SQHA - Calculs de la moyenne de TA - VF
Une initiative des membres de la Société québécoise d'hypertension artérielle ©2009 3 Pour calculer la moyenne, prendre le total et le diviser par le nombre de mesure Dans l’exemple précédent : Le total 765 divisé par 5 = 153, c’est la moyenne A Le total 406 divisé par 5 = 81, c’est la moyenne B etc
T2 Calculer une moyenne : Synthèse
Calculer une moyenne Comment faire ? Exemple Représentation graphique Pour calculer la moyenne de plusieurs données, j’additionne toutes les données je divise le total des don-nées par le nombre de celles-ci Quelle est la moyenne entre les nombres 45, 24 et 12 ? 45 + 24 + 12 = 81 81 : 3 = 27 Attention
Fiche 1 – Estimation ponctuelle dune moyenne et dun écart
Construction d'un intervalle de confiance pour la moyenne: On recherche toutes les valeurs de µ pour lesquelles Tn= √n X−μ sX soit compris entre tα /2 et t1-α /2 t1-α /2 est le quantile de la loi normale ou de la loi de student T à n-1 ddl pour laquelle P(T
Calcul de la densité et de lépaisseur moyenne de l’ensemble
le flux géothermique d'une région = gradient géothermique local x conductivité de la roche La conductivité moyenne du basalte/gabbro: 3,5 W/m K [°C] = [K] − 273 15 document 5 1: Chaque boite verte représente la variabilité des données dans la tranche d'âge considérée La ligne pointillée est un ajustement selon l'équation
Chapitre 4 Variables Quantitatives continues
La fivraieflvaleur de la moyenne est celle calculØe sur les don-nØes individuelles La moyenne calculØe sur les donnØes regroupØes est une valeur approchØe de la vraie valeur de la moyenne ; il y a eu perte d™information lors du regroupement des donnØes en classes
Chapitre 3 Variables Quantitatives discrètes
Exemple : Sur une première commune C1 composée de 1000 habitations, le nombre de pièces moyen est µ1(C1) = 1,825 Sur une seconde commune C2 composée de 5000 habitations, le nombre de pièces moyen est µ2(C2) = 2,304 On souhaite alors calculer le nombre de pièces moyen des ha-bitations des deux communes réunies : moyenne µ(C1∪C2) =
06 valeur moyenne efficace puissances - IUTenLigne
2 Détermination d’une valeur moyenne (estimation + calcul par une intégrale) Version 1 (3pts): Soit le courant périodique ci-contre (en trait gras) Estimer sa valeur moyenne i(t) en hachurant les aires convenables Exprimer cette estimation de en fonction de Imax ExercicElecPro Sachant que est constitué de morceaux de sinusoïde
Leçon – Vitesse vectorielle moyenne
vectorielle moyenne d’un objet qui a changé de position plusieurs fois Elle consiste à calculer la vitesse moyenne en combinant les vitesses de chaque mouvement intermédiaire Nous allons nous servir de l’applet pour illustrer comment cette erreur est faite Suppose que l’on exécute deux déplacements successifs 1 et 2, tel qu
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Fiche 1 - Estimation ponctuelle d'une moyenne et d'un écart- type, Intervalle de confiance On dispose en général d'un échantillon X1,...,Xn prélevé dans une population pour laquelle la
variable d'intérêt quantitative X a pour espérance (moyenne théorique) µ et variance 2
inconnues. Règle pour l'estimation ponctuelle : Soit une variable d'intérêtX mesurée sur un
échantillon de
n individus, ●la moyenne est estimée par l'estimateur X = 1 n∑i=1 n Xi●la variance 2 est estimée par l'estimateur sX2=1 n-1∑i=1n (Xi-X)2D'une réalisation à l'autre, les estimations ponctuelles vont variées d'autant plus que le nombre
d'observations n est faible. Pour affiner l'estimation de ces paramètres, on détermine alors un intervalle de confiance dans lequel les valeurs réelles µ ou 2 ont une probabilité déterminée à l'avance de se trouver.Cet intervalle de confiance, noté IC, permet ainsi de prendre en compte la variabilité de l'estimation
ponctuelle.Propriétés de l'estimateur X
●cas 1 : n30 et la variable X suit une loi normale (fiche #Normalité) ■Si 2 est connue, alors Zn=√nX-μσ suit la loi normale centrée réduite
■Si 2 est inconnue, alors Tn=√nX-μ sX suit la loi de Student à n-1 degrés de liberté. ●Cas 2 : Pour n30 (application du théorème limite central)Tn= √nX-μ
sXapproche la loi normale centrée réduitePropriété de l'estimateur
sX2 dans le cas où la variable X suit une loi normale
n-1s2 X 2 suit la loi du 2 à n-1 ddl. Construction d'un intervalle de confiance pour la moyenne: On recherche toutes les valeurs de µ pour lesquelles Tn= √nX-μ sX soit compris entre ta /2 et t1-a /2t1-a /2 est le quantile de la loi normale ou de la loi de student T à n-1 ddl pour laquelle P(T Pour = 5%, ce résultat signifie que "la vraie moyenne, μ", de la population a une probabilité de trouvera les quantiles de la loi de Student et de la loi du Chi-2 à l'aide des commandes suivantes : On peut retrouver ces résultats à l'aide de la commande t.test qui propose un test de Student univariéP (ta /2 < T < t1-a /2)=1- a
(par symétrie ta /2 =- t1-a /2 ). On a alors l'intervalle de confiance à 1-a pour : X -t1-a/2 sX √n < µ < X+t1-a/2 sX√n 95% d'être dans cet intervalle. On notera par commodité cet intervalle de confiance
IC95. Construction d'un intervalle de confiance pour la variance : On recherche toutes les valeurs possibles de 2 pour lesquelles n-1s2 X 2 soit compris entre 2 2,n-1 et 2
1-
2,n-1 (ici il n'y a pas symétrie des quantiles).
2 2,n-1 est le quantile dans la table pour laquelle P(n-1s2
X 2<2 2,n-1) = a
2 donc
On a alors l'intervalle de confiance à 1-a pour 2 : n-1s2 X/2
1-
2,n-1 < 2 < n-1s2
X/2
2,n-1Exemple :
Reprendre l'exercice 1 du TD 1 et en déduire un intervalle à 95% de la moyenne et de sX. On