EXERCICES : FONCTION LOGARITHME

3 Les relations entre exponentielle et logarithme Ces deux fonctions sont appelées des fonctions réciproques : l’une « élimine » l’autre et réciproquement D’où les deux relations suivantes : ln(e =xx ) pour xÎ e =xlnx pour x> 0 Ces deux relations seront très utiles pour résoudre des équations et inéquations

Résumé - Fonctions exponentielle et logarithme

Les fonctions exp et ln sont réciproques, c'est-à-dire que : Pour x réel, ln ex =x, Pour a 0 , elna=a, y=ln x ssi x=ey Propriété Fonction exponentielle Fonction logarithme Valeurs particulières e0=1 e1=e ln1=0 ln e =1 ln2≃0,69 Équations ea=eb ⇔ a=b ln(a)=ln(b)⇔a=b attention domaine Inéquations ea eb ⇔ a b ln(a)

Synthèse – Fonctions exponentielle et logarithme

Les fonctions exp et ln sont réciproques, c'est-à-dire que : Pour x réel, ln ex =x, Pour a 0 , elna=a, y=ln x ssi x=ey Propriété Fonction exponentielle Fonction logarithme Valeurs particulières e0=1 e1=e ln1=0 ln e =1 ln2≃0,69 Equations ea=eb ssi a=b ln a =ln b ssi a=b attention domaine Inéquations ea eb ssi a b ln a ln b ssi a b

Fonctions exponentielle et logarithme népérien Applications

—On admet que l’on peut étendre cette propriété à R et on convient de noter ex le nombre exp(x) pour tout xélément de R Exemples 1 12 1 ex+1 = eex 2 ex 2 = ex e2 3 e2x= (ex)2

exp(x) = inverse of ln(x

exp(2) = e2 since ln(e2) = 2; exp( 77) = e 7 since ln(e ) = 7: In fact for any rational number r, we have exp(r) = er since ln(er) = r lne = r; by the laws of Logarithms Annette Pilkington Natural Logarithm and Natural Exponential

BTS-CPI1, A-Fonctions Définition du Nombre logarithme

2) ln est la fonction réciproque de exp : Pour tout x réel ln(ex) = x et pour tout réel x > 0, eln(x) = x Pour tout réels a > 0 et b , e b = a , b = ln( a ) e ln( a ) = a et ln( e b ) = b 3) Représentation Graphique : Les fonctions exp et ln sont réciproques, Alors les courbes qui représentent ces fonctions sont

Les fonctions exponentielles

Mr ABIDI Farid Cours de 4 Année Les fonctions exponentielles Définitions et théorèmes : Par définition, La fonction exponentielle est bijection réciproque de la fonction ln

Nombre logarithme népérien de a, ln a pour a >

• Représentation graphique : Les fonctions exp et ln sont réciproques, Alors les courbes qui représentent ces fonctions sont symétriques par rapport à la droite d’équation y = x Construire la