Intervalles et hom´eomorphismes - Université Paris-Saclay

On lane 5 fois une pièe de monnaie et on s’intéesse au nom e de piles otenus L’ensemle ontenant toutes les possiilités est donné pa 0,1,2,3,4,5 Dans l’expéiene péédente, si on o tient au moins 3 piles, alo s l’ensemle

R3 : Limites et continuité

Déﬁnition 1 : Intervalles de R Remarque : † Un intervalle est un ensemble qui est "en un seul morceau" La notion d’intervalle est une notion fondamentale pour les résultats de continuité † R⁄ n’est pas un intervalle II Limites Dans toute cette section, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point

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Nous avons vu dans le chapitre précédent Les ensembles de nombres I) Les intervalles de R 1)Définitions a) Représentation graphique de R L’ensemble des nombres réels est représenté sous la forme d’une droite graduée A chaque point de la droite est associé un unique nombre réel appelé abscisse de ce point Exemple

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Ensembles et intervalles age P 3 N 0 7 98 Z −1 −12 −3 D −0,64 1 2 − 4 100 Q 2 17 3 − 3 13 π R 2 rque Rema: On p eut voir que R et Q sont di érents en montrant r pa exemple que

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les intervalles fermés, les intervalles ]a;b];a b2R , Les intervalles ] 1 ;a];a2R Corrctione de l'exercice 3 On rappelle que la tribu borélienne sur R est engendrée par les intervalles Il s'agit donc de montrer que tout intervalle à l'aide des ensembles proposés, à l'aide de réunions

ANALYSE REELLE, OPTIMISATION LIBRE ET SOUS CONTRAINTE

1 1 Intervalles de R Les intervalles jouent un r^ole primordial en analyse car ce sont les parties de R sans trou D e nition 1 1 Un intervalle de R est une partie de R qui contient tout nombre r eel compris entre deux de ses el ements Ainsi une partie Iest un intervalle de R si et seulement si pour tout aet bdeux el ements de Iavec a6b, alors

Seconde Cours ensembles et intervalles - hmalherbefr

On les nomme des nombres irrationnels b) Intervalles Certaines parties de sont appelées des intervalles; on les note en utilisant des crochets a et b sont deux réels tels que a < b Le tableau ci-dessous résume les différents types d’intervalles L’intervalle noté est l’ensemble des réels x tels que Représentation