[PDF] EXERCICES : FONCTIONS POLYNOMES ET RATIONNELLES, ETUDES DE



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Equation dune droite - Free

Equation d'une droite A- Droites et équations 1- Définition Le plan est muni d'un repère O;i , j Soient a et b deux réels L'ensemble des points M(x; y) tels que y = ax + b forme une droite Celle-ci est la représentation graphique de la fonction affine f qui à x associe ax+b, on dit que c'est la droite d'équation y = ax + b



Faire le point chapitre 4

Note à l'utilisateur: le document modifiable (Word) est légèrement différent au document original (PDF) quant à sa présentation 34 SECTION 4 3 : LES INÉQUATIONS La traduction d’une situation par une inéquation Une inéquation est un énoncé mathématique qui comporte une relation d’inégalité et une ou plusieurs variables



EXERCICES : FONCTIONS POLYNOMES ET RATIONNELLES, ETUDES DE

La courbe ci-contre est la représentation graphique d’une fonction polynôme f définie sur IR La droite T est la tangente à cette courbe au point A d’abscisse 0 I Lectures graphiques Les réponses dans cette partie sont à lire sur le graphique avec la précision permise par ce dernier et ne nécessitent pas de calcul 1



Devoir à rendre pour le lundi 4 janvier 2016

Reproduire sur l’annexe 2, à rendre avec la copie, l’allure de la courbe Cf obtenue sur la calculatrice 2) À partir de cette représentation graphique, quelles conjectures peut-on faire : a) Sur les variations de la fonction f b) Sur le nombre de solutions de l’équation f(x) =0 3) On se propose maintenant d’étudier la fonction f



CYCLE 4 /Correspondance entre le programme et les compétences

scientifique, repérage sur une droite graduée) ; passer d’une représentation à une autre Nombres décimaux Nombres rationnels (positifs ou négatifs), notion d’opposé Fractions, fractions irréductibles, cas particulier des fractions décimales Définition de la racine carrée ; les carrés parfaits entre 1 et 144



FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES

4) Montrer qu’il existe un unique point B de la courbe (C) où la tangente (T) est parallèle à (∆) Préciser les coordonnées du point B 5) Montrer que l’équation f(x)=0 a une unique solution α Exprimer ln (α) en fonction de α Montrer que le coefficient directeur de la tangente à (C) au point d’abscisse α est supérieur à 1



Fonctions Exponentielles et Puissances en Terminale D

permettant de mieux aborder l’enseignement supérieur et d’analyser une situation de vie, sont les objectifs majeurs du projet Prenum-AC (Production de Ressources Numériques de Mathé-matiques en Afrique Centrale) C’est dans le cadre de ce projet que nous présenterons un cours sur les fonctions exponentielles et puissance en Terminale D



BAC 2000 - CRIFPE

Figure à reproduire sur votre copie d’examen 1°) Donner le tableau de variation de f sur [–3 ; 3] 2°) Donner par lecture graphique les coordonnées du maximum relatif de et celles de son minimum relatif 3°) Donner par lecture graphique les coordonnées des points d’intersection de(C) avec : a) L’axe des abscisses

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DMartin-LAH - 1 -

EXERCICES : FONCTIONS POLYNOMES ET RATIONNELLES,

ETUDES DE VARIATIONS

EXERCICE 1

1. On considère le polynôme A défini par : A(x) = x2 + x - 12.

a. Déterminer les racines de A(x). b. En déduire une factorisation de A(x). c. Résoudre l'inéquation : A(x) ³ 0.

2. On considère le polynôme B défini par B(x) = -x

2 - 2x -1.

a. Résoudre dans IR l'équation : B(x) = 0. b. Dresser le tableau de signes de B(x). c. Résoudre l'inéquation B(x) < 0.

3. Résoudre les inéquations suivantes :

a. -4x² + 3x + 1 < 0 b. 2x

2 - 5x + 2 ³ 0

c. (x - 1)( 2x

2 - 3x + 5) > 0

EXERCICE 2

Etudier les variations de la fonction f définie sur [-2 ;7] par : f(x) = 2x-1 x+3

EXERCICE 3

On considère la fonction f définie sur [-5 ;6] par : f(x) = 2x3 - 3x2 - 72x - 48. On appelle C sa courbe représentative dans

un repère orthogonal d'unités :

1 cm pour 1 unité en abscisse

1 cm pour 40 unités en ordonnées.

1. Etudier les variations de la fonction f.

DMartin-LAH - 2 -

(Dérivée, étude du signe de la dérivée, tableau de variations)

2. A l'aide du tableau de variations, déterminer :

a. Les coordonnées des sommets de C. b. Le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0.

3. Déterminer les coefficients directeurs des tangentes T

-4 et T4 aux points de C d'abscisses -4 et 4.

4. Donner les coordonnées du point d'intersection A entre C et l'axe des ordonnées.

5. Reproduire et remplir le tableau de valeurs suivant :

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 f(x)

6. Dans le repère précisé ci-dessus, tracer les droites T-4 et T4 , le point A ainsi que la courbe C.

EXERCICE 4

La courbe ci-contre est la représentation graphique dans un repère orthonormal d'une fonction polynôme f définie sur IR par : f(x) = 8x

3 - 2x2 - 8x + 1

1. Calculer f(- 1

2 ) (vous donnerez le résultat sous forme de fraction irréductible)

2. Montrer que la dérivée

)x(f¢ de la fonction f sur IR est égale à : )x(f¢ = 24x2 - 4x - 8

3. a. Calculer le coefficient directeur de la tangente D à la courbe Cf au point d'abscisse 2

3 b. Tracer D sur le graphique ci-contre.

4. a. Etudier le signe de

)x(f¢ sur IR b. En déduire le tableau des variations de f.

EXERCICE 5

Les questions de cet exercice sont indépendantes. Vous pouvez donc y répondre sans avoir traité celles qui précèdent. Les lectures graphiques de la partie I vous permettent de vérifier les résultats des calculs de la partie II. AB CfT 0 1 1 xy AB Cf 2-1-2 234
-1 -2 -3 -4 0 1 1 xy

DMartin-LAH - 3 -

La courbe ci-contre est la représentation graphique d'une fonction polynôme f définie sur IR.

La droite T est la tangente à cette courbe au point A d'abscisse 0.

I. Lectures graphiques

Les réponses dans cette partie sont à lire sur le graphique avec la précision permise par ce dernier et ne nécessitent pas de calcul.

1. Donner les coordonnées des sommets visibles de Cf

2. Donner l'équation de T. En déduire

f¢(0)

3. Résoudre graphiquement f(x) = 10

4. Dresser le tableau des variations de f

II. Calculs

L'expression algébrique de la fonction f est : f(x) = x

3 - 4x2 - 3x + 10.

1. Calculer f(- 1

3 ) (vous donnerez le résultat sous forme de fraction irréductible) et f(3)

2. Montrer que la dérivée

)x(f¢ de la fonction f sur IR est égale à : )x(f¢ = 3x2 - 8x - 3

3. a. Calculer le coefficient directeur de la tangente D à la courbe Cf au point B d'abscisse - 2

3 b. En déduire une équation de D. Tracer D sur le graphique ci-dessus

4. a. Déterminer les tangentes à Cf dont le coefficient directeur est égal à -7

b. Tracer ces tangentes

5. a. Etudier le signe de

)x(f¢ sur IR b. En déduire le tableau des variations de f

6. Résoudre à l'aide du calcul algébrique l'équation : f(x) = 10

EXERCICE 6

DMartin-LAH - 4 -

Soit la fonction f définie sur l'intervalle I = [-12 ; 12] par : f(x) = 8´ 2x - 3 x2 + 4 .

1. Démontrer que

f¢(x) = 16´ -x

2 + 3x + 4

(x

2 + 4)2 sur l'intervalle I.

2. En déduire le tableau des variations de f.

3. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe représentative de f avec les axes du repère.

4. Donner par le calcul les équations des tangentes T

0 et T6 à la courbe Cf aux points d'abscisses 0 et 6.

5. Dans un repère orthogonal (O ;

¾¾®i ;

¾¾®j ) d'unités graphiques : 0,5 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée tracer la courbe représentative de f ainsi que les deux tangentes T

0 et T6 .

6. Résoudre graphiquement :

a. f(x) ³ 1 b. f(x) £ 2quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7