FONCTIONS - Généralités
1-3) Domaine de définitions : Pour une fonction f donnée, l’ensemble de tous les nombres réels qui ont une image par cette fonction est appelé ensemble de définition de la fonction f que l’on notera D f 2) Fonctions paires et Fonctions impaires 2 1 Fonction paire :On dit qu’une fonction f est paire si et
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Définition : Pour une fonction f donnée, l’ensemble de tous les nombres réels qui ont une image par cette fonction est appelé ensemble de définition de la fonction f, que l’on notera D f Exemple Déterminer: l’ensemble de définition des fonctions suivantes définie par : 1) f x x x( ) 3 1 2 2) 3 24 x fx x 3) ssi 4 2 2 4 x fx x
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On peut donc définir plus classiquement les suites comme des fonctions de ℕ dans un ensemble E Exemple : Attention : Ne pas confondre et Ne pas confondre a, (a) et {a} Complexité On va faire un petit détour ici par la notion de complexité (qui n'est pas la complexité d'un algorithme, mais la mesure de la complexité d'un objet)
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b°) Domaine de définitions :Pour une fonction f donnée, l’ensemble de tous les nombres réels qui ont une image par cette fonction est appelé ensemble de définition de la fonction f, que l’on notera D f 2) Egalité de deux fonctions – Représentations graphique a)Egalité de deux fonctions : Soient f et g deux fonctions, et D f et D g
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3 Domaine de définitions Chapitre no 2 II) Egalité de deux fonctions – Représentations graphique 1 Egalité de deux fonctions 2 Représentations graphique Chapitre no 3 III) Fonctions paires et Fonctions impaires 1 Définitions 2 le graphe et la parité de la fonction Chapitre no 4 IV) Les variations d’une fonction numérique
Cours de 1ere Sciences math BIOF FONCTIONS - Généralités
2) Fonctions paires et Fonctions impaires 2 1 Définitions a Ensemble de définition centré Soit f une fonction Soit D f son ensemble de définition : On dit que est un ensemble de définition centré si et et seulement si : Pour tout réel x, si x D f, alors - D f b ac2 4 2 3 2 4 1 2 6 2
LES FONCTIONS AFFINES I Caractérisation dune fonction affine
LES FONCTIONS AFFINES I Caractérisation d'une fonction affine : 1) Quelques définitions : Soit m et p deux réels La fonction f telle que f(x) = mx + p est appelée fonction affine Son ensemble de définition est D f = ] – ; + [ = IR m est appelé coefficient directeur p est appelé ordonnée à l'origine Cas particuliers :
Cours de 1ere S Sciences expérimentale BIOF FONCTIONS
2) Fonctions paires et Fonctions impaires 2 1 Définitions a Ensemble de définition centré Soit f une fonction Soit D f son ensemble de définition : On dit que est un ensemble de définition centré si et et seulement si : Pour tout réel x, si x D f, alors - D f 12 4 6 2 8 6 14 4 6 b ac2 4 2 3 2 4 1 2 6 2
Fonctions trigonométriques - Site de Mathématiques
Fonctions trigonométriques I ] Les fonctions sinus et cosinus ( rappels de seconde ) 1) Définitions et valeurs remarquables Définitions : Soit M un point du cercle trigonométrique tel que IOM = x rad Le cosinus de x, noté cos x, est l’abscisse de M Le sinus de x, noté sin x, est l’ordonnée de M
31 Définitions
LE PERSONNEL : PRINCIPES ET ORGANISATION DE LA FONCTION PUBLIQUE 3 1 Définitions La fonction publique regroupe l’ensemble des agents travaillant dans les services publics de l’Etat et des collectivités territoriales Elle regroupe environ 5 millions de personnes, réparties entre : - fonction publique d’Etat : 2,5 millions
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Term S Fonctions trigonométriques I ] Les fonctions sinus et cosinus ( rappels de seconde ) 1) Définitions et valeurs remarquables Définitions : Soit M un point du cercle trigonométrique tel que
IOMValeurs remarquables x 0 π6 π4 π3 π2 2π3 3π4 5π6 π cos x 1 32 22 12 0 - 12 - 22 - 32 -1 sin x 0 12 22 32 1 32 22 12 0 tan x 0 1
3 1 3N'existe pas - 3
-1 -1 30 2) La fonction cosinus cos :
[ -1 ; 1 ] x cos x Ensemble de définition =. (rappel de 1er : cos ' x = - sin x ) Quel que soit le réel x, cos(x + 2π) = cos x ; On dit que la fonction cosinus est périodique de période 2π. Quel que soit le réel x, cos(-x) = cos x La fonction cosinus est paire . On peut donc étudier la fonction cosinus sur [ 0 ; π
] , puis faire la symétrie par rapport à l'axe des abscisses (parité) , puis des translations (période). Tableau des variations : x -π - π2 0 π2 π cos 1 0 0 -1 -1
Courbe représentative de la fonction cosinus : 3) La fonction sinus sin : [ -1 ; 1 ] x sin x Ensemble de définition =. (rappel de 1er : sin ' x = cos x ) Quel que soit le réel x, sin(x + 2π) = sin x ; On dit que la fonctions sinus est périodique de période 2π. Quel que soit le réel x, sin(-x) = -sin x La fonction sinus est impaire . On peut donc étudier la fonction sinus sur [ 0 ; π ] , puis faire la symétrie par rapport à l'origine du repère (parité) , puis des translations (période). Tableau des variations : x -π - π2 0 π2 π sin 1 0 0 0 -1 Courbe représentative de la fonction sinus : II] La fonction tangente Définition : tan x =
sinx cosx, donc tan x existe si et seulement si cos x ≠ 0 c'est-à-dire si x ≠ π2 + k π avec k ∈
. On note D l'ensemble de définition de la fonction tangente : D = - {π2 + k π avec k∈} Propriétés : La fonction tangente est π périodique et impaire. Conséquence : on réduit l'intervalle d'étude à ] - π2 ; + π2 [ O
1 -1π2π-π-2π
3π 2 2 2 3π 23π-3π
5π 2 5π 2 O 1 -1 3π 2 2 2 3π 2 3π 5π 2 5π 2 -3π-2π-π2π Propriétés: la fonction tangente est dérivable en tout x de D et tan ' x = 1 + tan² x = 1 cos 2 x>0 donc la fonction tangente est strictement croissante sur D. III ] Equations trigonométriques 1) Résolution des équations cos x = a et sin x = a ( x ∈
) • Si a ∉ [ -1 ; +1 ] alors ces équations n'ont pas de solutions. • Si a ∈ [ -1 ; +1 ] alors ces équations ont une infinité de solutions dans
: Pour sin x = a , on cherche une solution particulière α sur [ 0 ; π ] telle que sin α = a = sin x , on obtient toutes les solutions sous la forme : x=!+2k" x="#!+2k" avec k ∈ . Pour cos x = a , on cherche une solution particulière α sur [ 0 ; π ] telle que cos α = a = cos x , on obtient toutes les solutions sous la forme : x=!+2k" x=#!+2k" avec k ∈ . Exercice : Résoudre les équations suivantes : cos x = - 0,5 dans ; sin x = 3 2sur [ 0 ; 2 π] ; 2 sin(3x) = 1 pour x ∈ [0 ; 6 π ]. 2) Résolution de l'équation tan x = a , x ∈ D Pour a réel quelconque, on cherche une solution particulière α
sur [ - 2 ; 2 ] telle que tan α = a = tan x, on obtient toutes les solutions sous la forme x = α + k π avec k ∈quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14