[PDF] Les opérateurs logiques - mathdesc

Les opérateurs logiques - Gecifnet

COURS : Les opérateurs logiques www gecif net Page 1 / 4 Les opérateurs logiques Site Internet : www gecif net Type de document : Cours Intercalaire : Date : Pour fonctionner de manière autonome, un système automatisé doit parfois prendre des décisions en fonction

Les opérateurs logiques - mathdesc

Les opérateurs logiques http://JC MICHEL free Page 2 / 5 Table de vérité OU A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1-4) La fonction ET-NON

LES OPERATEURS LOGIQUES - Free

LES OPERATEURS LOGIQUES Leçon 06 L'aspect matériel des opérateurs logiques Les opérateurs logiques ou portes logiques que nous envisageons d'étudier dans le cadre de notre travail d'électronicien seront en général des opérateurs électroniques se présentant sous la forme de circuits intégrés

Opérateurs logiques - fil

• les opérateurs logiques et, ou, non • comment une table de vérité définit un opérateur logique Opérateurs booléens Les opérateurs booléens, aussi appelés opérateurs logiques, combinent des valeurs booléennes pour pro-duire une nouvelle valeur booléenne Il existe principalement trois opérateurs logiques : • la négation

AIV Les différents opérateurs logiques

systèmes logiques Denis DEFAUCHY 17/02/2016 Cours Page 19 sur 27 A IV 3 c Utilisation de fonctions à 2 ou plusieurs entrées Les opérateurs ET, OU, NON ET, NON OU sont des opérateurs qui classiquement ne possèdent que deux entrées Il arrive que ces opérateurs soient disponibles avec un nombre d’entrées plus important

Expressions et opérateurs logiques - reseaucertaorg

Les opérateurs logiques (ou booléens) sont utilisés dans les recherches dans les bases de données et sur Internet Ils permettent de réaliser des recherches efficaces en limitant le nombre de réponses possibles aux plus pertinentes Les opérateurs logiques (ET, OU, SAUF) permettent de lier entre eux les mots-clés selon la logique

31 Opérateurs logiques de base, porte logique

3 2 Opérateurs complets On peut montrer que l’on peut synthétiser les trois opérateurs de base à l’aide d’un seul type d’opérateur que l’on appelle opérateur complet Il existe deux opérateurs complets : les ET-NON (NAND) et le OU-NON (NOR) 3 2 1 Opérateur ET-NON (NAND)

Opérateurs logiques de base Page 1 OPÉRATEURS LOGIQUES DE BASE

Opérateurs logiques de base Page 4 Génie électronique NB 2007 II 5/ Fonction NOR Fonction NOR : La table de vérité ci-dessous est celle d'une fonction NOR Cette fonction a pour équation de sortie (si A et B sont les deux entrées)

1 Opérateurs logiques et quanti cateurs

1 Opérateurs logiques et quanti cateurs Exercice 1 Établir si les assertions suivantes sont vraies et, si elles ne le sont pas, écrire leur négation On précisera quels opérateurs logiques et quanti cateurs apparaissent dans chaque assertion 1 Pour tout pays, il existe une ville qui est sa capitale

Systèmes logiques combinatoires

2 3 – Les systèmes complets d’opérateurs logiques C’est un ensemble à partir duquel il est possible de construire toutes les fonctions logiques : cet ensemble est appelé une base des opérateurs logiques Il permet de construire la structure d’algèbre de Boole On a vu que {NON,ET,OU} répond à cette définition

[PDF] Les opération à trous

[PDF] les opérations bancaires pdf

[PDF] les opérations de caisse dans une banque pdf

[PDF] les opérations en monnaies étrangères cours de comptabilité

[PDF] Les opérations prioritaires

[PDF] les ophiolites du chenaillet correction

[PDF] les opsines une famille multigénique

[PDF] les ordonnés dans un repère

[PDF] Les ordres de grandeurs dans le système solaire

[PDF] Les organes respiratoires pour respirer dans l'eau

[PDF] les organisations européennes de sécurité et de défense

[PDF] les organisations productives ses seconde

[PDF] LES ORGANISATIONS PUBLIQUES

[PDF] LES ORGANISATIONS PUBLIQUES

[PDF] les orientales victor hugo commentaire

Les opérateurs logiques http://JC.MICHEL.free.fr Page 1 / 5 Les opérateurs logiques

1) Les fonctions de base :

1-1) La fonction NON

Symbole :

Table de vérité A S 0 1 1 0

1-2) La fonction ET

Symbole :

Table de vérité

ET A B S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

1-3) La fonction OU

Symbole :

1 AAS=

Remarque :

S est le complément de A Remarques :

S vaut 1 ssi toutes les entrées sont à 1

S vaut 0 à partir du moment où une entrée est à 0

Une porte ET peut avoir plus de 2 entrées

(2, 3, 4 entrées, ou plus). & AA.BS=B

³³1 ABAS+=B

Les opérateurs logiques http://JC.MICHEL.free.fr Page 2 / 5 Table de vérité

OU A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

1-4) La fonction ET-NON

Symbole :

Table de vérité

ET - NON A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

1-5) La fonction OU-NON

Symbole :

Table de vérité

OU - NON A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Remarques :

S vaut 0 ssi toutes les entrées sont à 0

S vaut 1 à partir du moment où une entrée est à 1

Une porte OU peut avoir plus de 2 entrées

(2, 3, 4 entrées, ou plus).

Remarques :

S vaut 0 ssi toutes les entrées sont à 1

S vaut 1 à partir du moment où une entrée est à 0

Une porte ET-NON est simplement une porte

ET suivie d'une porte NON

Remarques :

S vaut 1 ssi toutes les entrées sont à 0

S vaut 0 à partir du moment où une entrée est à 1

Une porte OU-NON est simplement une

porte OU suivie d'une porte NON & AA.BS=B

³³1 ABAS+=B

Les opérateurs logiques http://JC.MICHEL.free.fr Page 3 / 5 2) Propriétés de l'algèbre de Boole : (George BOOLE était un mathématicien britannique, 1815 - 1864)

13 propriétés, dont 4 fondamentales (en GRAS) :

· La commutativité : A.B = B.A

A+B = B+A

· L'associativité : (A.B).C = A.(B.C)

(A+B)+C = A+(B+C)

· La priorité : A+B.C = A+(B.C)

Le ET est prioritaire devant le OU (comme en arithmétique, la multiplication est prioritaire devant l'addition) · La distributivité : A.(B+C) = (A.B) + (A.C) = A.B+A.C Distributivité de la multiplication, comme en arithmétique

A+(B.C) = (A+B).(A+C)

En logique, il y a distributivité de l'addition (ce qui n'est pas du tout le cas en arithmétique)

· Les éléments neutres : A.1 = A

A+0 = A

· Les éléments absorbants : A.0 = 0

A+1 = 1

· La complémentarité : 0AA.=

1AA=+

· L'idempotence : A.A=A

A+A=A

A peut être une expression

· Théorème d'involution : AA=

AA=

· Théorème d'inclusion : ABA.A.B=+

A)BB).(A(A=++

Démonstration : mettre A en facteur (distributivité " à l'envers ") :

A)BA.(BBA.A.B=+=+

ABB.A)BB).(A(A=+=++

Les opérateurs logiques http://JC.MICHEL.free.fr Page 4 / 5 · Théorème d'allégement : A.BB)AA.(=+

BA.BAA+=+

Démonstration : utiliser la distributivité (du ET et du OU) :

A.BA.BAA.B)AA.(=+=+

BAB)).(AA(A.BAA+=++=+

· Théorème d'absorption : A.(A+B) = A

A+(A.B) = A

Démonstration par la distributivité du ET (utilisée dans les 2 sens) :

A.(A+B) = A.A + A.B (distributivité du ET)

= A + A.B (2ème forme du théorème d'absorption) = A.(B+1) (mise en facteur de A : distributivité du ET " à l'envers ") = A.1 = A Démonstration par la distributivité du OU (utilisée dans les 2 sens) :

A+A.B = (A+A).(A+B) (distributivité du OU)

= A.(A+B) (1ère forme du théorème d'absorption) = (A+0).(A+B) (pour y voir plus clair dans ce qui va suivre ...) = A + (B.0) (distributivité du OU à l'envers : " factorisation par l'addition ") = A+0 =A · Théorème de De Morgan : BAA.B+= AE porte ET-NON

B . ABA=+ AE porte OU-NON

Exemples d'application :

Utilisation de la distributivité du OU (" à l'envers ") :

CA.B?B)).(AC(B+==++

Simplification par le théorème d'absorption :

FE?.etc...A).B.EF).(D.C.(EDFE+==++++

3) Les fonctions OU-Exclusif et OU-Exclusif-NON :

3-1) La fonction OU-Exclusif

Symbole :

=1 ABASÅ=B Les opérateurs logiques http://JC.MICHEL.free.fr Page 5 / 5 Table de vérité

OU -Exclusif A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

3-2) La fonction OU-Exclusif-NON

Symbole :

Table de vérité

OU-Exclusif-NON

A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

3-3) Equations autour du OU-Eclusif :

Comme le montre les tables de vérité, on a : Et :

Autres expressions des OU-Exclusifs :

Remarques :

S vaut 0 ssi les deux entrées sont égales

S vaut 1 ssi les deux entrées ont des valeurs

différentes

Une porte OU-Exclusif a toujours 2

entrées (ni plus, ni moins) Remarques :

S vaut 1 ssi les deux entrées sont égales

S vaut 0 ssi les deux entrées ont des valeurs

différentes

Une porte OU-Exclusif-NON est simplement

une porte OU-Exclusif suivie d'une porte NON =1 A

BÅ A B A S = = B

A. A B

.B

B A + = Å

A . B A A.B B + =

A A Å

B) A

B).( ( B

B A + + = =

A

B) + A B).( (A B

B A + = = Å

quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46