2 Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique
2 Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique 1 En prenant a = 2 et b = 8, calculer les deux moyennes de ces nombres et comparer les résultats 2 Refaire la même opération en prenant deux autres nombres positifs a et b tels que a < b 3 À l’aide de la calculatrice, utiliser des listes pour comparer les moyennes
Moyennes arithmético -géométriques
Moyennes arithmético -géométriques Ce problème est à l’origine inspiré par l’épreuve 1 de la session 1995 du CAPES de Mathématiques mais l’énoncé s’en écarte significativement Il ne semble plus en effet que les développements du sujet 1995, certes intéressants (une
A LA DÉCOUVERTE DES DIFFÉRENTES MOYENNES
Les 5 activités ci-dessous concernent les différentes moyennes (arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique) utilisées, certaines fois sans le savoir, dans la vie courante Il est possible de traiter ces activités en groupe, en module, en devoir à la maison dans les classes de seconde générale, bac technologique voire
Preuves pour démontrer linéga- lité entre moyennes
lité entre moyennes arithmétique et géométrique Jacques Bair Mots clés : Moyennes arithmétique et géométrique, analyse et synthèse, preuves sans mots, preuves par récurrence Résumé L'inégalité entre moyennes arithmétique et géométrique pour des nombres positifs est importante en mathématiques
Club Mathématique de NancyInstitut Élie Cartan Différentes
On peut définir des moyennes quadratiques, arithmétiques, géométriques et harmoniques de plus de deux nombres Par exemple, pour trois nombres, les moyennes sont : Q ˘ s x2 ¯y2 ¯z2 3, A ˘ x¯y¯z 3, G ˘ 3 p xyz, et H ˘ 3 1 x ¯ 1 y ¯ 1 z On a les mêmes inégalités entre moyennes : Q ‚ A ‚ G ‚ H, avec égalité ssi x ˘ y
Suites arithmétiques Suites géométriques
Suites arithmétiques et moyennes arithmétiques Suites géométriques et moyennes géométriques • Pour tout entier naturel nnon nul, • Pour tout entier naturel nnon nul, u n−1+u n+1 = 2u n et u n= u n−1+u n+1 2 u n−1×u n+1 = u 2 et u n = √ u n−1u n+1, (si (u n) est une suite positive) Sommes de termes consécutifs d’une
comparaison des moyennes - SFR
Les nombres u, v et w sont respectivement les moyennes arithmétique, géométrique et harmonique des n nombres a) En appliquant l'inégalité (1) successivement pour , u a, ,x u a,x u a x= 1 = 2 = n et en combinant les n inégalités obtenues, montrer que v≤u (2) Dans quel cas a-t-on v = u ?
comparaison des moyennescorrige - SFR
Les nombres u, v et w sont respectivement les moyennes arithmétique, géométrique et harmonique des n nombres a) On a, d’après 1, i i a a ln 1 u u ≤ − pour i = 1 n D’où n n i i i 1 i 1 a 1 ln a n 0 = =u u ∑ ∑≤ − = , car n i i 1 1 u a n = = ∑ On a alors : n i i 1 n i i 1 1 2 n a ln 0 u lna nlnu 0 ln(aa a ) nlnu nlnv
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