Intervalle de confiance: à quoi ça sert
L’intervalle de confiance à 95 va de 8 7 à 23 6: les données de l’échantillon permettent de dire que, en réalité, l’effet du tai chi peut être 8 7 ou 23 6 L’intervalle de confiance à 95 ne contient pas la valeur 8 1 (la plus petite différence cliniquement pertinente): les données de l’échantillon permettent
Intervalle de confiance d’une moyenne
II-Intervalle de confiance d’une moyenne Cas d’un grand échantillon : n ≥ 30 (3/3) Condition d’application : 1 Le calcul de l’intervalle de confiance par ces formules nécessite que la taille de l’échantillon soit supérieure ou égale à 30 2 Si tel n’est pas le cas, le terme 1,96 devrait
Chapitre 19 : Intervalle de confiance : pour estimer une
II°) Précision d’une estimation et taille de l’échantillon On a vu ci-dessus qu’en tirant 100 boules de l’urne, l’intervalle de confiance obtenu est d’d’amplitude 0,2 (=0,69−0,49) ; on peut trouver cet intervalle trop grand En procédant à un tirage de 400 boules, si ???? ????????
Estimation d’un intervalle de confiance 1
Intervalle de confiance de la variance d'une population gaussienne de moyenne inconnue Intervalle à 3 sigma à 60 de confiance : σ 3σ Variance • Cas c : intervalle de confiance approximatif L'intervalle de confiance est dit approximatif s’il se base sur l’approximation d’une loi par une autre
Estimations et intervalles de confiance Exemple
tifique, il est important d’avoir une indication de la qualité d’un résultat ou encore de l’erreur dont elle peut-être affectée Ceci se traduit en statistique par la recherche d’un intervalle, dit intervalle de confiance, dont on peut assurer, avec un risque d’erreur contrôlé et petit, que cet intervalle contient la “vraie”
CORRIGE des exercices sur les intervalles de confiance
4 : Oui, c’est la seule démarche qui permette de justifier le recours à la formule donnant l’intervalle de confiance Il est nécessaire d’avoir un échantillon aléatoire simple : tous les habitants ont la même chance d’être choisis, et de façon indépendante Personne n’est exclu du sondage
6 Estimation et intervalle de confiance - Fabrice Monna
Intervalle de confiance à 95 : n s X s X 1 96 * ; 1 96 * 95 = niveau de confiance Exercice : Quel intervalle si niveau de confiance = 99 ? Par exemple, imaginons l'intervalle de confiance à 95 de la moyenne suivant : [120 ; 140] La probabilité que cet intervalle contienne la valeur de µ est de 0,95 Autrement dit, en affirmant que la
MODULE 2 : Estimation par intervalle de confiance
M2Unité 2 : Estimation par intervalle de confiance de paramètres d’une population 2 1 Estimation par intervalle de confiance de la moyenne d’une population lorsque la variance de la population est connue Le problème est le suivant : il faut encadrer m (moyenne de la population) C'est-à-dire on recherche m 1 et m 2 telles que :
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L1 SVTE Analyse de données
6. Estimation et intervalle de confiance
Objectifs :
- Aborder le principe de l'estimation, ponctuelle et par intervalle - Savoir calculer et interpréter les limites d'un intervalle de confiance autour de la moyenneDans de nombreuses situations, on souhaite connaître la valeur d'une grandeur permettant de
caractériser une population statistique pour une variable donnée. Si par exemple la variable étudiée
est la taille, on peut chercher à caractériser la population des étudiants de l'Université de Bourgogne
par la taille moyenne ("ordre de grandeur" de la taille) et par la variance de cette taille (mesure de la
variabilité de la taille). La taille moyenne et la variance de la population sont des paramètres. Ce sont
les valeurs qui nous intéressent. Mais la plupart du temps, nous ne les connaissons pas. Nous
approchons ces valeurs par la moyenne et la variance de la taille calculées à partir d'un échantillon.
Ces valeurs calculées à partir des données de l'échantillon sont appelées des estimations.
On distingue 2 types d'estimations : les estimations ponctuelles et les estimations par intervalle.A) Estimation ponctuelle
On prélève un échantillon de n individus, et on mesure le caractère X sur chacun de ces individus. La
moyenne calculée à partir des données d'un échantillon ( X ) est une estimation ponctuelle de la moyenne de la population (µ).Un autre échantillon aurait sans doute donné une autre estimation (valeur estimée) pour µ.
La variance calculée à partir des données d'un échantillon (s2X) est une estimation ponctuelle de la
variance de la population (2).Ainsi, 10 échantillons tirés de la même population peuvent fournir 10 estimations ponctuelles (par
exemple de la moyenne de la population), pas nécessairement toutes de mêmes valeurs. (Cf distribution d'échantillonnage de la moyenne)Problème : obtention d'une estimation ponctuelle avec n'importe quel échantillon. Quel niveau de
confiance peut-on avoir dans cette valeur?Une solution : Plu
et contrôlée.Comparaison de 2 distributions échantillonnage de la moyenne (faible et forte dispersion) : importance
de la variabilité dans la population (2)et de la taille de l'échantillon (n). (Illustration graphique au
tableau) B ) Estimation par intervalleUne estimation par intervalle est un intervalle défini par 2 bornes dans lequel on a une certaine
probabilité de trouver la valeur du paramètre estimé. On parle d'intervalle de confiance.Nous ne traiterons ici que de l'intervalle de confiance de la moyenne et de l'intervalle de confiance
d'une proportion.B.1) Intervalle de confiance pour une moyenne.
On distingue généralement deux situations : celle où la taille ) pour pouvoir appliquer des théorèmes " limites » (tel que le théorème de la limite centrale).Cas de grands échantillons (
La distribution d'échantillonnage de la moyenne suit approximativement une distribution normale de
moyenne µ et d'écart-ı(Ceci est vrai si n 30 individus). On peut donc transformer cette variable X en une variable centrée réduite (qui suit approximativement une distribution normale de moyenne 0 et d'écart-type 1). -ıOn arrive ainsi à la formule de l'intervalle de confiance de la moyenne : (illustration graphique au
tableau)