analogiques, leurs signaux dentrée et de sortie sont continus a la fois en temps et en amplitude La relation qui lie leur entrée et leur sortie est des lors une équation

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Les fonctionsLes fonctionsLes fonctionsLes fonctions linéaires et affineslinéaires et affineslinéaires et affineslinéaires et affines

Une fonction numérique f est une relation entre deux ensembles de nombres E et F. Cette relation

associe à chaque élément de E un élément de F. On note une fonction de la manière suivante :

f : E → F → f() f est la fonctionfonctionfonctionfonction. f() est l'imagel'imagel'imagel'image de .

Si f() = b, alors est l'antécédentl'antécédentl'antécédentl'antécédent de b.

ExExExEx : l'aire du cercle peut être représentée par une fonction. f : R +→ R+ (ensemble des rationnels positifs) Donc : f(3) = 9. 9 est l'image de 3.3 est l'antécédent de 9.

1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique

La représentation graphique d'une fonction sert à lire l'image ou l'antécédent d'un nombre, à connaître la plus petite valeur prise par la fonction, etc. On représente une fonction sur un axe composé d'une abscisse (horizontale) nommée x et d'une ordonnée (verticale) nommée y.

Le croisement des deux axes est l'origine

origineorigineorigine et correspond au point (0 ; 0). Si la droite " monte » quand on la regarde de gauche à droite, on dit que la fonction est croissante croissantecroissantecroissante.

Si elle " descend », on dit qu'elle est décroissantedécroissantedécroissantedécroissante.

2222) ) ) ) Fonction linéaireFonction linéaireFonction linéaireFonction linéaire

Une fonction linéaire peut être décrite par : f : R → R

La droite correspondant à une fonction linéaire passe forcément par l'originepasse forcément par l'originepasse forcément par l'originepasse forcément par l'origine (0 ; 0).

ety sont l'abscisse et l'ordonnée. Ils sont reliés par la relation yyyy = a= a= a= a. C'est l'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droite.

a est le coefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeur de la droite.

a caractérise " la pente » de la droite, c'est-à-dire son inclinaison par rapport à l'axe des abscisses. Si a

est supérieur à 0, la fonction linéaire est croissante. Si a est inférieur à 0, elle est décroissante.

ExExExEx :::: ici, l'équation de la droite est y = 2.On remarque que quand = 1, y = 2. 0 x y (f)

0 1 2 3 x

y (f) 3 2 1

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3333) ) ) ) Fonction affineFonction affineFonction affineFonction affine

Une fonction affine peut être décrite par :

f : R → R

La droite correspondant à une fonction affinene passe pas parne passe pas parne passe pas parne passe pas par l'originel'originel'originel'origine.

ety sont reliés par la relation yyyy = a= a= a= a + . C'est l'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droite.

a est le coefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeur de la droite.

b est l'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'origine. Il est l'image du nombre 0, donc on a f(0) = b.

ExExExEx : ici, l'équation de la droite est y = 2 - 3.

Ainsi, quand = 4, y = 2 x 4 - 3 = 8 - 3 = 5.

- 3 est l'ordonnée à l'origine l'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'origine. 0 x y (f)

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MéthodeMéthodeMéthodeMéthode

1) 1) 1) 1) Trouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnés

• L'équation d'une droite est du type : y = a + .

• Écrire deux équations d'inconnues a et b en remplaçant et y par les coordonnées des deux points.

• Résoudre les deux équations à deux inconnues. • Écrire l'équation de la droite en remplaçant a et b par les valeurs trouvées. ExExExEx : Trouver l'équation de la droite passant par les points (8 ; 1) et (10 ; 2,5).

L'équation est du type : y = a + .

Avec (8 ; 1), on a : 1 = 8a +.

Avec (10 ; 2,5), on a : 2,5 = 10a+.

On résout les deux équations en les soustrayant membre à membre. On obtient :

1,5 = 2a donc a = 0,75

On reporte la valeur de a dans la première équation :

1 = 8 x 0,75 + b

1 = 6 + b

b = - 5

L'équation de la droite est donc

L'équation de la droite est doncL'équation de la droite est doncL'équation de la droite est donc : : : : yyyy = 0,75= 0,75= 0,75= 0,75 ---- 5555

La droite est associée à la fonction affine : f : R → R → 0,75 - 5

2) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le coefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droite

• L'équation d'une droite est du type : y = a + • Les coordonnées de deux points sur la droite sont notés (;)et(′;′). • Pour calculer le coefficient directeur d'une droite, on applique la formule suivante :

3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite

3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite

• L'équation d'une droite est du type : y = a +

• On détermine l'ordonnée à l'origine en utilisant les coordonnées d'un des points de la droite qui,

forcément, vérifient l'équation y = a + dans laquelle on connaît ,et. Si y = a + , on en déduit donc que

4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite yyyy = a= a= a= a +

• Les deux droites sont parallèles, donc elles ont le même coefficient directeur a.

• On détermine l'ordonnée à l'origine b en utilisant les coordonnées d'un point C (C ; yC).

ExExExEx : Déterminer l'équation de la droite (d) parallèle à (d') passant par C. L'équation de (d') est y = 5 + 1. Le point C a pour coordonnées (2 ; 1). (d) est parallèle à (d'). On en déduit donc que la droite (d) a pour équation y = 5 + .

Le point C (2 ; 1) appartient à (d).

On en déduit : 1 = 5 × 2 + = 10 + . Donc = 1 - 10 =-9.

L'équation de la droite (d) est

L'équation de la droite (d) estL'équation de la droite (d) estL'équation de la droite (d) est : : : : yyyy = 5= 5= 5= 5 -

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[PDF] Les fonctions linéaires et affineslinéaires et

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1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique

Le croisement des deux axes est l'origine

2222) ) ) ) Fonction linéaireFonction linéaireFonction linéaireFonction linéaire

0 1 2 3 x

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3333) ) ) ) Fonction affineFonction affineFonction affineFonction affine

Une fonction affine peut être décrite par :

Ainsi, quand = 4, y = 2 x 4 - 3 = 8 - 3 = 5.

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MéthodeMéthodeMéthodeMéthode

1) 1) 1) 1) Trouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnés

L'équation est du type : y = a + .

Avec (8 ; 1), on a : 1 = 8a +.

Avec (10 ; 2,5), on a : 2,5 = 10a+.

1,5 = 2a donc a = 0,75

1 = 8 x 0,75 + b

1 = 6 + b

L'équation de la droite est donc

2) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le coefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droite

3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite

3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite

4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite yyyy = a= a= a= a +

Le point C (2 ; 1) appartient à (d).

L'équation de la droite (d) est