[PDF] 1 Applications linéaires, Morphismes, Endomorphismes



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Montrer qu’une suite est géométrique

Montrer qu’une suite est géométrique Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est géométrique, on montre que pour tout n,onau n+1 = u n ×q Exercice 1 Soit la suite (u n) définie par u n = 4 3n+1 pour tout entier natureln Démontrer que la suite (u n) est géométrique Exercice 2 Soient les suites (u n) et (v n) définies par : u



Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique)

Correction : montrer qu’une suite est ou n’est pas arithmétique www bossetesmaths com Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas arithmétique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =−4n+6n2



Montrer qu’une suite est arithmétique

Montrer qu’une suite est arithmétique Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est arithmétique, on montre que pour tout n,onau n+1 = u n +r avec r ∈ R Pour cela on peut calculer u n+1 −u n Exercice 1 Soit la suite (u n) définie par u n = −6n+7pour tout entier natureln Démontrer que la suite (u n) est arithmétique Exercice



Faut-il tout démontrer - Virb

contentant pas de dire ce qu’il faut pour démontrer mais qu’il faut tout démontrer Hobbes va avoir ce projet Il est très marqué, décidément lui aussi, par les m a t h é m a t i q u e s e t p l u s p r é c i s é m e n t p a r l e s démonstrations de la géométrie d’Euclide, bref Hobbes veut être



Exercice 2 (Montrer qu’une suite est géométrique)

Exercice 2 (Montrer qu’une suite est géométrique) Dans chacun des cas ci-dessous, montrer que la suite (un) est géométrique et donner sa raison et son premier terme a) Pour tout n∈N, un =−4×5n b) Pour tout n∈N, un =2n+1 ×3 c) Pour tout n∈N, un = 4 3n d) u0 =−1 un+1 = 2un 5 pour tout n∈N Exercice 3 (Avec une suite



Comment démontrer que trois vecteurs sont coplanaires ? 1

Title (Microsoft Word - Fiche m\351thode - Comment d\351montrer que 3 vecteurs sont coplanaires) Author: Ludomichigan Created Date: 10/13/2012 8:20:22 PM



1 Applications linéaires, Morphismes, Endomorphismes

1 Si uest surjective, alors l'image d'une famille génératrice de Eest une famille génératrice de F 2 Si uest injective, alors l'image d'une famille libre de Eest une famille libre de F Preuve (i) Soit (e i) 16i6n une famille génératrice de E Montrons que la famille (u(e i)) 16i6n est une famille génératrice de F Considérons y2F



Théorème de la bijection : exemples de rédaction

ECE1-B 2015-2016 III 2 Énoncé du DS5 Exercice 2 Onconsidèrelafonctionfdéfiniepar:f(x) = (x+1)ln(x+1) x En posant f(0) = 1, on prolonge la fonction f en une



Chapitre 5 Lois de composition internes - Relations

D e nition 5 10 { Soit E un ensemble Une relation dans E est une propri et e concernant les couples (x;y) d’ el emen ts de E Notons R une telle relation; on ecrit en g en eral xRy pour signi er que le couple (x;y) v eri e la relation R Exemples - Dans E = C, la relation d’ egalit e : x = y Dans E = R, la relation : x = y2 Dans E = R



Chapitre 13 Droites, plans et vecteurs de l’espace

La droite D est aussi une droite passant par A et parallèle à D′ On sait qu’une telle droite est unique et donc D = D′′ Mais alors D est contenue dans le plan P et en particulier est parallèle à P On a montré que s’il existe une droite D′contenue dans P et parallèle à D, alors D est parallèle à P

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8x;y2E;8;2R; u(x+y) =u(x) +u(y):

?????? ???????x7!x2? ???? ??? ??? ???? ??0R??????? ?? ???? ?? ?????R?

Im(u) =fu(x); x2Eg:

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F=1u(e1) ++nu(en) =u(1e1++nen);

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R???? ??? ?

y=1f1++nfn=1u(e1) ++nu(en) =u(1e1++nen); ??????1;:::;n2R???? ???x=1e1+nen? ????? ?? ? ? 0

F=u(x) =u(1e1++nen) =1u(e1) ++nu(en) =1f1++nfn

????? ???????M2Mn(R)? ?? ?MIn=InM=M? ??? ??????? ??????P2Mn(R)??? ???? ??????? ?????? ?? ??????2;3? ?????4? ???? ????n>1? ???ej? ? ?????? ???u(ej)????16j6n? y j???? ????16j6n? x=1e1++nen; i2R: u(x) =u(1e1++nen) =1u(e1) ++nu(en); u(x) =u(1e1++nen) =1y1++nyn:

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u(ej) =a1;jf1++am;jfm=mX i=1a i;jfi:

Mat(u;B;C) = Mat(u;(ei);(fj))????=0

B

BB@u(e1)u(e2)::: u(en)

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f f mam;1am;2am;n1 C CCA ???? ?????? ???e01=e1+e2?e02=e1+ 2e2? ????u:R2!R2?????? ???u(e1) = 3e1+e2 ??u(e2) =e1+ 2e2? ????? ?? ? ?

Mat(u;(e1;e2)) =u(e1)u(e2)

e 131
e 21 2
u(e1) = 3e1+e2= 3(2e01e02) + (e02e01) = 5e012e02 u(e2) =e1+ 2e2=(2e01e02) + 2(e02e01) =4e01+ 3e02

Mat(u;(e1;e2);(e01;e02)) =u(e1)u(e2)

e 0154
e 022 3

Mat(d;(1;X;X2)) =0

@d(1)d(X)d(X2)

1 0 1 0

X0 0 2

X

20 0 01

A x=1e1++nen; u(x) =1f1++mfm: u(x) =u(1e1++nen) =1u(e1) ++nu(en) =10 B @a

1;1???

a m;11 C A++n0 B @a

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a m;n1 C A=0 B

1a1;1++na1;n???

1am;1++nam;n1

C A=0 B 1??? m1 C A 0 B BB@a

1;1a1;2a1;n

a a m;1am;2am;n1 C CCA0 B BB@ 1 2??? n1 C CCA=0 B BB@ 1 2??? m1 C CCA ??? ?? ??????? ???? ??? ?????B??C?????? ?

Mat(u+v;B;C) =Mat(u;B;C) +Mat(v;B;C) ;

m= dim(F)?? ?????B= (ej)16j6n??? ???? ??E??C= (fi)16i6m??? ???? ??F? ?????

L(E;F)!Mm;n(R)

u7!Mat(u;B;C)

816j6n; yj=a1;jf1++am;jfm=mX

i=1a i;jfi: dim(E)dim(F)?

Mat(vu;B;D) = Mat(v;C;D)Mat(u;B;C):

3?

Mat(u1;C;B) = Mat(u;B;C)1:

Mat(??;B;B) = Mat(u;B;C)Mat(u1;C;B):

L(E)!Mn(R)

u7!Mat(u;B) Mat(u+v;B) =Mat(u;B) +Mat(v;B)??Mat(uv;B) = Mat(u;B)Mat(v;B) ???? ????u;v2L(E)?? ????;2R? e

0j=1;je1++n;jen; i;j2R

P

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B BB@ 1;1

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n;n1 C CCAe 1 e 2??? e n P

B;B0=11

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X1 = (1)1 + 1X

(X1)2= 11 + (2)X+ 1X2=)PB;B0=1 (X1) (X1)20 @1 0 01 1 01 2 11 A 1 X X 2

X= 11 + 1(X1)

X

2= 11 + 2(X1) + 1(X1)2=)PB0;B=1X X20

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01???0n!

x=1e1++nen=01e01++0ne0n; P B;B0

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Mat(Id

E;B0;B0) = Mat(IdE;B;B0)Mat(IdE;B0;B)()In=PB0;BPB;B0;

Mat(u;B0) =PB0;BMat(u;B)PB;B0=P1

B;B0Mat(u;B)PB;B0:

(E;B0)IdE!(E;B)u!(E;B)IdE!(E;B0) ?? ????? ?? ???? ???? ??????? ??E????? ???? ?? ????B0? ?? ?? ?? ?????? ??? ???? ?? ??????? ???? ????? ????? ???? ?? ??????? ???? ?? ????B0? R

Mat(u;B0) =PB0;BMat(u;B)PB;B0=

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