[PDF] Intervalle de confiance d’une moyenne

Intervalle de confiance: à quoi ça sert

L’intervalle de confiance à 95 va de 8 7 à 23 6: les données de l’échantillon permettent de dire que, en réalité, l’effet du tai chi peut être 8 7 ou 23 6 L’intervalle de confiance à 95 ne contient pas la valeur 8 1 (la plus petite différence cliniquement pertinente): les données de l’échantillon permettent

Intervalle de confiance d’une moyenne

II-Intervalle de confiance d’une moyenne Cas d’un grand échantillon : n ≥ 30 (3/3) Condition d’application : 1 Le calcul de l’intervalle de confiance par ces formules nécessite que la taille de l’échantillon soit supérieure ou égale à 30 2 Si tel n’est pas le cas, le terme 1,96 devrait

Chapitre 19 : Intervalle de confiance : pour estimer une

II°) Précision d’une estimation et taille de l’échantillon On a vu ci-dessus qu’en tirant 100 boules de l’urne, l’intervalle de confiance obtenu est d’d’amplitude 0,2 (=0,69−0,49) ; on peut trouver cet intervalle trop grand En procédant à un tirage de 400 boules, si ???? ????????

Estimation d’un intervalle de confiance 1

Intervalle de confiance de la variance d'une population gaussienne de moyenne inconnue Intervalle à 3 sigma à 60 de confiance : σ 3σ Variance • Cas c : intervalle de confiance approximatif L'intervalle de confiance est dit approximatif s’il se base sur l’approximation d’une loi par une autre

Estimations et intervalles de confiance Exemple

tifique, il est important d’avoir une indication de la qualité d’un résultat ou encore de l’erreur dont elle peut-être affectée Ceci se traduit en statistique par la recherche d’un intervalle, dit intervalle de confiance, dont on peut assurer, avec un risque d’erreur contrôlé et petit, que cet intervalle contient la “vraie”

CORRIGE des exercices sur les intervalles de confiance

4 : Oui, c’est la seule démarche qui permette de justifier le recours à la formule donnant l’intervalle de confiance Il est nécessaire d’avoir un échantillon aléatoire simple : tous les habitants ont la même chance d’être choisis, et de façon indépendante Personne n’est exclu du sondage

6 Estimation et intervalle de confiance - Fabrice Monna

Intervalle de confiance à 95 : n s X s X 1 96 * ; 1 96 * 95 = niveau de confiance Exercice : Quel intervalle si niveau de confiance = 99 ? Par exemple, imaginons l'intervalle de confiance à 95 de la moyenne suivant : [120 ; 140] La probabilité que cet intervalle contienne la valeur de µ est de 0,95 Autrement dit, en affirmant que la

MODULE 2 : Estimation par intervalle de confiance

M2Unité 2 : Estimation par intervalle de confiance de paramètres d’une population 2 1 Estimation par intervalle de confiance de la moyenne d’une population lorsque la variance de la population est connue Le problème est le suivant : il faut encadrer m (moyenne de la population) C'est-à-dire on recherche m 1 et m 2 telles que :

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Intervalle de confiance d'une

moyenne D r : RAIAH. M Service de Biostatistique, Faculté de Médecine d'Oran

I- Introduction (1/2)

On s'intéresse à la valeur moyenne ȝ d'un caractère quantitatif dans une population donnée Au lieu de rechercher la valeur exacte de ȝ par l'examen de tous les sujets, on se propose de tirer au sort un échantillon de sujets dans la population et, à partir de la moyenne X observée, d'induire les renseignements sur ȝ, en consentant

à l'avance un certain risque d'erreur.

I- Introduction (2/2)

Le but de la démarche est de tenter d'estimer la valeur de la moyenne inconnue de la population

à partir d'une observation sur un seul

échantillon.

Il faut donc estimer un intervalle dans lequel la

moyenne inconnue ȝ a la plus grande probabilité de se trouver.

II-Intervalle de confiance d'une moyenne

Cas d'un grand échantillon :

n l'observation d'une moyenne X sur un

échantillon

de personnes permet de calculer une moyenne inconnue située dans l'intervalle défini par (avec 5 % de risque d'erreur ou 95 % de certitude ou de confiance) :

II-Intervalle de confiance d'une moyenne

Cas d'un grand échantillon :

n X - < ȝ < X +

Ou bien

ȝ = X ±

Notations :

ȝ : la moyenne inconnue de la population

X : la moyenne calculée sur l'échantillon

S : l'écart type de l'échantillon

n : la taille de l'échantillon

II-Intervalle de confiance d'une moyenne

Cas d'un grand échantillon :

n

1.Le calcul de l'intervalle de confiance par ces

formules nécessite que la taille de l'échantillon soit supérieure ou égale à 30.

2.Si tel n'est pas le cas, le terme 1,96 devrait

être remplacé par une valeur choisie dans la table T de student.

III-Intervalle de confiance d'une moyenne

Cas d'un petit échantillon :

n l'observation d'une moyenne X sur un petit

échantillon

de personnes permet de calculer une moyenne inconnue située dans l'intervalle défini par (avec 5 % de risque d'erreur ou 95 % de certitude ou de confiance) :

III-Intervalle de confiance d'une moyenne

Cas d'un petit échantillon :

n X - < ȝ < X +

Ou bien

ȝ = X ±

Notations :

ȝ : la moyenne inconnue de la population

X : la moyenne calculée sur l'échantillon

S : l'écart type de l'échantillon

n : la taille de l'échantillon t : la valeur donnée par la table de T de sudent pour le nombre de degrés de liberté (n-1) et le risque 5 %.

IV- Signification de l'intervalle de

confiance d'une moyenne.

L'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne

nous indique les bornes entre lesquelles on estime sa position.

On connait pas avec exactitude sa vraie valeur,

mais on peut dire qu'elle a 95 chance sur 100 d'être comprise dans cet intervalle.

On peut dire en complément qu'il y a quand

même 5 chance sur 100 pour que ȝ soit à l'extérieur de cet intervalle.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2