OPTIMISATION – POINTS CRITIQUES 1
OPTIMISATION – POINTS CRITIQUES Détermination des coordonnées d’un point critique : Un point critique d’une fonction est un point ; tel que les dérivées partielles de et soient nulles Pour déterminer le point critique, on va donc résoudre le système : , =0 , =0 Détermination de la nature d’un point critique :
Fonctions de deux variables - unicefr
Points critiques On a compris qu’une fonction d´erivable d’une variable atteint ses bornes l`a ou` sa d´eriv´ee s’annule (ou au bord de son DD) A deux variables c’est pareil, sauf que la d´eriv´ee est remplac´ee par le gradient D´efinition Les points critiques d’une fonction f de deux variables sont les
Fonctions de deux variables
Points critiques On a compris qu’une fonction d erivable d’une variable atteint ses bornes l a ou sa d eriv ee s’annule (ou au bord de son DD) A deux variables c’est pareil, sauf que la d eriv ee est remplac ee par le gradient D e nition Les points critiques d’une fonction f de deux variables sont les points ou son gradient s’annule
Feuille d’exercices no 5 Fonctions de plusieurs variables III
Fonctions de plusieurs variables III : points critiques et extrema Exercice 5 1 Extrema d’une fonction d’une variable Soit la fonction d’une variable d e nie par f(x) = 3x4 2x6: 1 Trouver les points critiques de f 2 Calculer le d eveloppement limit e a l’ordre 2 de f en chacun de ces points 3
X Algorithmes d’optimisation
Pour trouver les points extrêmes (ou points critiques) d’une fonction de deux variables, par exemple : f (x, y) = x 3 +y 3 +3x 2 -3y 2 -8, on doit trouver les points qui annulent les dérivés
MATHEMATIQUES - geedhecedu
Les points critiques de f sont les couples ( x, y) qui annulent simultanément ces deux dérivées premières Les points critiques de f sont donc les solutions de x2 =y2, ce qui équivaut à x = y ou x = –y Comme x et y sont tous les deux strictement positifs, il reste : x = y
Extremums locaux, gradient, fonctions implicites
Trouver les points critiques de la fonction f suivante et déterminer si ce sont des minima locaux, des maxima locaux ou des points selle f(x;y)=sinx+y2 2y+1 Indication H Correction H [002642] Exercice 3 1 Soit f une fonction réelle d’une variable réelle de classe C2 dans un voisinage de 02Rtelle que f(0)=0 et f0(0) 6=0 Montrer que la
des fonctions de plusieurs variables et des ´equations diff
1 2 Repr´esentation graphique d’une fonction de deux variables 1 2 1 D´efinition Avant de donner la d´efinition du graphe d’une fonction de deux variables nous allons rappeler ce qu’est le graphe d’une fonction d’une variable D´efinition 2 Soit f: D −→ R x −→ f(x)
Exercice 1 - imag
où A est une fonction quelconque de classe C2 d’une variable, et B est une fonction quelconque de classe C2 d’une variable Exercice 3 Soit D,E deux domaines de R2 et φ: D −→ E qui définit un changement de variable φ(x,y) = (X,Y) Soit f∫: D −→ R une fonction Donnez la formule de changement de variable qui permet de
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